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1、八上期末复习专题汇编等腰三角形一.等腰三角形的性质(共9小题)1 .借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角,这个“三等分角仪”由两根有槽的棒O4,组成,两根棒在。点相连并可绕O转动,。点固定,OC=CD=DE,点、D,E可在槽中滑动.若NDE=75。,则NCDE=.2 .如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZBC=ZABE3 .如图,AB=AC,BDLAC,NCBC)=,则/4=(用含的式子表示).4 .如图,在ABC中,。是BC上一点,AC=AD=D
2、B,NRAC=IO5。,则Nfi=5 .如图,。是ABC内部的一点,AD=CD,ZBAD=ZCD,下列结论中,ZDAC=DCA:Ae=AC;E)I.AC;即平分ZABC.所有正确结论的序号是A(1)若NA=36。,在ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括ABC),这2个等腰三角形的顶角的度数分别是;(2)若NAH36。,当NA=时,在等腰ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括ABC)(写出两个答案即可)7 .如图,ABC中,AB=AC,AD工BC于点、D,延长AB至点E,使NAEC=NmB.判断CE与AD的数量关系,并证明你的结论.8 .几何原本是一部集前人思想和欧几里得个
3、人创造性于一体的不朽之作,把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设,用它们来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从定义、公理和公设出发,论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题:”在任意三角形中,大边对大角清补全上述命题的证明.已知:如图,在AC中,ACAB.求证:.证明:如图,由于ACA,故在AC边上截取AD=AB,连接班.(在图中补全图形)AD=AB,:.ZABD=Z.()(填推理的依据)NAZ)3是BCD的外角,ZADB=NC+NDBC.()(填推理的依据)ZAZ)BZC.ZABDZC.ZABC=ZABDZDBC,.ZABCZABD.:.ZABCZ.C.9 .如
4、图,已知NMCW,在边ON上顺次取点R,A,P5.f在边QW上顺次取点?,6,使得OR=Eg=E6,得到等腰AORg,4PP,4PF0,PyP4P5.(2)若按照上述方式操作,得到的最后一个等腰三角形是AEG,则NMaV的度数的取值范围是.二.角分等腰平行的关系(共4小题)10 .如图,在ABC中,AB=4,AC=6,NABC和NAcB的平分线交于。点,过点。作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则AMV的周长为.11 .如图,已知AB=AC,E为AB上一点,EDllAC,ED=AE.求证:BD=CD.B12 .如图,在ABC中,AZ)平分NHAC,AD于点,过点。作。石AC交AB于点、E
5、.求证:E为Ae的中点.13 .如图,AE是A8的角平分线,B在AA延长线上,AE/BC,F为BC中点,判断AE与AF的位置关系并证明.三.等腰三角形的存在问题(共3小题)14 .平面直角坐标系Koy中,点A(4,3),点6(3,0),点C(5,3),点石在上轴上.当CEl=AB时,点E的坐标为15 .在平面直角坐标系XQy中,点A的坐标为(0,3),点6与点A关于X轴对称,点C在X轴h,若AC为等腰直角三角形,则点。的坐标为.16 .如图,在平面直角坐标系XOy中,点A的坐标为(4,-3),且。4=5,在X轴上确定一点尸,使A。尸为等腰三角形.(1)写出一个符合题意的点P的坐标:(2)请在图
6、中画出所有符合条件的AOP-r -r -5-r-r-rI I I 0-r-r3-rrr四.等边三角形的性质与判定(共2小题)17 .如图,NMQV=30。,点4,A2,A3,A4,在射线ON上,点用,B2,B3,在射线0例上,且,A2B2A.,A3B3A1,均为等边三角形,以此类推,若OA=1,则A20m4022的边长为.18 .己知ABC是等边三角形,点。是AC的中点,点?在射线BC上,点。在线段Ae上,NPf)Q=I200.(1)如图L若点。与点6重合,求证:DB=DP;(2)如图2,若点尸在线段BC上,AC=8,求AQ+PC的值.8(。)D图】图2五.含30的直角三角形(共14小题)19
7、 .如图,在等腰三角形ABC中,BA=BC,ZABC=120,。为AC边的中点.若BC=6,则8。的长为()A.3B.4C.6D.820 .如图,ABC是等边三角形,A_LBC于点。,。石_LAC于点E.若A=12,则DE=;EDC与ABC的面积关系是:造=.SMBC21 .如图,在平面直角坐标系XOy中,点8的坐标为(2,0),若点A在第一象限内,且AB=O8,=60o,则点A到y轴的距离为.22 .如图,在ABC中,NABC=90。,NACB=60。,BDLAC,垂足为.若4=6,BDC23 .如图,已知NAQB=60,点P在边QA上,。尸=10,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2
8、,则OM=()24 .如图,在ABC中,N8=NC=60o,点。为AB边的中点,DEtBC于E,若BE=LA.2B.3C.4D.2325 .如图,已知NMON及其边上一点A.以点A为圆心,AO长为半径画弧,分别交OM,ON于点B和C,再以点。为圆心,AC长为半径画弧,恰好经过点3.错误的结论是(A.Smoc=SmbcB.NoC4=90oC.NMQV=30。D.OC=ZBC26 .如图,在ABC中,NA=90o,ZC=30o,AO_LBC于。,BE是NA5C的平分线,且交Ao于?,如果AP=2,则AC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 827 .如图,在RABC中,ZC=90o,AD平分NB
9、AC,交8C于点。,且D4=D.若CD=3,则BC =28 .如图所示,将两个含30角的三角尺摆放在一起,可以证得A处是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论,得到下面的命题:在直角A8C中,NAa=90。,如果CB=JA8,那么NftAC=30。.请判断此命题的真假,2若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.29.在三角形纸片ABC中,4=90。,NA=30。,AC=4,点E在AC上,AE=3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点H落在AB的延长线上,折痕为ED,AE交BC于点尸.(1)求NCFE
10、的度数;(2)如图2,继续将纸片沿的折叠,点A的对应点为A”,AF交DE于点G.求线段DG的长.30 .如图,平面直角坐标系XOy中,点A在第一象限,8(2,0),NAo8=60o,NABo=90.在X轴上取一点P(%0),过点尸作直线/垂直于直线OA,将。8关于直线/的对称图形记为OBf,当。和过A点且平行于X轴的直线有交点时,机的取值范围为()C. 47/C;ADB;等边对等角:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;9.P1P2P3;18WV22.5;二角分等腰平行的关系(共4小题)10.10:11.;12.;13.;=.等腰三角形的存在问题(共3小题)14.(4,0)或(6,0);15.(3,0)或(3,0);16.答案不唯一,如:(-5,0);四.等边三角形的性质与判定(共2小题)17.22020;18.;五.含30°的直角三角形(共14小题)19.A;20.6;21.1;22.3:23.B;24.C;25.D;26.C:27.9;28.;29.;30.D;31.0Vt或t6;32.答案不唯一如:BC=1.2cm;x=d或xa.;