8.2.1代入法解二元一次方程组-教案.docx

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1、分课时教学设计第二课时代入法解二元一次方程组教学设计课型新授课。复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本课的主要教学内容是理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程（组）是解决实际问题的有效数学模型，也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为己知的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此利用消元思想解二元一次方程组不仅是本章的重点和难点，也是初中代数的一个重要内容。学习者分析学生在学习本课之前，已经掌握了二元一次方程组及解的相关概念，并能熟练解一元一次方程，在学习的过程中，能够利用化归思想解决实际问题，这些知识和能力的储备，为本

2、节课的开展做好了准备。同时，七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上部分学生的运算能力不强，使得本课内容的教学难度增大，因此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，提高学生的学习兴趣。教学目标1 .会用代入消元法解二元一次方程组。2 .理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。3 .初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程。教学重点代入消元法解二元一次方程组。教学难点对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：问题1,什么是二元一次方程？预设：

3、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.问题2.什么是二元一次方程组的解？预设：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，学生活动1：学生积极回答问题叫做二元一次方程组的解.活动意图说明：通过复习二元一次方程及解的概念，即回顾二元一次方程的相关概念，又引出了如何求二元一次方程组的解的问题，为新课的引入做好铺垫。环节二：知识探究教师活动2：问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？预设：方法一：设胜了X场，则负了(Io-X)场.由题意知：2r+(IO-x

4、)=l6解得：x=6胜了6场，负了10-6=4场.方法二：设胜了X场，负了)，场.由题意知：Cx+y=10(2x+y=16(2)追问：这个二元一次方程组与左边的一元一次方程有什么关系呢？思考：比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？预设：二元一次方程组中的第一个方程x+y=10可转化为y=IOr,把第二个方程2x+产16中的y换为10-x,这个方程组就化成了一元一次方程。归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。学生活动2：学生回顾情境问题，并分别从一元和二元的角度列出方程和方程组。学生认真思考，并小组内讨论，然后派代表交流学生认真听老师的讲解把二元一

5、次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。试一试：用代入法解二元一次方程组X-y=33x-8y=14(2)解：由，得x=y+3把代入，得3(f+3)-8y=14.解这个方程，得J=-I把J=-I代入，得x=2所以这个方程组的解为C追问1：把代入可以吗？试试看？预设：再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，不能代入.追问2：把y=-1代入或可以吗？预设：得到一个未知数的值后，把它代入都能得到另一个未知数的值，其中代入方程更简捷。归纳用代入法

6、解二元一次方程组的步骤：变形，代入，求解，回代，写解，检验。指出：本国B:I帚元一修二混一次力内机I.本方跄II代入一元I学生独立尝试用代入法解二元一次方程组，并小组交流学生积极思考，并讨论老师提出的两上问题学生和老师一起归纳用代入法解二元一次方程组的步骤活动意图说明:通过梳理“情境问题中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验”过程与方法:在自主学习的尝试中，体会解二元一次方程的思想和方法，代入法的关键是二元一次方程变形，让学生在解决问题的过程中，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧。环节三：例题讲解教师活动3：例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（50Og）和小瓶装（250

7、g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.53这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？追问1:题中的等量关系有哪些？预设：大瓶数:小瓶数=2:5Gx大瓶数=2X小瓶数）大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量解：设这些消毒液应该分装X大瓶、y小瓶.由题意可列方程组：5x=2y（500%+250y=22500000追问2：怎么解这个二元一次方程组？方法1：先消去J解：由，得:y=把代入，得：5500%+250-x=22500000解这个方程，得：%=20000把X=20000代入得：y=50000这个方程组的解是：gz三方法2：先消去X解：由，得：X=Iy把代

8、入，得：2500Xgy+250y=22500000解这个方程，得：y=50000把y=50000代入得：X=20000学生活动3：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解这个方程组的解是：，答：这些消毒液应该分瓶.归纳：解决实际问题的没条m见力IMlI=%=20000、y=50000装20000大瓶和50000小I基本思路：二元一劝WMb,JL，二元；R5li*M活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。板书设计课题：8.2.1代入法解二元一次方程组一、消元思想二、代入消元法三、代入消元法解二元教师板演区学生展示区S

9、代出口U耿之舜：变形T代入T求解T回代T写解验算四、列二元一次方程组解决实际问题课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .将式子3%+y1=O改写成用含X的式子表示y,正确的是（）A.y=3x-1B.y=13xC.y=3x+lD.y=1-：答案：B2 .方程组I*二*=:幺下列解法中比较简捷的是（）（5s+2t=15（2）A.由，得S=等，再代入B.由，得t=3s-5,再代入C.由，得=与更，代入D,由，得S=竺言，再代入答案：B3.解方程组：厂=+2幺(3%+y=10管(5%2y=44解：(1)把代入得3x+X+2=10解这个方程，得X=2把=2代入得y=4这个方程组的解为(2)由得：=4-y

10、把代人得5(4y)-2y=44解这个方程，得y=-2把y=-2代入得X=8这个方程组的解为/二鸟选做题：用代入消元法解方程组2”一Sy=4?时，把变形后代入，代入正确的是I3x-y=1()A.2%5(3%+1)=4B.2x-5(l-3x)=4C.2x-5(3x-1)=4D.2x-5(-l-3x)=4答案：C【综合拓展类作业】九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中盈不足名记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三.问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱.问人数、物价各多少？”请解答上述问题.解：设

11、有X人，物价为y钱，由题意可得，(6xy=2Iy-5x=3,解得答：有5人，物价为28钱.作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .把方程2x+3y-l=O改写成含%的式子表示)，的形式为()A.x=i(l-3y)B.y=(l-2%)C.x=2(1-3y)D.y=海-1)答案：B2 .在解方程组俨一V7&的过程中，将代入可得()(y=%+lA.3x+l-y=OB.3(x+1)y=0C.3%(%+1)=7D.3xx+1=7答案：C3.解下列方程组：俨-y=8,(y=4x+1.01y=3l2xy=3(2)解：(1)把代入，得5x(4x+1)=8解这个方程，得X=9把=9代入，得y=37.这个方程组的

12、解是由得：y=3-2x把代入得Ix-4(3-2x)=3解这个方程，得x=l把X=1代入得y=1这个方程组的解为后二；选做题：如果关于、y的方程组二；;的解是方程2%-3y+q=5的解，那么的值是()A.-10B.-15C.5D.20答案：A【综合拓展类作业】某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A,B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，8型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，8型车1辆，则有15个人没座位.(1)求A,8两种车型各有多少个座位.(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？解：(1)设每个

13、A型车有4个座位，8型车有y个座位，依题意，得：ty=三-55解得:&：60-答：每个A型车有45个座位，8型车有60个座位.(2)设需租A型车m辆，8型车辆，依题意，得：45m+60n=300,n=5-加:m,均为正整数，In=2答：需租用A型车4辆，8型车2辆.教学反思用代入消元法解二元一次方程组是消元解二元一次方程组的第一课时，这堂课的内容对于学生来说相对比较简单，学生具备解一元一次方程和用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的基础，因而学生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程组的方法，在教学中让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想。版权声明21世纪教育网WWW.21C

14、（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件,学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担