毕业设计（论文）-正态分布的发展及应用.doc

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1、毕业论文正态分布的发展及应用摘 要生活中诸多的经验和理论都表明，我们所处的环境中服从正态分布的事件是极其常见的。例如：工程中的加工尺寸，人的身高，降雨量等都可以看做是正态分布。所以在统计学中对于正态分布的使用越来越广泛。本文是对正态分布的发展以及应用做一些基本的阐述。正态分布又名高斯分布，德国数学家高斯对于正态分布的形成与发展有着举足轻重的地位。正态分布从无到有，最后成为数理统计中非常重要的模型大致可分为三个阶段：第一个阶段是形成阶段，18世纪30年代数学家狄莫弗在一个赌博问题的概率计算中意外发现了正态曲线，所以人们也把正态分布的起源归于赌博问题，但由于社会及个人的问题，正态曲线在那时并没都得

2、到很大的发展。第二个阶段是18世纪中叶正态分布的模型建立，在天文学发展的刺激下，数学家拉普拉斯，高斯对于正态分布又有了新的拓展，让人们逐渐认识到了其在天文，误差领域的应用。第三阶段19世纪中叶在凯特莱，高尔顿的努力下，使正态分布进入到自然和科学领域，从此进入了统计学的大家庭。最后本文总结了现阶段正态分布的一些最基本最实用的应用。【关键词】正态分布 狄莫弗 拉普拉斯 高斯 凯特莱 Development and Application of the Normal DistributionAbstractMany life experiences and theories that we norm

3、ally distributed environment in which the event is extremely common. For example: the size of the project in the process, a persons height, rainfall and so can be seen as a normal distribution. Therefore, the normal distribution in statistics more widely used. This article is a normal development an

4、d application to do some basic exposition.Normal distribution, also known as the Gaussian distribution, the German mathematician Gauss for the formation and development of the normal distribution has a pivotal position. Normal distribution from scratch, eventually became a very important mathematica

5、l statistics model can be divided into three stages: the first stage is the formation stage, 18 in the 1930s mathematician Moivre probability calculations in a gambling problem accidentally discovered normal curve, so people have attributed the origin of the normal distribution of gambling problems,

6、 but because of social and personal problems, the normal curve at that time did not have a great development. The second stage is the mid-18th century the normal distribution model, the stimulation of the development of astronomy, mathematician Laplace, Gaussian normal distribution has a new develop

7、ment, so that people come to realize that its in astronomy, application error field. The third stage in the mid-19th century Quetelet, Galtons efforts to make the normal into the natural and scientific fields, from entering the family statistics. Finally, the paper summarizes some of the most basic

8、and normal stage of practical application.【Keywords】Normal distribution Moivre Laplace Gauss Kettle目 录摘 要IAbstractII1 绪论11.1正态分布的定义11.2正态分布的曲线11.3正态分布与标准正态分布22.正态分布的起源321 古典统计时期的概率论322 二项式正态逼近狄莫弗423 为何当时正态分布未能有大发展43.正态分布的重新出发631 天文中的误差632 误差论的形成6321 拉普拉斯的概率论7322 高斯分布733基本误差假设84.正态分布的近代统计学之路941“近代统计学

9、之父”凯特莱942 凯特莱对正态曲线的拓展1043高尔顿对正态分布的创新105. 现代统计学中的正态分布126.正态分布的应用136.1频数分布136.2对学生的一些情况进行调查136.3医学的正常值范围参考146.4正态分布促进统计学的发展14.结束语15参考文献16191 绪论1.1正态分布的定义若随机变量x服从一个位置参数为，尺度函数为，其概率密度函数为则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作XN（），读作服从N（），或者X服从正态分布。 1.2正态分布的曲线 正态分布的概率密度函数的曲线像一种大钟，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1

10、.。正态分布有两个参数，参数服从正态分布的均值，参数是随机变量的方差，所以记作XN（）。正态分布取当值与越接近时，概率越大；当取值与越远是，概率越小，在取到是达到最大。正态分布与的关系是，当越小时，整个图形在附近的面积越多；当越大时，整个图形在附近的面积越少。 正态分布的密度函数是对称函数，他的对称轴为，在上去的整个函数的最大值，在正负轴的无穷远处为0，当曲线与横轴不相交，图像形状为中间高两边低，从最高点向两边均匀下降。在正态分布的面积中，曲线与横轴上的面积表示该区占总数的比例或者是某一事件发生的概率，各个范围均可用正态公式计算。一些重要的面积比例，横轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下

11、，横轴区间（-，+）内的面积为68.268949%，横轴区间（-1.96，+1.96）内的面积为95.449974%，横轴区间（-2.58，+2.58）内的面积为99.730020%。11.3正态分布与标准正态分布标准正态分布是一般正态分布的特殊情况，既当=0，=1时，正态分布就成标准正态分布，其概率密度函数正态分布关于竖轴对称，它有正态分布所有的性质，在实际应用中更为简便，广泛。正态分布与标准正态分布的转化为：若XN,则N(0,1)2.正态分布的起源狄莫弗是一位法国英国数学家。主要作品有机遇论，与伯努力的推测术和拉普拉斯的概率的分析理论，被认为是概率论史上三部具有里程碑性质的作品，1667年

12、生于法国维，1754年死于英国伦敦。狄莫弗的父亲是一位医生，他父亲对他的影响很大，后来他进入到一间天主教学习念书。在求学期间狄莫弗对数学有了极大的兴趣，在论赌博中的机会几何原本等一些著作的影响下，他开始奋发学习数学知识。他在19岁那年，他为了保护卡尔文教徒的南特兹赦令不被废除而遭监禁，做了两年牢。南特法令别摒除后，他为求生计，去了英国伦敦。在伦敦的学习狄莫弗找到了更多更加优秀的作品，学到了更加丰富的知识，后来通过自己的不断努力他当上了英国皇家学会会员，他的一生有许多的成就其中最重要的就是正态曲线的发现。2狄莫弗对统计意义主要有：他用频率估计概率，观察值的算术平均的精度，与观察次数N的平方根成比

13、例，这对当时来说是一个非常大的进步。还有他的最大贡献当然是以他名字命名的中心极限定理，后来拉普拉斯在他40年自后才才得出了中心极限定理的公式。后来统计学家发现，许多的统计学中的基础量，在样本无限时，他的分布都与正态分布有契合的地方，这成为数理统计学中大量的基本模型。一直到今天，这样的模型依然有着很重要的地位，可见狄莫弗所给后人带来了无穷无尽的财富。21 古典统计时期的概率论概率论和统计学是一对兄弟学科，两门学科一同形成完善，共同创新并影响着，你中有我，我中有你。概率论发源于赌博活动中，概率论的发展推动者统计学的进步，而统计学的进步尤为概率论的世纪应用找到了方向。我们通常把统计学的形成分成三个时

14、期：古典统计时期、近代统计时期和现代统计时期。古典统计时期大约是17世纪中叶到18世纪中叶 ，这一时期欧洲在各个方面都有着天翻地覆的变化 ， 概率论和古典统计学就是在这特殊的情况下出现的。 我们一般认为概率论的出现源于帕斯卡和费马，两个伟大的数学在特殊时期的发明。22 二项式正态逼近狄莫弗在任何实验中，当实验次数足够多时，时间出现的频率就接近于事件发生的概率。当无限次地进行实验室，人们就能准确的计算所有事件的概率。当时在英国的狄莫弗通过学习对数学有了极大的兴趣，尤其是对概率论的兴趣，他对概率论有着诸多的灵感，他不断的摸索其中的奥秘。在1711发表了关于概率论研究的论文，在1733年，一个赌博问

15、题刺激着狄莫弗- A,B在赌场里赌钱，A，B赢概率是p, B赢的概率是q=1-p,赌 n 次，假如 A 赢的次数 X np, 就 A给赌场 X-np元，不然B 给赌场 np-X元。 求赌场能获得理论的期望？最后求得的结果期望值是 棣莫弗用公式得到了当p=1/2时这是狄莫弗由赌博问题计算出来的式子，在概率论应用及统计学中有着非常崇高的地位。从这开始，在拉普拉斯等其他学者的共同发展下，中心极限定理最终形成，称为狄莫弗-拉普拉斯中心极限定理:3设随机变量 X_n服从参数为 p的二项分布，则对任意的 x, 恒有 狄莫弗在二项分布的推算中只看到正态曲线的外貌，他未能真正看到这条曲线的迷人之处，他的研究也到此为止了。23 为何当时正态分布未能有大发展从现代的眼光来看狄莫弗对正态分布的出现有着历史性的作用，他为正态分布的出现埋下了一颗希望的种子，可在当时狄莫弗所做的研究没有引起很多人的的重视，正态分布还处在一个萌芽状态，根本谈不上有什么应用。我觉得还有以下原因：首先，在那时人们随意概率论有着偏见，认为概率论的来源是赌博，人们反对将他归入到科学领域，束缚的