“数列”大题规范增分练.docx

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1、“数列”大题规范增分练1.(2023山东省实验中学校考二模汜知两个正项数列斯,瓦满足(。“一b)儿=1,；=bllw2+(1)求数列斯,的通项公式；(2)若数列c*满足c=a+a+1+力”，其中国表示不超过X的最大整数，求c的前n项和Sn.解：(1)由7=2j，得油=M+11由(a一b,l)bll=1,得aMi=I4,.*.Z11=n2.*.*hi序+1是正项数列，/.bn=n,：an=nbft=w111114,w=,(2)%+如=+”+1+干H2-I+Q+1,介2,_(5,77=1,Cn=an-a,+bn=一3+1,栏2.：.当2时S“=5+7+10+(3+1)=5+(7+3叱)(I)T3序

2、+5”+2),当=1时Si=5满足Sw=(3n2+5+2),5h=(3w2522).2.(2023潍坊模拟)已知公差不为零的等差数列3的前项和为S”，S3=15,且内，6，颔成等比数列.(1)求数列”的通项公式；(2)设为=布/,试问数列儿是否存在最大项？若存在，求出最大项序号的值；若不存在，请说明理由.解：(1)设该等差数列的公差为d,J0,由S3=15=3+gx3X2d=15.因为的，a”成等比数列，所以c=(+2)2=(+0d)，由可得“1=2,d=3=斯=2+(-1)3=3-1.(2)由(1)可知,an=3n-f假设存在最大项bn,$一62(3-4)(31)云(3+2艰产后于16心予1

3、6_ _19=了后于因为N,所以=6.所以假设成立，数列瓦存在最大项，序号=6.3.已知数列斯的前项和为S”，且陪=三(1)证明：数列斯是等差数列；(2)若痣+1，8+1，心成等比数列.从下面三个条件中选择一个，求数列儿的前项人n/-V1z-x.2+3和T,l.bn=22；bn=_I；bn=a，。”+1yan-yan+解：证明：因为用，=今即(m+l)=2Sl,当=1时+l=2S,解得a=l;当22时(一l)(an+l)=2S-,所以n(an1)(/?-1)(an-11)=252Sn-1,即n(an-1)-(/-1)(an-1+1)=2a,所以(一2)小一(一1)斯-1+1=0,当/7=2时上

4、述式子恒成立，当n2时两边同时除以(一2)(一1),得？一:二；=一-J3=-h一即!7一_了=忖一3，所以告H为常数列，即生=(一1)(-2)n1n2n1n-1一2n-2(n1J11-1S1,所以a“l=(1)(。211),即“=(1)(421)+1,当n1时上述zl=(-1)(。21)+1也成立，所以a”+i-0=(2-1)+-(-1)(。2-1)-1=2L所以,J是以1为首项，。21为公差的等差数列.(2)设S“的公差为d,因为他+1,6+1,S成等比数列，所以3+1)2=45(42+1),即(2+2J)2=(+4)(2+J),解得4=2.所以如=2-1.若选：儿=就？则仇=(2DW2+

5、1广泉(2,一(2；1所以3卧一抖上-抖+F？711l？Pj若选：=函；G则fe=2z,-l2,+l，2+1山-1N2-I+，2+1)(*2+1-y2n-1)=BN2+1 -y2n-),什吐否.2+3右选：毛=如0+口独h=2+3=1!JL(2-i)(2w+1)2ZrL(2LI)X2(2n+1)2,+h所以=13”.故一27:,=1+2(31+32+37)(2-13=-1+2(3+31+3一|)一(2-13=l-3n-1+2jy(2一l)3=(2-2)3”2,所以=(w-1)3m+1.因为(-1)m*l3=1一3对N恒成立.当n为奇数时，(-)nm=-ml-3n=mm13=加(1-3)max=

6、1一32=-8.综上，实数机的取值范围为(一8,2).6.已知S是数列的前项和，且m=l,数列今是公差为的等差数列.(1)求数列小的通项公式；(2)记数列2%的前项和为力”是否存在实数M吏得数列？界成等差数列，若存在，求出实数，的值；若不存在，请说明理由.解：(D因为3=L数列榭是公差为的等差数列，则慧=i+(-I)Xa=V，因此s+1=-51tin,一，n,1.(+1)n当22时，SnT=Qan-I,则有a”=SLSzj-I=-2一斯2f，因此(-1)小=斯一1,即Ml=告*所以数列愕是常数列，有詈=牛=1,所以数列斯的通项公式为atl=n.(2)由(1)知,2nan=n2nfJ=12l+222323+n2n,所以25=lX22+2X23+3X24+3+“X2l17rt两式相减得一%=2+22+23+2-X2n=2Xf5一X2+I=(I-)2+-2,因此=(w-l)2+,+2,“T+r2+r7+r10+r7+r34+/所以亍=亍，丁=丁，1-=8-若数列空;成等差数列，则2X空=半+专工解得，=一2.rJP27*2一2当，=一2时，-=2-2,则谓V写一=2(+1)2(2-2)=2,所以数列成等差数列.所以存在实数1=一2,使得数列;与斗成等差数列.