题型106类三角恒等变换解题技巧（拼凑思想、升（降）幂、三倍角）（解析版）.docx

《题型106类三角恒等变换解题技巧（拼凑思想、升（降）幂、三倍角）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《题型106类三角恒等变换解题技巧（拼凑思想、升（降）幂、三倍角）（解析版）.docx（14页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、题型106类三角恒等变换解题技W（拼凑思想、升（降）幕、三倍角、半角、万能、正余弦平方差公式）I技法Oi拼凑思想的应用及解题技巧I技法02升（降）耗公式的应用及解题技巧I技法03三倍角公式的应用及解题技巧I技法04半角公式的应用及解题技巧I技法05万能公式的应用及解题技巧I技法06正余弦平方差公式的应用及解题技巧I技法01拼凑思想的应用及解题技巧t=常见题型解读在三角函数求值题目当中，常常会出现已知条件中给出两个或者一个三角函数值，求问题中的三角函数值，解决此类问题的关键在于用“已知角”来表示“未知角”1、当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和与差的关系2、当“已知角”有一

2、个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和与差或倍数的关系，然后借助三角恒等变换公式把“所求角”变成“已知角”知识迁移a=2%a=-（-a）a=（a+）+（a-）02跟我学,解题思维剖析例14.（全国高考真题）ta255=A. -2-3B. -2+3C. 2-3D. 2+3解题技巧点拨O【详解】tan255。=tan。8。+75。)=tan750=tan(45。+3%=：鲁；黑黑例12(2023,江苏南京南京市第一中学校考一模)若2sina+IJ=Sin(-J则tan-J=(解题技巧点拨OA.56+8B.33-4C.4+36D.53-8 a6所以tan(-J = 2,则【详解】由2sin(

3、+ ) = 2sin la-2-亭6市仅一处(3一2件1+2x33+26(3+23)(3-23)3!4知识迁移强化1. (2022云南云南民族大学附属中学校考模拟预测)已知Sina=亚，cos(a-0=,且0。，7v7540-,plJsin=()4915r11加r5n1035353535【答案】A【解析】易知SinS=Sin(a-(。-)，利用角的范围和同角三角函数关系可求得c。Sa和sin(a-，分别在sin(a-0=誓和-乎两种情况下，利用两角和差正弦公式求得Sin6，结合夕的范围可确定最终结果.【详解】Sina=立且Oag,.Oaf,.,.cosa=Vl-sin2O,fil2sin(2-

4、sinA)=1-2sin2A,解得SinAT因为A为锐角，所以cosA=M5,lan=巫,415又tan(A-B)=2叵1515215所以IanB=tanA-(A-B)J=*一皿-)=-211.Il+tanAtan(A-B)1521517+5x15故选：A.jr3. (2023湖南湘潭统考二模)已知0va45，cos2a+cos2+l=2cos(a-m+cos(a+)，则()A.a+=-6CD.-a=-3【答案】D【分析】直接利用三角函数恒等变换进行凑角化简，再根据。，夕的范围即川.求出结果.【详解】由已知可将2a=(+A)+(-4)，邛=5),则CoSKa+)+(a-)+COSKa-)-(a

5、-)+=2cos(a-P)+cos(a+),2cos(+y9)cos(-/7)-2cos(-/3)-cos(a+/?)+1=0,cos(ez-)-l2cos(-1=0,即cos(+夕)=或cos(-Q)=;.又04,所以OVa+Q,-尸2sin( + 9cosQ + cos( + ?) C 2sin/? = -,因为 Jc0s(+5)所以 sin( + ?卜 os =CoS(+.卜n夕=一2,6 ,，sin=(CoSa-Sina)Sin/?=一；,则sin(a-+7)=sin(a+5)8s-cos(a+5)sin=,所以sin(2-24)=2si112(a-4+?)-1=2x2,1-1=.故选

6、：A.4. (2023四川成都石室中学校考一模)已知2sin-sin/=豆，2cosa-s?=1,则cos(20-2=()A.-B.叵C.-D.-8448【答案】D【分析】先对两式进行平方，进而可求出cos(-的值，根据二倍角公式求出结论.【详解】解：因为2sin-sin夕=4,2cosa-cos=1,所以平方得，(2Sina-Sin#)2=3,(2COSa-CoS=1,即4$山%-4由二0皿/7+访2/=3,4cos2a-4cosacos7+cos2y?=1,两式相加可得4-4SinaSin/？-4cosacos/?+l=4,即CoSaCOS尸+sin0sin6=；,故cos(一夕)=(,1

7、7cos(2-2=2cos2(a-)-l=21=.168故选：D.技法03三倍角公式的应用及解题技巧市面*常见题型麻谟在三角函数或解三角形的一些问题中,会出现三倍角,解决起来需要把三倍角转化成一倍角与二倍角的和，化简起来会多些步骤，而知道三倍角公式,我们可以更快的得出结果知识迁移sin3 = 3sin - 4sin3acos3a = -3cos + 4cos3a3tanatan3artan3=-=tanatan-atan+1一3tan2aV3/V3/02跟我学解题思维剖析例3.已知在ABC中，角A、B、C的对边依次为a、bcta=6,4sinF=5sinC,A=2C,求b、C边长。解题技巧点拨

8、【解析】B=-(A+Q=-3C4sinB=5sinC=4sin(3C)=4sin3C=5sinC=4(3sinC4sin3C)=5sinCn4(3-4sin2C)=5973=12-16sin2C=5=sinC=cosC=-44acJ百=菽M=2Caca=C=42sinCcosCsinC2cosC4sinB=5sinCn4匕=5c=b=5!4知识迁移强化21.函数f(x)=4sin3x-sinx+2(sinjSj)的最小正周期为().A.2B.-C.D.23解析：根据三倍角公式：sin3=3sincr-4sin3a,化简得/(X)=-sin3x+2,则函数/(x)的最小正周期为y.C选项止确.2.已知AABC的内角AtBtC的对边分别为a,b,c,若4=2艮且力为锐角，则：十一；的最小值为DCOSAOA.221B.3C.22+2D.4.A=2B,二sinC=sin(