6.昌平区（解析版）.docx

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1、昌平区2023-2024学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知全集U=R,集合A=/T,则电A=()A.(lj)B.C.(,-1D.l,+)【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式结合补集运算即可得解.【详解】由题意全集U=R，集合A=xdo,A=xx2-l, = 5(-24x)【答案】D【解析】【分析】AB可根据函数图象直接得到在（

2、0,2）上的单调性；C选项，求导得到单调性；D选项，根据复合函数单调性满足同增异减求出答案.【详解】A选项，y=2在（0,2）上单调递增，不合要求，错误；B选项，y=Sinx在k上单调递增，在（弓,2上单调递减，故B错误；C选项，yl-x+x(IT)2 (I)在（0,2）上恒成立,故），二上在（0,2）上单调递增，C错误；l-xD选项，令一Y+40得，0x4,=一/+4=一（一2）2+4在（0,2）上单调递增，而y=log05r在f（O,+）上单调递减，由复合函数单调性可知，y=】ogo.5（f+4x）在（0,2）上单调递减，D正确.故选：D6 .设函数力的定义域为R,则VxR,（x+l）（J

3、r）”是“/（力为减函数”的（）A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性及充分、必要条件的定义判定选项即可.-X-I,x-l 0,1 X 0.5 ,X 0.5, X 0.5一KX0【详解】若“力=0,0x0.5,则/(x+l)=V-x+0.5,X0.5作出函数图象,由图象可知VxRj(x+l)X,则/(x+l)(x),所以WxRj(x+l),。为原点，则AOAP的取值范围是()A.-3,3B.3,5C.1,9D.3,7【答案】D【解析】【分析】设P(X,y),利用平面向量数量积的坐标运算结合直线与圆的位置关系可得

4、结果.【详解】设P(X,)，因点A的坐标为(一1,6),所以AO=(I6),AP=(X+l,y石)，则AOA户=x+1布6)=X-VJy+4,设f=x-Gy+4,BPy=XH-(4f)，依题意，求，的范围即求直线=*1+*(4-。与圆。-1)2+产=1有公共点时在)，轴上截距的范围，即圆心(1,0)到y=*x+等(4)的距离1=与以4，解得3f7,所以AOAP的取值范围为3,7,故选：D.8 .“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长,Ac求三角形面积S,即S=Bc2a2-C.现有面积为3厉的二ABC满足sinA:sin/?:sinC=2:3:4则一

5、45C的周长是()A. 9B. 12C. 18D. 36【答案】C【解析】【分析】利用已知及正弦定理计算即可.【详解】根据正弦定理可知SinA:sinB:SinC=2:3:4=。：/?:。，不妨设=2Z=b=32c=4Z,二3i?.=3岳=k=2,4所以C的周长是+b+c=9Z=18.故选：C9.已知函数/(x) = 2.一23，则()A.B./(X)不是周期函数-X上存在极值D.元)在区间(0,)内有且只有一个零点【W】D【解析】【分析】对于A,由诱导公式即可判断；对于B,由三角函数周期可得2兀+x)=(x),由此即可判断;对于C,由复合函数单调性即可判断；对于D,令/(力=2加一2Cg=O

6、,x(0,7),解方程即可得解.【详解】对于A,. sin + x14,= Sin 2Ti 所以 j + J = 2sin；= COS X Lcos + X =COSU J U JCOS-2 1+ X4X(4= sin对于B,/(2+x)=2W2*+6_2COS8)=2而-2z=(x),所以是以2为周期的函数，故B错误;对于C,由复合函数单调性可知y=2加,y=2cw在区间(o,上分别单调递增、单调递减,所以/(可在区间上单调递增，所以不存在极值，故C错误;对于D,令/(x)=2SmA2=0,x(0,r),得2*吁=2。,所以SinX=COSX,即该方程有唯解(函数/(x)在(0,)内有唯一零

7、点)x=故D正确.故选：D.10.如图，在棱长为1的正方体ABCo-AqGR中，E为线段AB上的点，且=3,点。在线段AEEB上，则点P到直线AO距离的最小值为()A.也B.3C.-D.I225【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点尸到直线Ao距离的函数关系，再求其最小值作答.【详解】由题意以。为原点，OAoeOA所在直线分别为X,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为正方体棱长为1,=3,EB(3所以D(0,0,0),4(1,0,0),R(0,0,1),E1,-,04(3、不妨设DIP=ADIE=21,1,j,I4(0,0,l) = U,A,l- L所以A户=R

8、P+。=%(1,-114/DxP DAii = %，da而DA=(1,0,0),所以点P到直线AO的投影数量的绝对值为d=APcosAP,网=所以点P到直线AO距离h =3丫+, 25)25 5等号成立当且仅当7 =3，即点。到直线A。距离的最小值为-.25故选：C.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知 sinx = 一一,X 7C,一5 I 2兀，则tanx =3【答案】-#0.754【解析】【分析】利用正切定义以及同角三角函数关系式即可求解.【详解】由题知，cosX=51-sin2x=-,f3A4又工兀,兀,所以COSX=一二，sinx3所以t

9、anx=.Cosx43故答案为：一412 .抛物线V=4），上一点P到焦点的距离为8,则点P到X轴的距离为【发】7【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】设PGP,力)，抛物线的焦点为F(O)，则由抛物线的定义可得IP可=%+f=,+1=8,所以为=7,故点P到X轴的距离为7,故答案为：7.13 .己知数列4的前项和SfI满足S,=2%一,且,%+I，成等差数列，则4=:%=【答案】.2.T【解析】【分析】根据题意，得到%=2%52),得到%为等比数列，列出方程组，求得q=2,再由等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由数列4的前项和SfI满足Sw=2an-a,当m2时，Sa=2%,

10、两式相减可得%=2%52),即乌-=2(2),an-所以数列q是以2为公比的等比数列，又由0p02+1,生成等差数列,所以4+4=2(/+1),即4+44=23+1),解得q=2,所以数列q的通项公式为q=2”.故答案为：2；214 .若函数/(x)=一一在定义域上不是单调函数，则实数加的一个取值可以为.InX,%1【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】结合指数函数和对数函数性质，根据分段函数的单调性即可直接求解.【详解】由题知，当x时，)=2、一加递增，当xl时，/(x)=InX递增，又/(%)在定义域上不是单调函数，所以2-znlnl=0,即TnV2.故答案为：0(答案不唯一)15 .已知数列%,q=(0%；%为递增数列；DN*,使得Iaz-匈vl-.其中所有正确结论的序号是.【答案】【解析】结合不等式性质可判定.【分析】利用指数函数的单调性可判定，根据条件递推得%(。),【详解】根据题意可知生二。=。”因01,所以优%(,l),即正确;即由4%=”d%=%/%=a%CaaSVath=07%rt8=46o为，故正确；因为OVaV1,所以屋则2(,l),依次可知(,l),aan.x1.所以1a-att+l-anan+l-a-at故正确.