概率论与数理统计(B)试题及答案.docx

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1、陕信科技上学2010恐试题纸课程概率论与数理统计(B)班级学号姓名题号二三四五七八九十总分得分阅卷人一、判断题(每题2分，共10分)1、AJBJ个表示随机事件4,B,C至少有一个不发生.()2、假设P（八）=1,那么A是必然事件.()3、假设XN(2,l),yN(2,0.52),那么P(X+Y0)=0.5.()4、X为随机变量，当%)P(Xz)()5、设(x,y)是二维正态随机变量，那么随机变量X与Y独立的充要条件是COV(X,Y)=0.()二、填空题(每题3分，共15分)1、设AB为随机事件，P（八）=O.6,P(B)=0.4,尸(A.8)=0.8,那么P(MA)=.2、在区间(0,1)上随

2、机取两个数x,y,那么关于f的一元二次方程/-2k+y=0有实根的概率为t3、设随机变量X尸(2),且P(X=O)=e,y=2X1,那么O(Y)=t4、设随机变量XN(0,l),yN(2,l),且X,丫相互独立，设随机变量Z=2X-y+l,那么z一5、设随机变量XU1,2,由切比雪夫不等式可得X-jwI三、选择题(每题3分，共15分)1、对事件48,以下命题中正确的选项是()A、假设A,8互斥，那么a5也互斥.B、假设A,B互斥,且P（八）0,P(3)0,那么AB独立.C、假设A,8不互斥，那么入也不互斥D、假设AB相互独立，那么入也相互独立.2、设随机变量X服从正态分布N(2,2),那么随o

3、的增大，概率P(X-22b)是()A、单调增加B、单调减小C、保持不变D、无法判断3、设尸(x,y)为(X,y)的分布函数,那么以下结论不成立的是()A、OF(x,y)lB、F(-oo,+oo) = lC、F(-,+oo) = 0D、F(x),-oo) = 04、A、B、C、XoD、%5、假设X,X2XK)OO是相互独立的随机变量，且x, (i,p)(Z = 1,2, .,IOOO)那么以下说法中不正确的选项是()A、1 IOYip 1000r1000B、P(Cl Xi b) S)-() /=11000C、Zx, 8(1000, p) /=II(XX)D、P(a-1000pa-1000pi10

4、 + Jr，求:0, x10七、(16分)设二维随机变量(Xl)的概率密度为/(x,y) = 2e-2yt 0xl,y00,其它求: P(y2X);关于X与丫的边缘概率密度;X与y是否独立？为什么？E(2X+4K).六、(16分)设随机变量X的概率密度为F(X)=A;P(X15);求X的分布函数/(%);设y=2X,求Y的概率密度.八、(6分)设X与y相互独立，其分布函数分别为FX(Jo、K(X).证明：随机变量X与y的最大值U=max(X,K)分布函数为FX(w)7(w).2010级概率论与数理统计(B)试题答案一、J；X；X；X；二、1/3；1/3；12；N(-l,5);1/6三、D；C；

5、B；A；B%击中i发，(i = L2,3); Ei击毁目标COVX,Y) = EXY)2分五、解：设A：甲击中；B：乙击中；C：丙击P(D3) = P(ABC) = 0.03P(E) 二方 P(R)P(ElR)Z=I=0.47 0.2 + 0.22 X 0.6 + 0.03 1 = 0.2565 分六、H) X- ,那么A=Io 4分f15 10P(x15)= -dx = 3j, X X 10, F(x) = 0x 10, F(x) = J f(x)dx = d = 1 - y2。P(Y2x)=dx 2e-lydy =匕 J 七、024 4分 Lt 0x1加/C=o,其它O -2y力(y)=J

6、二必= 0y 0 y0X与Y独立.因为/(Iy)=Ja)4分(2X+4r)=2X+4r=2x-+4x-=3224分八、证明：)=P(uw)=P(ma(x,y)=P(x,y)=P(XU)P(YU)=Fx(U)Fy(U)a分陕曲科技大学2011祗试题纸课程概率论与数理统计(B)班级学号姓名题号二三四五六七八1.十总分得分阅卷人一、判断题(每题2分，共10分)P(AB)=1,那么事件A必然发生且事件B必然不发生。()A与相互独立，那么事件用8也相互独立。()/(X)在(-8,+00)上有定义，且满足匚/(外公=1,那么/(x)一定可以作为某个随机变量的分布密度函数。),y不相关，且。X,。丫存在，那

7、么z+y)=o+oy。()XN(4,2),那么随着O的增大，概率P(IX-40,那么（）(A) XyY独立(C)DF = O（B）XJ不相关(D)D(XY)=O(A) = 4, = 0.6(B) = 6, P = 0.4(C) = 8,p = ().3(D) = 24,p = 0.1X的密度函数为f（x） = =e(.v-2),4 , Y = aX+b-N(OA)(A) a = -,b = 2(B)Q =立 ,b = y22(C) a = -yb = -12(D)fl = -2XB(n,p),EX=2.4,0X=I.44,那么P和为()四、（12分）从40件正品，5件次品的产品中任取5件，求以

8、下事件的概率：1）恰有两件是次品。2）至少有两件是次品。3）最多有两件是次品。五、（12分）设三个箱子装有黑白两种颜色的球，第一箱有5只黑球3只白球，第二箱有3只黑球，3只白球，第三箱有4只黑球，2只白球，现随机地取一个箱子，再从中取出3只球,求：1）取得2只白球的概率。2）假设已经发现取到两只白球，那么它们取自于第一箱的概率。六、（15分）设（XJ）是二维离散型随机变量，联合分布列如下：-3-12-20j_61n16J_662160求：1)X和y的边缘分布2)DXyDY3)COV(XyY)七、(16分)设随机变量(X,y)的联合概率密度为/Q,y)=CeF+),xO,yO0,其它求：1)常数

9、C=?2)X和y的边缘密度函数3)P(X2,y3)4X与y是否独立，并说明理由。八、(5分)设二维随机变量(X,Y)满足平面上由x=l,y=2,x+y=5所围区域上的均匀分布,试求(Xr)的分布函数/(x,y)。2011级概率论与数理统计(B)答案XJXJX191、0.862、0.53、27%1085、N(-6,85)1、(B)2、（八）3、(B4、(B)5、(D)P(A) =等1)3$2)P(4)= l乌L 45设分别是“恰有、至少和最多有两件是次品三个事件”。那么P(A) =3)五、19565413120+0+0k5.点C设4事件为“取得两只白球”，A(i=l,2,3)分别为“取自于第一、

10、二、三箱”P(B)=XP(Ai)P(BAi)由全概率公式，得泊P(AIB)=会A=Wll919由贝叶斯公式，得/562)六、1)X和y的边缘分布密度如下X幺12P42j_4Y3-12P2_422_42)31XY至把z3ZI24P1121n_666260七、qCeTX+4xdy=1C=1.C=41)由J。J。J，得4P(X2,ydy=(l-e-2i-e-l2)4)由于人(I)/)=)，故X)相互独立。八、由题设知，密度函数为由分布函数的定义，可得使命科技大学试题纸课程概率论与数理统计(B)班级学号姓名题号二三四五六七八九十总分得分阅卷人判断题(每题2分，共10分)P(AB)=1,那么事件A必然发

11、生且事件B必然不发生。()A与相互独立，那么事件4B也相互独立。()/(X)在(-8,+oo)上有定义，且满足。AX)公=1,那么F(X)一定可以作为某个随机变量的分布密度函数。)x,y不相关，且。X,oy存在，那么力(x+y)=OX+。丫。()那么随着。的增大，概率P(IX-43b)也增大。()二、填空题(每空3分，共15分)P（八）=0.8,P(B)=0.5,P(BA)=0.3,那么尸(AUB)=XU1,5,那么P(X3)=XBQ,p),y8(3,p),且P(X1)=3,那么P(Y1)=DX=9,OY=16,0y=0.5那么。(2-3丫)=XN(-2,4),YN(3,9),且X,Y独立，设Z=X-3丫+5那么Z三、选择题(每题3分，共15分)1 .当随机变量X的可能