《樂律全書》三十六律之實積算法(7).docx

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1、槃律全善三十六律之稹算法(7)上傅善薰名：潇湘112XiaoXiangGuan112何世强HoSaiKeung提要：明朱载埼著攀律全善及所“三十六律”乃指十二律之原律是、倍律晨及半律是。本文涉及“三十六律”之稹相H建算法。此虑之稹”乃指管状之Hl柱醴稹。：正律倍律半律面幕第1攀律全善作者朱载埴曾介朱载墙公元1536年至1611年，字伯勤，虢句曲山人，年青畴曾自虢“狂生”、“山隔酒狂仙客”。明宗室奠B恭王朱厚烷嫡子，出生於18厦(今河南沁隔)。明仁宗第二子哪靖王朱瞻竣之彳爰，明太祖朱元璋之九世舔，明成祖朱棣之八世舔，明仁宗朱高之七世繇。早年即彳处外戚何瑞雪天文、算淅。其接朱载境因不满其父朱厚烷掩

2、罪入澈，篥室宫外褐虑十九年，至1567年，明穆宗朱载皇同厚即位，是卷隆厦元年，随即平反冤匐:，大赦天下，朱厚烷亦攫释，加攫便王爵，增羲禄四百石。朱厚烷5S释接，朱载埼方重返客中。朱戴埔乃明律阜家、音攀家、数阜家，赞明“十二平均律”。其著作有架律全善、律品正、律品疑辨惑、嘉量算名坐、律品精羲、律)g融通、算擘新言兑、瑟等。第2套行槃律全善十二律之稹真数算法朱载埼在其攀律全善及三十六律，所需“三十六律”，乃指十二律之倍律是、正律是及半律是。正律是即指十二律之原律ft，倍律ft即指十二律原律是之曼倍，半律是即指十二律原律辰之半。朱戴墙之三十六律典傅统之十二律迥然不同。本文即其卷三之“三十六律稹真数”

3、之算法，“稹”卷立醴，此虞是一管状Hl柱醴。言十算喑横先言十算“面幕”，所“幕”，指内面稹，可者“三十六律面幕真数”一文。攀律全善指出若Hl直彳差J92，刖其HI周卷40近似值，见肇者另文。即92=40，刖兀=藕。内周;C，印J其直彳卷等，其半彳=甯,以上即:已知IB周:C，即JEI面稹=（誓）2oUVyOU=的X822=9CW2,即92c2q9y26400160160以下卷稹”之定羲及算法以倍律卷例：黄倍律稹=2尺X黄之倍律面幕112=200分X岸X2正方分面幕之数来源可者另文25000o三八=一1X224立方分。依定莪大昌之倍律稹二黄倍律稹=200三X2HXIUXKV7Tk乃卷一常数，今先

4、求k。XUXK太藤之倍律稹=大吕之倍律稹X二20OX拳X2或XIUXKV但太簇之倍律稹又=20OX管XX-三-，VIUXK比较雨式即可知200x管X2蔡(-)2=200平X2套X-VIUXKVIUXK12In8尔勺曾得2五=2五IUK1282元二2双12841224=224=2i=k=1.122462048。即可得Iok=11.224620483093。此乃攀律全善除数11.224620483093之来源，见彼文算式。外0.707寸，外周2.221寸内0.500寸，内周1.571寸，叠色面幕19.642方分故本文所之面幕乃指律管之内面稹，其他律亦如是。“稹”=19.6422000立方分=392

5、84立方分。以下卷倍律面幕真数表军位平方寸：十二律倍律面幕真数雌19.64185503大昌18.53944242太族17.4989034816.5167655姑洗15.58975069仲昌14.71476522蕤S：13.88888892林13.10936548夷即12.37359334南昌11.67911691辗射11.02361845Jg三10.40491029艇9.820927555十二律之面幕真数求法可者另文。攀律全善所用之g式罩位卷10迤制之寸、分、釐、毫、忽、微舆三；1000迤制之立方寸、立方分、立方釐、立方毫、立方、立方忽、立方微舆立方，即I立方寸=1000立方分，其推。优槃律全

6、善之答案表示法可知朱载培亦知1立方寸=100O立方分T立方分=100O立方釐，其绘推,唯朱戴墙辗用“立方”二字，此乃常H寺数擘水型之限制也。第3套行槃律全善十二律之倍律稹真数算法以下卷十二律之倍律稹真数表罩位卷立方分，2之指数遹常*勺曾：序虢十二律倍律稹真数指数式遹常幺勺曾指数式1蝌3928.37100625000任X2249逊292大品3499.78069425000C且X224925000、,J-XZ693太族3117.95013625000nAX224925000nlX2694蟠2777.77778125000X224925000o95姑洗2474.71866725000niX22492

7、5000rl96仲昌2204.72368925000n5X224925000r三X2697蕤1964.18550925000rX224925000X2698林金重1749.89034725000rX224925000n-X2699夷刖1558.97506725000c3X224925000r=X26910南昌1388.88888925000c3925000X26911辗射1237.35933125000C二2X224925000cZX26912三三1102.36184225000c3X224925000rX26913雌982.0927516正律稹25000X224925000n29以下卷各律之

8、算式：一黄之倍律面幕19.64185503方分。若C=1.571348414寸，依以上公式2刖Ie面稹=：方寸=0.196418553方寸。IoO_p.7A_92z10C工、21八八902100C竺125C史或作前X(BX224)21OO=2-=22412弓24-1212512=2=19.64185503(方分。99稹=2尺X19.64185503方分=200分X19.64185503方分=3928.371006立方分。mCCC12525000n三25000C工八、或作200224=X224=X22立方分。二黄B之倍律稹3928.371006立方分。11.224620483093 兆大品之倍律

9、稹=3928.371006立方分x10兆X=3499.780694立方分。即大昌之倍律稹3499分780釐694毫。或作三2H20010(102务=X2二至詈X2盘=3499.780694立方分。三大品之倍律稹3499.780694立方分。太族之倍律稹=3499.780694立方分x1。兆X五五=3117.950136立方分。即太族之倍律3117分950釐136毫。或作空配22=空UX2=生吧2/1r9993117.950134立方分。四太藤之倍律稹3117.950136立方分11.224620483093 兆爽l之倍律=3117.950136立方分x10兆X=2777.777781立方分。即

10、爽之倍律稹卷2777分777釐781毫。或作三2222=至吧X2展二空吧21r9992777.777778立方分）。五之倍律稹2777.777781立方分姑洗之倍律稹=2777.777781立方分x10兆X11.22462=2474.718667立方分。即姑洗之倍律2474分718釐667毫。或作空配22=空UX2=生吧2=KIL9992=2474.7186621立方分。1六姑洗之倍律稹2474.718667立方分仲昌之倍律稹=2474.718667立方分x10兆X11.224620,=2204.723683立方分。即仲品之倍律稹;!2204分723釐683毫。25000cin25000oli

11、25000o或作X224224=X224=X224=KlL9992204.723683立方分J。七仲吕之倍律稹2204.723689立方分蕤之倍律稹=2204.723689立方分X10兆11.224620483093=1964.185509立方分。即蕤之倍律稹卷1964分185釐503毫。或作空配2211=至吧2*=至吧2=1r9991964.185503立方分。八蕤寅之倍律稹1964.185509立方分林l之倍律稹=1964.185509立方分x10兆X二二46；。9471749.890347立方分。即林之倍律稹1749分890釐347毫。或作空吧X2/2套=至吧2*=至吧2=人IL9991

12、749.890347立方分。九林之倍律稹1749.890347立方分夷期之倍律稹=1749.890347立方分x10兆X.”,二所11.224620483=1558.975067立方分。即夷刖之倍律稹1558分975釐67毫。或作空配22=至吧2嗤1=至吧X2爵=1r9991558.975067立方分。十夷印之倍律稹1558.975067立方分南昌之倍律稹=1558.975067立方分x10兆X皿2462。483。93兆=1388.888889立方分。即南昌之倍律稹卷1388分888釐889毫。25000CMn25000C二七25000C3或作X224224=X224=X224=Kk999至吧

13、21=1388.888889立方分。十一南昌之倍律稹1388.888889立方分舞射之倍律稹=1388.888889立方分x10兆X11.224620483093 兆=1237.359331 立方分。即辗射之倍律稹卷1237分359釐331毫。或作25000-2442右 2五二25000-24-42 2425000-282后=1237.359331立方分。-十二罪射之倍律稹1237.359331立方分之倍律稹=1237.359331立方分x10兆X11.224620483093 兆= 1102.361842 立方分。即鹰at之倍律稹卷1102分361釐842毫。25000CT25000C二25000n三或作224224=X224=X224=KlL9992T=1102.3618421立方分。1十三之倍律稹1102.36