3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.docx

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1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【运用课时】：1课时【学习目标】：1 .娴熟驾驭基本初等函数的导数公式；2 .驾驭导数的四则运算法则；3 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数【学习重点】：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则【学习方法】：分组探讨学习法、探究式.【学习过程】：一、课前打算（预习教材R,找出怀疑之处）1 .基本初等函数的导数公式表函数导数y=cy=f(x)=xn(n三Q)y=sinxy=Cosxy=/()=优-y=/U)=exf(x)=log“Xf(x)=nx2.导数的运算法则导数运算法则1./(x)g(x)=2.fM-g(x)=3

2、g()（常数与函数的积的导数，等于:二、新课导，学学习探究（完成课前打算）典型例题例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价P（单位：元）与时间/（单位：年）有如下函数关系P(Z)=PO(I+5%),其中PO为，=0时的物价.假定某种商品的PO=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?分析：商品的价格上涨的速度就是：变式训练1：假如上式中某种商品的Po=5,那么在第IO个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?例2日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所

3、需费用(单位：元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时改变率：.(1)90%(2)98%分析：净化费用的.瞬时改变率就是：比较上述运算结果，你有什么发觉？当堂检测1求下列函数的导数(Oy=Iog2(3) y=2x3-3x2-4(2)y=2ex(4) j=3cosx-4sinx2 .求下列函数的导数X(1) y=xln%(2)y=X学习小结1 .由常数函数、事函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简洁的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不须要回到导数的定义去求此类简洁函数的导数.2 .对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特殊留意求

4、导法则对求导的制约作用.在实施化简时，.首先要留意化简的等价性，避开不必要的运算失误.X学问拓展1 .复合函数的导数：设函数=g(x)在点X处有导数;=g(x),函数产4)在点X的对应点处有导数E=/()，则复合函数y=f(g(K)在点X处也有导数，且y=y)2 .复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代.三、课后练习与提高1 .函数y=x+!的导数是()XA.1-4-B.1-C.1+-VD.1+-XXXX2 .函数y=SinMcosx+1)的导数是()A.cos2x-cosXC.cos2x+cosx3.y=9的导数是B.cos2x+sinxD.cos2%+cosX)XSinXA

5、.B.-sinxxsinX+cosxXTXCOSX+COSXXT4 .己知函数/*)在X=I处的导数为3,则/(x)的解析式可能为:A(x)=2(x-1)B(x)=2(x-1)2Cf(x)=(x-1)2+3(x-1)D/(x)=X-I5 .函数y=2+的图像与直线y=相切，则=6 .设函数y二V(N)在点(1,1)处的切线与X轴的交点.横坐标为相，则内2=1 1nA-BC,D1n+1/?+17 .曲线=加+2工+1在点(0,1)处的切线方程,为8 .函数/(x)=13-8x+-Jlx1,且fx0)=4,则与=9 .曲线尸包丝在点MgO)处的切线方程为X10 .在平面直角坐标系中，点P在曲线y=d-10x+3上，且在其次象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2,则P点的坐标为I1.已知函数F(X)=X法2+依+的图像过点P(。2),且在点M(Tj(T)处的切线方程为6-y+7=0,求函数的解析式.12.已知函数y=xlnx.(1)求这个.函数的导数；(2)求这个函数在点X=I处的切线方程.