推理证明的解题技巧.docx

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1、专题四推理证明的解题技巧本节主要考查的识点有：归纳推理、类比推理两种合情推理和演绎推理；直接证明与间接证明；算法的含义、几种根本的算法语句、程序框图.推理渗透在每个高考试题中，证明是推理的一种形式，有的问题需要很强的推理论证能力和技巧.推理问题常常以探索性命题的方式出现在高考题中；(3)常见的论证方法有：综合法、分析法及反证法等.(1)归纳猜测是一种重要的思维方法，是对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，然后提出带有规律性的结论，是由局部到整理，由个别到一般的推理；结果的正确性还需进一步论证，一般地，考查的个体越多，归纳出的结论可靠性越大.(2)类比的关健是能把两个系统之间的某些一致性确切地

2、表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的模糊认识说清楚，在学习中要注意通过类比去发现探索新问题.(3)综合法的特点是：以“”看“可知”，逐步推向“未知”，实际上是寻找使问题成立的必要条件，是一个由因导果的过程；分析法的特点是：从“未知”看“需知”逐步靠拢“”，即寻找使问题成立的充分条件，是一个执果索因的过程.(4)一般来说：分析法有两种证明途径：由命题结论出发，寻找结论成立的充分条件，逐步推导下去；由命题结论出发，寻找结论成立的充要条件，逐步推导下去.(5)反证法在高考中的要求不高，但这种“正难那么反”的思维方式值得重视，解决问题时要注意从多方面考虑，提高解决问题的灵活性.【高考要求】(

3、1)合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用;了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进行一些简单推理;了.解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；(2)直接证明与间接证明了解直接证明的两种根本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点;了解间接证明的一种根本方法一反证法；了,解反证法的思考过程、特点；(3)了解,算法的含义；理解程序框图的三种根本结构：顺序、选择、循环；理解几种根本算法语句.题型一：合情推理例1(1)假设A44C内切圆半径为八三边长为a、b、c,那么仅比的面积S=)r(mHc)类比到空

4、间，假设四面体内切球半径为R,四个面的面积为S、S、S、S,那么四面体的体积=.(2)在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,1015图3-3-1那么第个三角形数为().A.nB.gn(n+1)C.-1D.nn1)【解析】(1)比较两个对象，三边对四面，面积对体积，内切扇对内切球，三边长对四个面的面积，由S=I，g+b+G等式两边的壁，类比对应到体积、系数3、半径R、面积Si+S2+S$+Sr答：IR(S1S2S3S4).(2)在给出的二三角形数中，其中第一个三角形数L第二个三角形数3=1+2,第三个三角形数6=1+

5、2=3,第四个三角形数10=1+2+3+4,第五个三角形数15=1+2+3+4+5,故推测出的一般结论是：第九上三角形数为1+2+3+-+=：胃5+1)r整叫坦能，2【特别提醒】(1)类比推理是指两类对象具有一些类似特征，由其中一类的某些特征推出另一类对象的某些特征：(2)这是一种归纳推理方法，要善于发现其中的数字间的特征才能找到规律，得到一般形式.题型二：演绎推理例2.如图，在直三棱柱ABC4MG中，E,尸分别是4出,AC的中点，点。在与G上,A1DlB1C.求证：(1)EF平面45C；(2)平面4/0,平面BgGC.【解析】证明：(1)因为EF分别是454。的中点，所以七F/BC,又EFU

6、面ABC,BCU面ABC,所以EF平面ABC；(2)因为直三棱柱力BC-ABC，所以班.上面.45G，1111XXlBB_LAD,又AD.Bg所以AyD，IBIBBCC又H0u面&ED,所以平面.&EDJ,平面5&GC.题型三：直接证明例3O,Z?0,求证：H产a+-Jb.4b4a证法1：(综合法) a0,b0,爰+ 2G,当且仅当。二人时等号成立，ya2yb当且仅当a = b时等号一成立-=+yb+-=+4a2ya+24b4a证法2：(分析法)要证二+-7=J+而，只要证。&+/?面+/;&,即证4b4a6F(-)+Z7(K-)0,即证(五一屈)(a-b)0,BP(-)2(+)0由.40*0

7、,(4a-yb)10,右+逐0,得)“夜十折)0,所以原不等式成立【特别提醒】综合法着力分析和求证之间的差异和联系，并合理运用条件进行有效的变换是证明的关键，综合法可以使证明过程表述简洁，但必须首先考虑从哪开始，这一点比拟困难，分析法就可以帮助我们克服这一点，运用分析法比拟容易探求解题的途径，但过程不及综合法简单，所以应把它们结合起来.(1)用综合.法证明时难找到突破口，解题受阻；(2)分析法是寻找使不等式成立的充分条件，最后要充分说明推出的结论为什么成立.题型四：间接证明例4：函数y二七2(cil).x+(1)证明：函数f(x)在(T,+8)上为增函数；(2)用反证法证明方程F(X)=O没有

8、负数根.证明任取XIX(1,7),不妨设XIv则x?-xi0：由于L.44f且%o,.axax(ax-l)0.又.-l0-l0:心一1.4-_(X1-2乂-1十：_.工：TI).x：+lXj+1(x+IXx2+1)(x1+1Xx2+1)，于是f(x：Af(XDFXa一2二-0,故函数tv)三(-l-)上为噌函数.X?+1Xj1(2)方法一假设存在XOVO(xoT)满足f(xo)=0,那么&与=一忙2.Z1,.0Va“3+11,0V-生31,得(VxV2,与假设XOVO相矛盾，故方程f(x)=O没有负数根.频+12方法二假设存在XoVo(xoT)满足f(x)=O,假设TVxV0,那么生-2,a/

9、VI,3+1f(0)0,a&0,f(xo)O,与fr(xo)=O矛盾，故方程f(x)=O没有负+l数根.【特别提醒】用反证法证明把握三点(1)必须先否认结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否认结论进行推理，即把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证，(3)导致的矛盾可能多种多样，但推导出的矛盾必须是期显的.【专题训练】1 .为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中,按一定规那么参加相关数据组成传输信息.设定原信r息为a0a1a2,ai0,l(z=04,2),传输信息为0a0a1a21,其中%=4,=2,运算规那么为：0O=0,01=1,10=1,1I=0,例如原信息为111,那么

10、传输信息为OlIH.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，那么以下三个接收信息：(1)11010(2)OllOO(3)IOllb一定有误的是(填序号).2 .函数/(幻二处一X.X(1)求函数/(x)的单调区间；I+w1+n(2)试证明：对任意wN*,不等式In。X，函数g(x)在(0,+8)上单调递增.Ax=I是方程,(x)=0的,唯一解当OVX0,当xl时/(尤)ghxx(x-l)1+i,1+/11+?z1+7?八1+V1In(1)=nnnnn即对DkN*,不等式InLt21VC1中为平面CCBB与平面CCa管所成的二面角.YCC,平面2MV,.上述的二面角的平面角为2.TAP在APMV中，.2P.V.VcosZ.?.P4C伏=PNCC+.WVCC-2(WCCt)(三CG)cosZW,由于SBgBi=PNCCiSACGA=MNCG，SABEW=PMCC,sABB,Al=SBCCB,+SACCA2SBCCB.*5(XA*CSrrtODtjOWjOj1VV1OVVfJ1VV1