奥赛培训《动力学》.docx

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1、奥赛培训动力学1、台球在球台边缘A点，其位置及球台尺寸如图所示（a、b、c已知），要使该球经过两次与边缘的碰撞后进入B洞，问应该往什么方向开球。设球与边框的碰撞是弹性的。2、树上有一只松鼠，远处一猎人瞄准它射击，松鼠看见枪口的火光后立即（自由）下落，试求当子弹的初速度满足什么条件时，总能击中松鼠。3、细杆AB长1.,两端分别约束在X、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距a1.（01.）,重心离地面的高度为ho试求：汽车以多大加速度a前进时，其前、后轮对地面的压力相等？10均质半圆形金属拱架ACB,圆心在O点，质量M=IOoOkg,A端与地面的较链相连，B端搁在滚珠上。现有一质量m=500kg的

2、物体从顶点C无摩擦滑下，当它滑到D点时（已知/COD=30）,试求A、B两处对拱架的作用力。II、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮推动，凸轮绕O轴以匀角速度3转动，在图示的瞬间，OA=r,凸轮上橡与A点接触处法线n与OA之间的夹角为,试求此时顶杆AB的速度。O11Vom-hm2O12、如图所示，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为向和的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。不计所有摩擦,试求圆形滑块的加速度。13、10个相同的扁木块一个紧挨一个放在水平地面上，每个木块的质量m=0.40kg、长度1=0.50m、与地面的摩擦系数=0.10,它们原

3、来都静止。另有一质量为M=1.Okg的小铅块，与木块的摩擦系数2=020,以Vo=4.3ms的水平初速度冲上左边的第一个木块。忽略铅块的大小，试问：铅块最终会停在哪一个木块上？14、在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到no（即每秒no转）时，物体被抛出转台。若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。试问：（1）转速增为1.1.nO时，细绳的拉力T为多大？（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？15、用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右

4、两边下滑（不计初速）。试讨论：m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。M16、在光滑水平面上放一个质量为M3的平板，板上放一个质量为M2的、倾角为的斜面体，斜面上另有一个质量为M1.的长方体。已知M1.和M2之间的摩擦系数为阳，M2和Nb之间的摩擦系数为2。现有一水平恒力F作用在M3上，试问：F为多大时，三物可以保持相对静止？提示与答案1、提示：球不可以与右边框碰撞；镜像法，求A在左边框成像A1.,再求A1.在上边框成像Azo答案：与下边框夹锐角。=arctg3-。a+c2、提示参见右图，令树高h,与人的水平距离为1。将斜抛位移S分解为就t与ggt?的合成显然Vot=12+h2,-gt2屈

5、娈(其中h为树高,V2h1为人与树之水平距离)。写成参数方程M清黑。后消参数。(2)解法有讲究：以A端为参照，则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有V牵=VaCOS,V杓=VA丝?，可知B端相sin,对A的转动线速度为：V转+VASin0=VAosinP点的线速度必为告=Vwsin所以vpx=V相CoS+Vax,Vpy=VAy-v相Sin0答案：(1)+XVT=1,为椭圆；(2)Vpx=aVACtg,Vpy=(1a)va(a1.)2(1.-a)21.?另解(2):继续参照上图，对杆设瞬时转轴0,有空蛙=VA8s6ctg6,得rr1.-r=1.sin2。及a=VAo那么P点之

6、V转=(ra1.)=VA(sin)。且V奉=1.sinsinVC0SO最后P点之VPX=V牵SinV转CoS,VPy=V聿CoS+V转SinO这样仍得上答案，但过程比较繁复。培训过程中，学员对第(2)问的解法建议一一苏宏然：寻求UB有捷径一一B参与参照物A的向下运动和相对A的(垂直杆的)转动，但合速度水平向右。参见图1,可不涉及VB的大小直接求V转=-,再循“原思路”解sin结果(此途径亦可选B点为参照)答案：岩O图1图2图3孙海燕：设杆有“微小形变”，则以A为轴，VB和VPX直接遵从相似三角形关系(见图2),即Vpx=avB=av.ptg。解VPy则认为“形变”发生在A端，参见图3,与上面同

7、理VPy=(1-a)Va4、提示一设极短过程，对应时间，猎犬速度的矢量减法如右图。C.a2v,sinWa=2.(O0)ttv1t1.5、提示：微元法，此题过简。答案：rtgOo6、提示三角形各边的方向为飞机合速度的方向(而非机头的指向);第二段和第三段已大小相同。参见右图，显然：V2=+U22v合UeOSI200可解出V台=24kmh。答案：0.2hour(或12min.)o7、提示：针对右图中的三角形，用正弦定理,有，=,即S=he。Sassin(+-a)8s(a训而a=geos,t2=a解(三角函数积化和差处理)，得2_4hcosgcosa+s(a-2)答案：B=8、提布s本题考查圆周运动

8、动力学。参见下图，为求法向加速度an1.和an2，先看切向速度Vx1(a+ ) = m an(a + B ) = m a2左边动力学方程：TimgsinaT2c0s左边动力学方程：T2mgsinBTicos约束方程：二）二上snSina解，经艰苦化简后，得T2的表达式cosa.cos(a+B),sins(a+)1.mv2合杀：二一mg+1H0sn(a+)sin(a+)sinaa9、提示：非惯性系中的转动平衡，惯性力F*需补充运算过程比较简单。答案：-g02n10、提示CfD过程能量守恒ymv=mgR(Icos30o)在D位置动力学方程mgcos30oNd=mR从这两式可以解得：Nd=Wfmg对

9、拱架，以A为转轴M=0（注意B处只能提供竖直向上的作用力），即一Nb2R=MgR+NdRcoscos30o,这样NB就解决了。解NA还得对拱架用ER=O和Fy=O,即NAX=NDX=NDSin300=*1495NNAy=Mg+NDy-NB=X6295N最后Na=JNiX+Niy,NA和竖直方向夹角6=arc1.g乎。答案：A处的作用力大小大小约6470N,方向竖直偏右13.4斜向上；B处作用力大小约6295N,方向竖直向上。11、提示：牛顿第二定律是相对惯性系的定律！m2相对非惯性系m有加速度日（向上），m相对惯性系O有加速度式（向上），故m2相对惯性系O有加速度a22答案：m2g+m2(+)

10、012、提示微元法分析（参加右图）a=生旦2m1g-T=m1.a1.隔离方程三个,4-丁=!%,联立求解即可。2T=Ma答案：7g.4m1m2+M（m1+m2）13提木初始上木块后，木块不会动；设滑上第n块时开始动，有2MgMg+（10n+1）mg得n8.5（即第9块开始滑动）M滑上第9块时，匕一襦=2（-2g）81,得匕=2.49（ms）2而第9、第10块（整体）的加速度a2m=出2弛1=0.25ms2（向右）M相对这个“整体”的相对加速度a相=aM+a2m=2.25ms2(向左)假定M能够发生大小为1的相对位移，并设末态相对速度为V招,有vja=V、+2(a)1=0.24v0,说明上面的假

11、定成立，M能够滑过第9块木块!但在第10块上a%a相，而VAV匕，相对位移必小于1,故不能滑过第10块。答案：第10块上。14、提示(1)转速no时，对m：加=mto：R=4兀21n：R转速为1.Ino时，对外圈m,T用来补偿应增加的向心力(假定内圈m未被T拉动)，故T+fm=mcR=4.84n2mnjR解得：T=0.84nn：RM时，大环在一个范围内(这范围由2决定)有上升趋势，其它位置则有下降趋势。16、提示设M1.与M2之间的最大静摩擦角为6I,Nh与M3之间的最大静摩擦角为。隔离M,易得M1.与M2能维持相对静止的共同加速度范围是(gtg(-),gtg(+);但看M2、Nh的接触，M3可能“提供”给M1.和M2整体的加速度范围是10,gtg2)讨论：