八上期末复习专题汇编——等腰三角形.docx

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1、八上期末复习专题汇编等腰三角形一.等腰三角形的性质（共9小题）1 .借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒O4,组成，两根棒在。点相连并可绕O转动，。点固定，OC=CD=DE,点、D,E可在槽中滑动.若NDE=75。,则NCDE=.2 .如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZBC=ZABE3 .如图，AB=AC,BDLAC,NCBC）=,则/4=（用含的式子表示）.4 .如图，在ABC中，。是BC上一点，AC=AD=D

2、B,NRAC=IO5。，则Nfi=5 .如图，。是ABC内部的一点，AD=CD,ZBAD=ZCD,下列结论中，ZDAC=DCA:Ae=AC；E）I.AC；即平分ZABC.所有正确结论的序号是A（1）若NA=36。，在ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括ABC）,这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；（2）若NAH36。，当NA=时，在等腰ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括ABC）（写出两个答案即可）7 .如图，ABC中，AB=AC,AD工BC于点、D,延长AB至点E,使NAEC=NmB.判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论.8 .几何原本是一部集前人思想和欧几里得个

3、人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题：”在任意三角形中，大边对大角清补全上述命题的证明.已知：如图，在AC中，ACAB.求证：.证明：如图，由于ACA,故在AC边上截取AD=AB,连接班.（在图中补全图形）AD=AB,:.ZABD=Z.()(填推理的依据)NAZ)3是BCD的外角，ZADB=NC+NDBC.()(填推理的依据)ZAZ)BZC.ZABDZC.ZABC=ZABDZDBC,.ZABCZABD.:.ZABCZ.C.9 .如

4、图，已知NMCW,在边ON上顺次取点R,A，P5.f在边QW上顺次取点?，6，使得OR=Eg=E6，得到等腰AORg,4PP，4PF0,PyP4P5.(2)若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是AEG，则NMaV的度数的取值范围是.二.角分等腰平行的关系(共4小题)10 .如图，在ABC中，AB=4,AC=6,NABC和NAcB的平分线交于。点，过点。作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMV的周长为.11 .如图，已知AB=AC,E为AB上一点,EDllAC,ED=AE.求证：BD=CD.B12 .如图，在ABC中，AZ)平分NHAC,AD于点,过点。作。石AC交AB于点、E

5、.求证：E为Ae的中点.13 .如图，AE是A8的角平分线，B在AA延长线上，AE/BC,F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.三.等腰三角形的存在问题(共3小题)14 .平面直角坐标系Koy中，点A(4,3),点6(3,0),点C(5,3),点石在上轴上.当CEl=AB时，点E的坐标为15 .在平面直角坐标系XQy中，点A的坐标为(0,3),点6与点A关于X轴对称，点C在X轴h,若AC为等腰直角三角形，则点。的坐标为.16 .如图，在平面直角坐标系XOy中，点A的坐标为(4,-3),且。4=5,在X轴上确定一点尸，使A。尸为等腰三角形.(1)写出一个符合题意的点P的坐标:(2)请在图

6、中画出所有符合条件的AOP-r -r -5-r-r-rI I I 0-r-r3-rrr四.等边三角形的性质与判定(共2小题)17 .如图，NMQV=30。，点4，A2,A3,A4,在射线ON上，点用，B2,B3,在射线0例上，且,A2B2A.,A3B3A1,均为等边三角形，以此类推，若OA=1,则A20m4022的边长为.18 .己知ABC是等边三角形，点。是AC的中点，点?在射线BC上，点。在线段Ae上,NPf)Q=I200.(1)如图L若点。与点6重合，求证：DB=DP;(2)如图2,若点尸在线段BC上，AC=8,求AQ+PC的值.8（。）D图】图2五.含30的直角三角形（共14小题）19

7、 .如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120,。为AC边的中点.若BC=6,则8。的长为（）A.3B.4C.6D.820 .如图，ABC是等边三角形，A_LBC于点。，。石_LAC于点E.若A=12,则DE=；EDC与ABC的面积关系是：造=.SMBC21 .如图，在平面直角坐标系XOy中，点8的坐标为（2,0）,若点A在第一象限内，且AB=O8,=60o,则点A到y轴的距离为.22 .如图，在ABC中，NABC=90。，NACB=60。，BDLAC,垂足为.若4=6,BDC23 .如图，已知NAQB=60,点P在边QA上，。尸=10,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2

8、,则OM=()24 .如图，在ABC中，N8=NC=60o,点。为AB边的中点，DEtBC于E,若BE=LA.2B.3C.4D.2325 .如图，已知NMON及其边上一点A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM,ON于点B和C,再以点。为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点3.错误的结论是（A.Smoc=SmbcB.NoC4=90oC.NMQV=30。D.OC=ZBC26 .如图，在ABC中，NA=90o,ZC=30o,AO_LBC于。，BE是NA5C的平分线,且交Ao于?，如果AP=2,则AC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 827 .如图，在RABC中，ZC=90o,AD平分NB

9、AC,交8C于点。，且D4=D.若CD=3，则BC =28 .如图所示，将两个含30角的三角尺摆放在一起，可以证得A处是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题:在直角A8C中，NAa=90。，如果CB=JA8,那么NftAC=30。.请判断此命题的真假,2若为真命题，请给出证明;若为假命题，请说明理由.29.在三角形纸片ABC中,4=90。，NA=30。，AC=4,点E在AC上，AE=3.将三角形纸片按图1方式折叠，使点A的对应点H落在AB的延长线上，折痕为ED,AE交BC于点尸.(1)求NCFE

10、的度数;(2)如图2,继续将纸片沿的折叠，点A的对应点为A”,AF交DE于点G.求线段DG的长.30 .如图，平面直角坐标系XOy中，点A在第一象限，8(2,0),NAo8=60o,NABo=90.在X轴上取一点P(%0),过点尸作直线/垂直于直线OA,将。8关于直线/的对称图形记为OBf,当。和过A点且平行于X轴的直线有交点时，机的取值范围为()C. 47/C；ADB；等边对等角:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;9.P1P2P3；18WV22.5；二角分等腰平行的关系（共4小题）10.10：11.；12.；13.；=.等腰三角形的存在问题（共3小题）14.（4,0）或（6,0）；15.（3,0）或（3,0）；16.答案不唯一，如：（-5,0）；四.等边三角形的性质与判定（共2小题）17.22020；18.；五.含30°的直角三角形（共14小题）19.A；20.6；21.1；22.3：23.B；24.C；25.D；26.C：27.9；28.；29.；30.D；31.0Vt或t6；32.答案不唯一如：BC=1.2cm；x=d或xa.；