毕业论文《全概率公式的研究及其应用》.docx

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1、石家庄学就SHIJIAZHUANGUNIVERSITY毕业设计（论文）题目:全概率公式的研究及其应用数学与信息计算科学专业:信息与计算科学班级:2009级本科2班学号:200905020432013年5月25日全概率公式的研究及其应用【摘要】全概率公式是概率论中很重要的公式，可以解决很多概率的计算问题.本文对全概率公式进行了详细的分析.为了实际应用本文将全概率公式进行了推广，同时辅以例题进行说明.准确运用全概率公式及它的推广形式，重在弄清楚事件间相互影响的次序，恰当地找出完备事件组.此外，本文还给出了全概率公式及它的推广形式在产品检查、医疗诊断以及统计决策等中的应用.【关键词】完备事件组；全概

2、率公式；全概率公式的推广Researchandapplicationoftotalprobabilityformula(AbstractTotalprobabilityformulaisveryimportantfbnnulaintheprobabilitytheory,itcansolvemanyproblemsofprobability.Thisarticleanalysiscarefullythetotalprobabilityformula.Inordertosolvetheactualproblem,weextendthetotalprobabilityformulaandusing

3、manyexamplestoillustrateit.ltisveryimportanttomakeclearlythatthemutualinfluencebetweenthesequenceofevents,andtosettheexhaustiveeventsproperly,soastousecorrectlythetotalprobabilityformulaandtheirpromotionforms.Moreover,thisarticlecombinesmanyexamplestoexplaintheapplicationoftotalprobabilityformulaand

4、theextendedshapeoftotalprobabilityformulaincheckingproduct,medicaldiagnosisandstatisticaldecisionandsoon.KeyWordsExhaustiveevents;Totalprobabilityformula;Extendedshapeoftotalprobabilityformula目录1引言12全概率公式的概念和应用22.1 全概率公式的概念22.2 全概率公式的的应用42.2.1 全概率公式在摸奖方面的应用42.2.2 全概率公式在实际比赛中的应用52.2.3 全概率公式在医疗诊断中的应用6

5、3全概率公式的推广63.1 广义全概率公式63.2 全概率公式的推广1及其应用83.3 全概率公式的推广2及其应用83.4 全概率公式的推广3及其应用94结论11参考文献12致谢131引言概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，起源于17世纪.发展到现在，已经深入到科学和社会的许多领域.长期以来，在大批概率统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，形成了众多分支，在现代数学中占有重要的地位.全概率公式是概率论中重要的公式，它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用，主要用于计算比较复杂事件的概率.全概率公式内涵丰富、应用广泛，是概率论与概率统计课程中一个非常重要

6、的公式，是综合利用加法公式和乘法公式来解决“多因一果”的事件的概率问题，为了解决实际问题的需要，许多学者对全概率公式进行了推广，使之适用于更多的模型.概率论对医学的渗透与结合，已成为现代医学领域的显著特征.利用数学方法，充分利用好全概率公式及其推广形式，定量地对医学问题进行相关分析，使其结论更具有可信度，更有利于促进对病人的对症施治.利用好全概率公式可以用来解决投资、保险、工程等一系列不确定的问题中.全概率公式及推广形式的正确应用有助于进一步研究多个随机过程的试验中目标事件及其条件下各诱发事件的概率，有助于把握随机事件间的相互影响关系，为生产实践提供更有价值的决策信息.灵活使用全概率公式会给我

7、们的解题带来很大方便，而这些推广形式将进一步拓展全概率公式的适用范围，成为我们解决更复杂问题的有效工具.文章从以下三方面研究了全概率公式及应用和推广：1.全概率公式的基本定义2.用例题来说明全概率公式在生活中的应用3.全概率公式的推广及其作用.通过对全概率公式的研究使我们对全概率公式有了一个良好的认识.2全概率公式的概念和应用2.1全概率公式的概念定义1设A,A2,A2,A,是样本空间Q的一个分割,即A,A3,A互不相容，且八一。,如果P(A,)0,i=l,2.,n,则对任一事件B有PM=“儿四巧a5,则称为全概率公式：全概率公式的最简单形式：假如IOP（八）0.7,又由古典概型计算知M8lW

8、,P(8l*从而由全概率公式得到3 57323P()-(A1)P(BA)*(A2)F(lA2)-+-上述例题介绍了全概率公式寻找完备事件组的两种方法，对于以上这种简单事件，需先找出完备事件组，然后直接应用全概率公式就可求出我们所需的结果.2.2全概率公式的应用2.2.1 在摸奖方面的应用例3(摸奖模型)设在n张彩票中有一张奖券，共有m个人，求第二人摸到奖券的概率是多少？解：设A表示“第认摸到奖券”，日2n现在目的是求P(A2).因为A是否发生直接关系到A2发生的概率，即HAJA)=0,(,aJn-I而Al与A是两个概率大于0的事件：尸(4),HA)Mn于是由全概率公式得P(A2)=P(A1)P(A2IA1)+P（八）P(A2IA)nn-In用类似的方法可得P(j)p(4)三三P(.)三-n如果设n张彩票中有奴勺)张奖券，则可得P（八）Np(a2)=p(J三-M这说明，购买彩票时，不论先买后买，中彩机会是均等的.2.2.2全概率公式在实际比赛中的应用例4某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人，一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率？分析：问题实质上涉及到两个部分：第一，选出的射手不知道是哪个级别的，由全概率公式知，都应该考虑到，才为全面.第二，某个级别的射手能通过