2024届一阶倒立摆PID控制系统毕业设计.docx

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1、一阶倒立摆PID限制系统设计电气工程及其自动化专业2024级电气（2）班指导老师：摘要本文具体探讨的是一阶倒立摆Pn）限制系统。困难、不平衡、非线性是倒立摆系统最基本的特性，PID限制规律是在一般常见限制系统中最为广泛运用的限制规律，通过理论分析和实践证明，这种限制规律对众多的被控对象都是能取得不错的限制效果。本文最终选定PID限制作为本次课题的限制方法，并建立了一阶倒立摆的数学模型，利用PID限制器并调试系统软件，对系统进行了仿真，实现了PID限制系统对一阶倒立摆的有效限制。关键词PlD限制；一阶倒立摆；限制系统；AbstractThispapermakesaspecificresearch

2、onthefirstorderinvertedpendulumPIDcontrolsystem.Complexity,unbalanceandnonlinearityarethemostelementarycharacteristicsoftheinvertedpendulumsystem,whilePIDcontrollawishemostwidelyusedcontrollawamongthecommoncontrolsystem.Throughthetheoreticalanalysisandpracticalproof,thiscontrollawisabletoachievegood

3、controleffectonmanycontrolledobjects.ThispaperselectsthePIDcontrolasthesubjectofthecontrolmethod,establishingthefirstorderinvertedpendulummodel,moreover,viausingPIDcontrolleranddebuggingthesystemsoftware,toemulatethesystem,thenrealizingtheeffectivecontrolfromthePIDcontrolsystemtotheinvertedpendulum.

4、Keywords:PIDcontrol;Firstorderinvertedpendulum;Controlsystem;目录1 .前言32 .倒立摆系统42.1倒立摆系统概述42.1.1倒立摆系统组成及结构42.1.2倒立摆系统的特性43.倒立摆系统的限制方法63.1 倒立摆的3种限制方法63.1.1经典限制理论PID限制方法73.1.2最优限制理论LQR限制83.L3模糊变结构限制方法93.2限制方式对比及分析93.2.1PID限制方式93.2.2LQR限制方式93. 2.3模糊变结构限制103.3限制方法的采纳及小结114. 一阶倒立摆的数学模型124.1 一阶倒立摆的物理模型124.2

5、 一阶倒立摆的数学模型124. 2.1一阶倒立摆的运动方程式125. 2.2一阶倒立摆的微分方程及传递函数144.2.3一阶倒立摆的实际模型165. 一阶倒立摆的PID限制器设计及MATLAB仿真.错误!未定义书签。5. 1PlD限制原理175. 2PID限制器设计及仿真175. 3一阶倒立摆的PID实时限制错误!未定义书签。5.4MATLB的的基本介绍及仿真错误!未定义书签。6. 4.1MATLAB的基本介绍及仿真错误!未定义书签。6.结论错误!未定义书签。致谢错误!未定义书签。参考文献23-tf刖S倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因

6、此对它的探讨在理论上和方法论上均有深远的意义。本文具体探讨的是一阶倒立摆PID限制系统，并对比了不同方法对一阶倒立摆限制的效果。由于PID调整器结构简洁，各参数物理意义明确，在工程上易于实现，即使在限制理论日新月异发展的今日在工业过程限制中，90%以上的限制器仍旧是PlD调整器。对于一阶的倒立摆系统，PID限制器足够满意限制效果，达到期望的应用效果。本文主要内容分四章进行阐述。各章节主要内容如下：第一章简洁的介绍了倒立摆系统的特点及其原理；其次章阐述了不同的对倒立摆的限制方法及其原理、特点及相关探讨状况，并确定采纳PlD限制方案；第三章对一阶倒立摆进行了数学探讨，建立起其数学模型，并求出其状态

7、空间描述；第四章依据一阶倒立摆的数学模型，对其进行PlD限制器设计，采纳MATLAB软件进行参数分析比较，得出PID限制参数；第五章对一阶倒立摆PID限制仿真调试，总结了全文的探讨工作，给出了存在的问题和进一步探讨的方向。2.倒立摆系统2.1倒立摆系统概述概述倒立摆限制系统是一个困难的、不稳定的、非线性系统，是进行限制理论教学及开展各种限制试验的志向试验平台。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）o对倒立摆系统的探讨能有效的反映限制中的很多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇静问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒

8、立摆的限制，用来检验新的限制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的实力。同时，其限制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡限制、火箭放射中的垂直度限制和卫星飞行中的姿态限制等。2.1.1倒立摆系统组成及结构2. 以小车的位移和摆棍的倾斜位置作为倒立摆系统的输入，在每一个采样周期中，传感器采集小车的位置和摆棍的角度信息，及设定值进行对比，采纳限制算法算出限制量，然后通过数电模电转换电机进行摆棍的马上限制。皮带由直流电机带动，小车在皮带上一起运动，以一点为轴心小车上安装摆棍，让摆棍能在竖直的平面上自由的摇摆，须要一个作用力给小车，让摆棍摇摆达到稳

9、定的竖直向上。3. 1.2倒立摆系统的特性困难、不平衡、非线性是倒立摆系统最基本的特性，通过对倒立摆系统可以绽开各种限制试验，和制定非线性限制理论的学习。可以依据对倒立摆的限制，检验其对应的限制系统是否有处理非线性和抗扰动的实力。倒立摆的最大难度就是使摆杆以最快的速度达到一个稳定的位置，而且让它没有出现大的振荡角度和运动速度。当摆棍得到设定的设定值位置后，限制系统能克服扰动而且保持稳定。图2-1倒立摆系统原理图虽然倒立摆的形式和结构各异，但全部的倒立摆都具有以下的特性：非线性倒立摆是一个典型的非线性困难系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行限制，也可以利用非线性限制理

10、论对其进行限制，倒立摆的非线性限制正成为一个探讨的热点2o不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际限制中一般通过削减各种误差，如通过施加预紧力削减皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承削减摩擦阻力等不确定因素。耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆的限制中一般都在平衡点旁边进行解耦计算，忽视一些次要的耦合量。开环不稳定性倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为肯定不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。约束限制由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为制造便利和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽

11、量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，简洁出现小车的撞边现象。3,倒立摆系统的限制方法4. 1倒立摆的3种限制方法对倒立摆的限制有很多种方法。倒立摆作为一个特别经典的限制对象常被做探讨，有着理论上和实践上的最要意义。增加倒立摆的级数产生的限制难度是挑战人类限制实力的升级，并且能在挑战的过程中学习新的限制方法和理论，让科技为人类应用，让我们的生活更精彩。目前，对倒立摆的限制有以下几类方法。3.1.1经典限制理论PID限制方法PID限制就是由线性组合方式把偏差的比例P、积分I、微分D组合构成的限制量，对被控对象绽开限制的限制方法。PID限制规律在一般常见限制中最为广泛运用的限制系统规律，通

12、过理论分析和实践证明这种限制规律对众多的被控对象都是能取得不错的效果。并且，其限制方法在军事、飞机、机械和一般工业限制过程领域中都有着非一般的作用，例如机械人在闲逛过程中的平衡限制，卫星放射中的火箭及地面的垂直角度的限制和形态限制等等。P表示按偏差进行比例放大得到一个输出，这个无法消退余差，因此再加上积分，积分是按偏差累积的，只要有偏差就有大于（或小于）O的积分值（就是不会为0）。仅仅这样还不够，因为偏差改变有快慢之分，因此要用微分，微分就是计算偏差改变的速率。同时运用者三种限制规律来限制被控变量就是PlD限制。它并不表示某一个限制规律,而是同时运用三种限制规律的综合。在实际工程里，最为广泛被

13、运用的有比例、积分、微分、PlD限制器。在没有确定被控对象的结构、参数的时候，或者没有确定数学模型的时候，是很难运用其他限制理论技术的。必需通过大量的实践还有现场的测试才能确定系统限制器的结构和参数，此时，PlD限制器最为适用。PlD限制，其实其中也包含Pl和PD限制，它是利用比例、积分、微分还得依据被控系统中的误差进行计算得出限制量进行系统限制的。PlD限制器是一种线性限制器，它依据给定值及实际输出值Mf)构成限制偏差e(f)e(t)=r(t)-y(t)(3-1)将偏差的比例(P)、积分和微分通过线性组合构成限制量，对被控对象进行限制，故称PlD限制器。其限制规律为U(t)=pM+HM力+(

14、3-2)图3-1PID限制原理图3.1.2最优限制理论LQR限制1.QR是线性二次型调整器的简称，英文全称为：linearquadraticregulatoro它的限制对象为现代限制理论里的线性系统，限制对象的状态及限制输入的二级型函数是LQR的目标函数。设计出的状态反馈限制器K要使二次型目标函数J取最小值,而K由权矩阵Q和R共同确定，这就是LQR的最优限制。状态空间设计中LQR理论算得上是在现代限制理论中发展得最快最为快速的一种设计法，并且由LQR的状态线性反馈的最优限制规律最为简洁得到闭环最优限制方案，基于现代计算机的仿真效果，大大的为LQR理论的仿真供应便利的条件，便于LQR限制的实现和

15、发展。线性系统二次型性能指标的最优限制问题就是在线性系统限制器设计中，其性能指标成为状态变量和限制变量的二次函数的积分，这就是最优限制问题。对于线性二次型问题的最优解可以列出统一规范化的表达式，而且可以采纳闭环限制系统，已经有一套成熟的设计方案，还能达到限制多项性能指标，所以被认为很重要的限制理论系统，而且快速发展成现代限制理论中比较优越不行或缺的一部分内容。线性限制一般都会运用线性调整器，线性调整器可以让系统状态和变量在限制范围内的给定二次时间积分达到最优合适值，所以又被称为最优线性调整器。当然，它的反馈环节的规律也是及之线性规律有关。线性调整器会及它的限制对象一齐组成最优调整系统。3. 1.3模糊变结构限制方法模糊变结构限制系统是通过利用模糊数学的根本思想和基本理论进行限制的限制系统。在传统的被控领域内，通过大量的实践，已证明影响限制质量好坏的最主要最关键的因素就是限制系统中的动态模式是否足够精准和正确。那就说明限制系统中的动态信息越为具体越为精确，则限制效果越为优越，限制实力越强。但是，某些系统的变量太多，系统过于困难，往往难以得到系统具体精确的动态信息，所以技术人员就起先尝试运用各种方案去简化系统动态信息，便于达到限制的效果，不过并不志向。那就说明传统限制理论不能满意处理过于困难、变量多