北师大版（2019）必修二第二章平面向量及其应用章节测试题(含答案).docx

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1、北师大版（2019）必修二第二章平面向量及其应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知ZABC是边长为4的等边三角形,P为所在平面内一点,则PA（PB+Pej的最小值为（）A.-8B.-6C.-4D.-22 .在C中,过重心E任作一直线分别交ABAC于MN两点,设AM=XAB，AN=yAC，（x0，y0），则4x+y的最小值是（）A.lB.-C.3D.23 33 .已知在z2kA5C中,角A,8,C对边分别为。力,。,且2Z?=a=4,SinC-3sinB=（）,则能将43C全部覆盖的所有圆中,最小的圆的面积为（）AWr4C.?不虱D.4币式4 .如图,在ABC中,M为线段BC

2、的中点,G为线段AM上一点,A（j=2GM，过点G的41直线分别交直线ABAC于PQ两点,AB=xAPx0）,AC=yAQ（y0）,则-+的最小值为（）.445 .在C中,角ARC所对的边分别为附。若/=+/双,则角3=（）A.-B,-C.-D.6 3436 .己知非零向量a1满足+q=-则一在方向上的投影向量为（）A.4B.RCGDJ7 .学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度,在地面上选取相距120米的两点MN,若在MN处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为60。和30。，则该圆柱状建筑物的高度约为（）b603C.30d3038 .已知向量=（l,2）,A=（-42,）MR,

3、/的夹角为3,若存在实数加使得WCoSe_6o,则机的取值范围是（）A.1一, +oo2B.(0,+)C. 一8,|( 1D. -,-I 2二、多项选择题9 .如图，已知点。为正六边形43CQE/的中心，下列结论中正确的有（）A.OA+OC+08=OB.(O-AF).(EF-DC)=OC.(OAAF)BC=(AFBC)OAD.OF+OD=FA+OD-CB10 .已知向量、b、C是平面内的非零向量,则下列说法正确的是()A.若卜+卜卜-4则_LhB.若gc=.c，则4=b(abb/.、/八C.向量Q在人上的投影向量为一PpD.(a)c=a(bc)11 .已知。为的外心,且AO=2AB+(1-4)

4、aC若向量BA在向量BC上的投影向量为,8C,则cosNAOC的值可能为()A.-lB.-lC.-D.4816712 .已知非零单位向量4和6若Gb=-且,向量在向量Q上的投影向量为c，向量在3向量/,上的投影向量为小则下列结论正确的是（）Ad=4c=C.a%=acDcd=一三、填空题13 .设向量ee；为单位正交基底,若6=2e,-er=e1+g，且_Lb,则k=14 .已知向量力满足同=2,W=I,且卜+。卜技则与的夹角等于.15 .古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得,阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,3的距离之比为定值力（a。且）的点的轨迹是圆”后来人们将这个圆以他的名字命名

5、,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系Xoy中,A（-2,0）,8（2,0）,点P满足粤=3,则pa.pb的最小值为.PBrzS16 .记AABC的内角A,B,C的对边分别为ahc,若cosC=-,a=3bM3cosA=四、解答题17 .从CSinC-。sinA=（疯-卜inB:Sin2A+石cos2A=0条件中任选一个,补充到下面横线处,并解答在C中C分别为内角A,8,C的对边,AB=2y3（1）求角A；（2）若外接圆的圆心为。,CoSZAoB=U,求BC的长.1418 .在右（-/?COSC）=CSi11B,2-c=2ZjcosC，（a-b）（+b）=（-0C这三个条件中任选一个

6、,补充在下面问题中,并解答该问题.在ZXABC中,内角A,B,C的对边分别是。力,c,且满足,b=26.（1）若+c=4,求AABC的面积；(2)求448C周长/的取值范围.19 .已知在中,A,8,C为三个内角。力,c为三边,c=2hcos-C=23(1)求角B的大小；(2)在下列两个条件中选择一个作为已知,求出3C边上的中线的长度.AABC的周长为4+2620 .2022年2月4日,冬奥会在北京与张家口开幕,如图,四边形ABCz)是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状,区域四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC,)=23,A)=4,C=6,8=上

7、3(1)求氢能源环保电动步道4。的长；(2)若BO=%求花卉种植区域总面积.21.如图,在aMC中,NBACT，AD=3DB，P为CD上一点,且满足AP=mAC+1AB,若ABC的面积为2JDB求7的值;求IAPl的最小值.22.如图,游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C另一种是先从A沿索道乘缆车到3,然后从8沿直线步行到。.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50mmin在甲出发2min后,乙从A乘缆车到民在B处停留1min后,再从B匀速步行到C,假设缆车匀速直线运动的速度为130mmin,山路AC长为1260?,经测量COSA=,cos

8、C=.135(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少min后,乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min,乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案1 .答案：B解析：取BC中点。,以O为原点,OCaI为Xj轴建立如图所示平面直角坐标系，则B(-2,0),C(2,0),(0,2,设Pay),贝IJEA=(-x,25-y),尸8=(-2-x,-y),尸C=(2-x,-y),所以P3+PC=(-2x,-2)，所以PAPB+PC)=(-x,23-y)(-2x,-2y)=2x2-4j3y+2/=2x2+(y-3)2-3-6,当且仅当X=O,y=6时等号成立，所以PA

9、(尸3+PC)的最小值为6故选：B.2 .答案：C2 11解析：在ABC中方为重心,所以AE=(AB+AC)=-(B+AC)，3 23设AM=xABN=yACXxO,y0)所以AB=工AM,AC=LaN,所以AE=AM+1AN.Xy3%3y因为M、E、N三点共线,所以-!-+-L=I,3x3y所以(以+/，+，,+2+竺*+2U=3(当且仅当上=把,即3yJ333x3y33x3y3x3yX=Ly=I时取等号).2故4x+y的最小值是3.故选：C.3 .答案：B解析：由乃=4,则b=2,又SinC-GsinB=O,由正弦定理得C=辰=25由余弦定理得COSC=一c?J6+4-12=L又ce(o,

10、),则lab2422sinC=1-cos2C=专9pc23设AABC的外接圆半径为尺由正弦定理得2二流访=4,故r=2,T所以能将AABC全部覆盖的所有圆中,最小的圆即aABC的外接圆,其面积为S=TtR2=4-故选:B.4 .答案：B解析：因为M为线段BC的中点,所以AM=J(A3+AC),又因为AC=2GM,所以221AG=-AM=-(AB+AC),33又AB=XAp(X0),AC=yAQ(y0),所以AG=：AP+AQ,又PGQ三点共线,所以2+2=1,即x+y=3,33所以%七二；+击卜+(“川=，4+忘+2+1*2舟手当且仅当上=也工D,即N=Wy=J时取等号.y+1X33A5 .答

11、案：B解析：依题意,从=a2+c2_acVa2+c2_b2=或，所以COSB=上Q=LO,所以B为锐角,所以8=4.2ac23故选：B.6 .答案：B解析：由卜+。卜卜4知：+24+/=/-2力+?,可得6=0,b(c-bbcibh所以在方向上的投影向量为一y同=Up，b=-b.故选：B.7 .答案：B解析：设圆柱状建筑物的高度为,则有-=120,即之=120,tan30otan60o3所以=60-73故选：B.8 .答案：C解析:WCOS-j5m0,贝!jm当WCoS0,a=(1,2),则M=炉方=有，1.z?cosa-、故加4=孙升力=与上,(3对；对于D选项,设0.=丸，所以,4.仅同=

12、而是与“共线的向量,力卜=”是与C共线的向量，但、C不一定共线,则(c)不一定相等,D错.故选：AC.IL答案：BCD解析：因为AO=4AB+0；I)AC,所以Ao-AC=1(aB-AC),即CO=ZtC3，又因为0为AABC的外心,则|。4卜画=|。4,所以,ZOAB=NOBA,ZOAC=ZOCA,则ZBAC=ZOAB+ZOAC=；(/。AB+ZOAC+ZOBA+Noe4)=,即ABlAC,且。为斜边3。的中点,过A作BC的垂线AQ,垂足为Q.因为衣4在Bd上的投影向量为BQ=NBC、当51时,如因LcosZAOC=当0；时,如图2,CoSNAoC=二r二2-1；OA1BCOQ*卜4-cosZ.A0Q=：=OA1BC所以OA在8上的投影向量为OQ=BQ-BO=(一BJbC.当M=g时,点Q与点、重合,则AO1.BCycosZAOC=0A,COSZAOC=0；WlOQp-CABOqC图1所以CoSNAoC=22-因为4(0,l所以当AbQOC图2=2L-i-hV4)8时,cosZAOC取得最小值,且最小值为-L8当M=O时,22-=0,当