6.1.3平方根-教案.docx

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1、分课时教学设计第三课时平方根教学设计课型新授课。复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本课主要学习平方根的概念、平方根的求法及其性质.本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法.学习者分析七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经掌握了乘方和算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。教学目标1 .了解平方根的概念；掌握平方根的性质.2 .能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.教学重点掌握

2、平方根的概念及性质，了解开方和乘方互为逆运算，会用这个互逆关系求非负数的平方根，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.教学难点平方根与算术平方根的区别和联系.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：问题L什么是算术平方根？O的算术平方根是多少？负数有算术平方根吗？答案：一般地，如果一个正数X的平方等于小即=,那么这个正数X叫做。的算术平方根.()的算术平方根是0,负数没有算术平方根问题2.想一想，求出下列各数的算术平方根.(1)9(2)5卷(4)0答案：3,5,04学生活动1：学生积极回答问题活动意图说明：通过Pl顾算术平方根的相关知识，加深对算术平方根的理解，为类比得出平方根的

3、概念做好铺垫。环节二：知识探究教师活动2：思考1:如果一个数的平方等于9,这个数是多 少？预设：如果一个数的平方等于9,那么这个数是3学生活动2：学生认真观察、思考、动手操作、计算，然后 小组合作探究，班内汇报，然后听老师的点评 和讲解填表:7XT1163649425X答案:21163649425X1467+2-5归纳：一般地，如果一个数的平方等于小那么这个数叫做。的平方根（也叫二次方根）.即：d=,那么X叫做。的平方根例：3和3是9的平方根，简记3是9的平方指出：求一个数Q的平方根的运算，叫做开平方.追问：左右两图中的运算有什么关系？答案：互为逆运算指出：根据这种互逆关系，可以求一个数的平方

4、根.试一试,求下列各数的平方根：(1)100；(2)q.(3)0.25解：(1).(IO)2=100,100的平方根是10；(土3=总.噎的平方根是方(3)V(0.5)2=0.25,，0.25的平方根是土0.5.思考2：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.讲解：正数。的算术平方根可以用三表示；正数。的负的平方根，可以用符号表示，故正数a的平方根可以用符号“土迎”表示，读作“正、负根号例如，9=3,25=+5注意：VH和-VS互为相反数符号G只有当心0时，有意义，。0时，无意义。活动意图说明：通过活动，

5、理解平方根的概念，开平方运算，平方算关系求一个非负数的平方根，体会平方根和算术环节三：例题讲解教师活动3：例：求下列各式的值：49(1)36;(2)-01;(3)y提问：请你先说一说上列各式的意义。解：(1)V62=36,36=6(2)0.92=0.81,-XOI=-0.9喳号，.聆=!|追问：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？根的表示方法，并掌握用平方和开平方的互逆运：平方根的联系和区别。学生活动3：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明:让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的运算和应用能力。

6、板书设计一、平方根二、开平方运算三、平方根的性质课题：6.1.3平方根秋MK*区学生艮示区课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .若/=Q(Q0),则下列说法正确的是()A.。是X的平方根B.X是。的平方根CX是的算术平方根D.。是X的算术平方根答案：B2 .下列各式计算正确的是()A.36=6B.16=4C.(-5)2=-5D.-100=10答案：B3 .求下列各式中K的值.16/=25：(2)x2-4=12；(3)27(%+1)2=3.解：16x2=2522516解得X=9；4(2) X24=12X2=16解得=4；(3) 27(%+l)2=3（Xi）2=1%+1=3x+l=.+l=-i解

7、得%=-pX2=-选做题：若一个正数的两个不同的平方根分别是Q+2和2。-11,求这个正数.解：由题意得：+2+2-ll=0,解得，a=3/.a+2=5,52=25,这个正数是25.【综合拓展类作业】已知2a-1的平方根是3,a+3b-1的算术平方根是4.（D求。、b的值;（2）求ab+5的平方根.解：（1）2a-l的平方根是3,a+3b1的算术平方根是4.2a-1=9,a+36-1=16,解得a=5,b=4.（2）当。=5,8=4时，ab+5=25,而25的平方根为士任=5,即帅+5的平方根是5.作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .求安的平方根，用式子来表示正确的是（）a1J=ibJ=i

8、cdJ1=i答案：C2 .下列说法中正确的个数是（）（-3）2的平方根是+3；-m2没有平方根；非负数。的平方根是非负数；负数没有平方根；O和1的平方根等于本身.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A3 .解方程.(l)5x2=125；(2)(x-1)2-49=0.解：(1)5解=125,x2=25,X=5,Xi=5,%2=-5；(2)(x-l)2-49=0,(X-I)2=49,X-I=7,Xj=8,=-6.选做题：已知一个正数M的两个平方根是Tn+3和2m-15.求代数式m+5的值；(2)求M的值.解：(1)根据题意得：m+3+2m15=0解得：m=4,4+5=3,.代数式Vm+5的值为3

9、.(2)由(1)得：m=4,.,n+3=4+3=7,.,.M=72=49.【综合拓展类作业】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔辞就开始在岩石上生长.每一个苔葬都会长成近似的圆形，苔解的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7t-12(t12),其中d表示苔辞的直径，单位是厘米，代表冰川消失的时间(单位：年)(1)计算冰川消失21年后苔辞的直径为多少厘米？(2)如果测得一些苔辞的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？解：当t=21时，d=721-12=7x3=21(厘米)，答：冰川消失21年后苔薛的直径为21厘米.(2)当d=35时，BP7t-12

10、=35,t-12=25t=37,答：冰川约是在37年前消失的.教学反思本课很多内容是上两课时相关内容的延续和推广，因此，本课时教学注意了平方根与算术平方根知识间区别和联系，充分利用了类比的方法，加强知识间的相互联系，通过类比算术平方根学习平方根，使学生的学习形成正迁移，根据本课时内容的特点，让学生通过类比计算、思考、讨论等探究活动，让学生对平方根的概念及表示方法、性质得以理解并巩固。版权声明21世纪教育网WWW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公

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