专题16-复数的三角表示(解析版).docx

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1、专题16复数的三角表示一、单选题1.下列各角不是复数36-3,的辐角的是【试题来源】人教A版(2019)必修第二册逆袭之路第七章【答案】C【分析】根据复数的模和辐角的含义求出模及辐角主值，从而得出结论.【解析】因为厂=J(3)2+(-3)2=6，COSsin，=-；,所以辐角主值6=二一，故可以作为复数3-3i的辐角的是二卜2kr,ZZ66所以当左=一1时，+(-2)=-:当Z=O时，+0=：6666当A:=2时，+4;F=史三；故选C.66【名师点睛】本题主要考查复数及其三角形式,计算出复数的模和辐角主值,是解答的关键,属于基础题.2.复数sin450-icos45”的辐角主值是A.45C.

2、225B.135D.315【试题来源】人教A版(2019)必修第二册逆袭之路第七章【答案】D【分析】先求出复数的模，再根据辐角的含义求值.【解析】因为尸所以辐角主值6=315，故选D.【名师点睛】本题主要考查复数的三角形式，属于基础题.工复数z=ss（+si吟的辐角主值是【试题来源】人教A版（2019）必修第二册突围者第七章复数的三角表示式【答案】B【分析】根据辐角主值的定义，结合题目，即可求得.【解析】由辐角主值的定义，知复数”崂+与吟的辐角主值吟故选B.【名师点睛】本题考直辐角主值的求解，属基础题.4.将复数4cos+zsin化成代数形式，正确的是A.C.4/D.-4;B.-4【试题来源】

3、人教A版（2019）必修第二册突围者第七章复数的三角表示式【答案】D11【分析】根据特殊角的三角函数值，化简即可.JT-43故选D.【解析】4cos+Zsin-I2J【名师点睛】本题考查复数的三角形式的化简，只需计算对应的三角函数值即可.5.11冗cos+zsn-Xcos.11+/sin3JA.1B.-1D.-I【试题来源】人教A版（2019）必修第二册突围者第七章第三节【答案】C【分析】根据复数的乘法法则，进行整理化简即可.(1111(4.万(11A.(1111【解析】cos+;sincos+zsn-=cos+zsn-(66八33)k63Jcos(-45)+isin(45)【试题来源】人教A

4、版(2019)必修第二册过关斩将第七章【答案】D【分析】复数的三角形式是Z=KCoSe+isin6),根据数和诱导公式化简，化为复数的三角形式，再结合故选择.【解析】依题意得=产+(_)2=6,复数z=l-i时应的点在第四象限，且COSe=因此，argz=315,结合选项知D正确，故选D.【名师点睛】本题考查了复数的代数形式和三角形式的转化，主要利用诱导公式化简，注意两种形式的标准形式，式子中各个位置的符号，以及三角函数值的符号.13 .若复数z=T-JM(i为虚数单位)，则mgz为A.-120B.120C.240oD.210【试题来源】人教A版(2019)必修第二册过关斩将第七章【答案】C【

5、分析】由Z=-1-J另求出对应值，即可求出答案.【解析】由Z=-I-有i，得复数Z对应的点在第三象限，且cos9=-g,所以argz=240.故选C14 .已知i为虚数单位，Z=在(COS60+isin60),z2=22(sin30-icos30),则zz2=A.4(cos90+/sin90)B.4(cos30+Zsin30)C.4(cos300-Zsin30)D.4(cos0+Zsin0)【试题来源】人教B版高中数学必修第四册【答案】D【分析】利用复数三角形式乘法运算法则计算即可.【解析】.Z?=22(sin30-icos30)=22(cos300+isin300),.,.z1z2=0(Co

6、S60+Zsin60)2近(cos300+isin300)=4(cos360+isin360).故选D.【名师点睛】本题主要考查复数三角形式乘法运算法则，属于基础题.15.第数+Gi的三角形式是A.2cos+/sinJ511.511B.2cos；FIsinC.d511.5112cosFzsinD.28S业+3【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】A【分析】根据数的三角形公式z=cosO+Zsin。）求解或利用定义直接求解即可.【解析】解法一：设复数的三角形式为Z=cos。+ZSin6）,则z=J（Ty+（2=,ctan=-3，可取6=argz=y,从而复数7+后的

7、三角形式为2cos+Zsin-解法二：T+G=J(T)2+(J)23(-1)2+(3)2(-1)2+(3)2=2cos-+/sinI33【名师点睛】本题主要考查了复数的三角形式，属于基础题.16.复数z=-Sin2+icos2的辐角主值为1818A.C.5112119B.D.61197119【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】D（分析】化简Z=-sin+/cos利用诱导公式化成标准形式再判断即可.1818【解析】z=-sin-+Zcos-=cos-+zsin-,故复数Z的辐角主值为N工.故选D1818999【名师点睛】本题主要考查了复数的辐角主值的辨析，属于基础

8、题.A. 3cos+ZsinI44B. 3&cos-+zsinI44C.32511.cos+zsn4511TJCa1111D.32cosFIsinI44【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】C【分析】根据复数的基本运算求解即可.【解析】原式二6XGcos+zsinf-+=3应cos+Zsin-V126J1126JI44故选C.冗JT18.复数Z=CoSTT+isin一是方程N-=0的一个根，那么的值等于31.+-Z2261.-122【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】B【分析】根据复数的三角形式的运算求解即可.【解析】由题意得，a=fcos-+zsin-I=cos-+sin-=-+z,故选B.I1515J3322【名师点睛】本题主要考查了复数的三角形式的运算，属于基础题.19. 将复:数1+i对应的向量OM绕原