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1、二次函数【学问清单】一、清单梳理1、i般的,形如=02+云+(;(。0,0,6,(7是常数)的函数叫二次函数。例如y=-2/=2f+6,y=-;工2一4%,丁二一5无2+9-6等都是二次函数。留意:系数不能为零,C可以为零。2、二次函数的三种解析式(表达式)一般式:y=f+b+c(wO,c是常数)顶点式:丁=(工一力)2+%(4,女为常数,且w),顶点坐标为(,左)交点式:y=a(x-X)(X-x2)(a0,其中七,超是抛物线与X轴的交点的横坐标)3、二次函数的图像位置与系数,Ac之间的关系。:确定抛物线的开口方向及开口的大小。当。0时,开口方向向上;当0时,抛物线与y轴交点在y轴正半轴(即X
2、轴上方);当c0时,对称轴在y轴右边;2aS-+女的图像可由抛物线y=o向上(向下),向左(向右)平移而得到。详细为:当也0时,抛物线二如2向右平移力个单位;当z0时,抛物线y=a(x-z)2再向上平移上个单位,当上0在图像对称轴左侧,即X_2或X-2或x,),随2aX的增大而增大;减性40在图像对称轴左侧,即x-2或尢-2或X2,y随2aX的增大而减小;最大值最小值aOMZbd,ac-b2当2。时W小值一4。当X二人时,),最小值二kahB.a0B.c0C.b2-4ac0D.a+h+c011. (2024,山西)已知二次函数y=?+法+c的图象如图所示,对称轴为直线冗=1,则下列结论正确的是
3、()A.ac08.方程ar?+bx+c=0的两根是*=一1,X2=3C.2a-b=0D当x0时,y随X的增大而减小12、(2024,呼和浩特)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+加和函数y=-tnx2+2x+2(机是常数,K/H0)的图象可能是()C.c014.(2024年湖州)已知二次函数y所示,/Tv=*+6广。的图1象如巾/IAB.C.D.13、(2024,重庆)已知抛物线y=。/+云+c(工0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A.a0B.b0,CV0,厅一4公0断是()A.B.C.D.15、在反比例函数中y=(O),当x0时,X数y=以2一的图象大致是()
4、1LJ”中正确的判/;K/!y随X的增大而减小,则二次函4AB.C.D.【基础闯关】1、已知二次函数y=02+数+c的图象如图所示,那么这个函数的解析式为O2、已知二次函数y=3-i2x+13,则函数y的最小值是。3、(2024,济宁)将二次函数y=f-4x+5化成y=(x-z)2+%的形式,则y=6、(2024,兰州)二次函数y=-2(x-iy+3的图象的顶点坐标是()A(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)7、(2024,泰安)对于抛物线y=-J+l)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x=l;顶点坐标为(-1,3);xl时,y随X的增大而减小,其中正确结
5、论的个数为()A.1R2C.3DA【拓展提高】1、若抛物线y=/一21+加的最低点的纵坐标为,则2-的值是2、抛物线y=2+加;十的顶点坐标是且过点(0,5),那么二次函数y=d+云+C的解析式为o3、(2024,兰州)抛物线y=+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=-2-3,则b、C的值为()Ab=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-29c=-lD.b=-3,c=24、(2024,南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是XtjA.k=nB.h-mC.knD.h0,k=/在其T=-WghRk次象限上的点,连接。4过点。作OBJLoA,交抛物线于点B,以OA、OB为如图1,当点A的横坐标为一时,矩形AOBC是正方形;如图2,当点A的横坐标为-2时,2求点B的坐标;将抛物线y=X2作关于X轴的轴对称变换得到抛物线y=-%2,试推断抛物线y=一无2经过平移交换后,能否经过AB,C三点?假如可以,说出变换的过程;假如不行以,请说明理由.