四年级思维训练上册教案.docx

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1、数学思维训练教案本学期，我们四年级组成立了以数学思维训练为主的校本课程。本课程每周三和周五的第六节课集中学习，地点是四年级两个班。为更好的开展本课程,特制定计划如下：一、活动意义1、培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。2、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。3、培养优秀学生发现问题、分析问题与解决问题的数学探索与创新精神。二、活动目标1、能在现实情境中主动发现并提出简单的数学问题。2、能积极参加各项数学活动，不断获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心。3、联系生活用数学，不断增强学数学，用数学的自觉性。三、活动措施1、以校本课程为载

2、体，注意把辅导内容与课堂教学有机结合。2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。四、具体活动内容及时间安排第一周第一讲方阵问题（一）第二周第二讲方阵问题（二）第三周第三讲巧求周长（一）第四周第四讲巧求周长（二）第五周第五讲逻辑推理初步第六周第六讲枚举问题（一）第七周第七讲枚举问题（二）第八周第八讲平均数问题（一）第九周第九讲平均数问题（二）第十周第十讲消去问题（一）第十一周第十一讲消去问题（二）第十二周第十二讲行程问题（一）第十三周第十三讲行程问题（二）第十四周第十四讲填补不完整的算式第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横

3、着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少20每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=每边人（或物）数lx4；每边人（或物）数=四周人（或物）数4+l.中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数X每边人（或物）数。例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比

4、分成的段数多Io解：以10米为一段，公路全长可以分成90010=90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？用棋子排成一个6X6的正方形，共需用棋子多少枚？有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一

5、个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数二四周人数4+l,可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解:方阵最外层每边人数：604l=16（人）整个方阵共有学生人数：16x16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总

6、数。解：最外边一层棋子个数：（14/）4=52（个）第二层棋子个数：4=44（个）第三层棋子个数：（142x2l）4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132（个）练习与作业有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵树？有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1根，一共竖28根，正方形场地每边竖多少根电线杆？某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯（

7、包括四个角上都安装1盏），四周一共安装多少盏灯？第三讲巧求周长（一）我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例1：如图131所示，求这个多边形的周长是多少厘米？图 13-2图 13-1分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB+BC+CD+DE+EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的用一个大正方形把这个图形圈起来，如图132所示，这个大正方形是ABCG把线段EF水平向上移动，移

8、到CG边上，这样CD+EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF+DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。练习与作业下图的周长与长厘米，宽一厘米的长方形周长相同，所以它的周长为一厘米（单位：厘米）。下图的周长可以看成一个长由一个1厘米的小线段组成，宽由一个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是厘米。求下列各图形的周长（单位：厘米）。周长为一厘米。周长为厘米（围成图形的小线段长1厘米）。第四讲巧求周长（二）例2

9、.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？图13-3分析：先观察图133,第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为215=30（厘米）、宽为1x15=15（厘米）的长方形周长。解：（215+115）2=452=90（厘米）答：这个图形的周长为90厘米。练习与作业求下列各图形的周长（单位：厘米）。周长为多少厘米。2I121.周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长

10、为多少厘米？街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种棵。第五讲逻辑推理初步在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例L一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道

11、甲是无罪的J第二个证人说：“我只知道乙是无罪的第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。练习与作业有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。如果再

12、给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的2倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是O有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。则最高的同学是_,最矮的同学是有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从1到4编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2号是桃树，3号是李树；第二个学生：1号是梨树，2号是杏树；第三个学生：2号是桃树，4号是梨树；第四个学生：4号是梨树d号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1号是，2号是，3号是,4号是O第六讲枚举问题（一）电工买回一批日光灯，

13、在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。问题.小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行。先找只拿一种硬币的拿法，有两种：1+1+1+1+1+1+1+1=8（分）;2+2+2+2=8（分再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：1+1+1+1+1+1+2=8（分）；1+1+1+1+2+2=8（分）；1+1+2+2+2=8（分）；l+ll+5=8（分）。最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：l+2+5=8（分）。由此可见，共有7种不同的拿法。在上面

14、用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。练习与作业用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？用0、1、3、6可以组成多少个四位数？有四张卡片分别写有数字0.1、2、3,从中取出2张卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数？用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？第七讲枚举问题（二）问题1假设有A、B、C三个城市，从A到C必须经过B.已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达,而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达.

15、问：从A到C可以有多少种不同的旅行方式？分析从A到C（A-C）可分两个阶段进行：第一阶段，从A到B（AfB）;第二阶段，从B到C（B-C）,按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类:AfBBfCAf/心等（汽，淘坐火车（汽，拈坐飞机（汽，飞）监等（火，汽法坪G坐火车（火，火）坐飞机（火，飞）所以，从A到C共有2X3=6种不同的旅行方式。上述解法中的图示叫做枝形图（图44一1）,在解不太复杂的计数问题中很有用。练习与作业有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：最多有多少种不同的装束？从甲地到乙地有2条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走。问：从甲地到丙地有几条不同的路可走？从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？小