21.2.3因式分解法21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.3实际问题与一元二次方程知识点梳理测评.docx

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1、实际问题与一元二次方程与列一元一次方程解应用题类似，列一元二次方程解应用题的一般步骤也可归纳为:审、设、列、解、检、答.列方程解应用题时，要熟练掌握常见问题中的基本数量关系及等量关系，还要注意挖掘可题中隐含的等量关系.知识点练习知识点一用因式分解法解一元二次方程I.下列方程能用因式分解法解的有()2=;j+上0：x-x，3=0：(3x+2)2=16.A.1个B.2个C,3个D.4个2.一元二次方程3+3=o的解是()A.x=-3B.Xi=0,X2=3C.x=3D.i=0,X2=-33.用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A.(2x-3)(3X-4)=此为2x-3=O或3xY=0B.(x+3

2、)(x-1)=1化为x+3=0或X-I=IC.(x-2)(x-3)=2X3化为x-2=2或x3=30.x(x+2)=O化为x+2=04.小龙在解/二;欠方程X2-4x=OW,只得出根是x=4,则被他漏掉的一个根是X=.21.2.3因式分解法*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.3实际问题与一元二次方程知识点梳理+测评知识点梳理本周知识点概念、基本性质、判定及定理名师点睛用因式分解法解一元二泗程先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等用因式分解法解一元二次方程的关键有三于O的形式，再使这两个一次式分别等于。，点：一是要将方程的右边化为O；二是熟练学从而实现降次.这种解一元二次方程的方法

3、叫握多项式因式分解的方法；三是切忌方程两做因式分解法.边除以含有未知数的整式.一元二次方程的根与系数的关系任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：根与系数的关系是在方程a2+bx+c=0(a0)有两个根的和等于一次项系数与二次项系数的根的前提下(即b2-4a0)才能够成立的.运用比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项根与系数的关系解题时首先要检验bMac是系数的比.否非负.仅售出I部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出I部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内（含I。部），每部返利05万元；销售量在IQ部以上,每部返利I万元.

4、若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的迸价为万元；如果汽车的售价为28万元部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车?（盈利=销售利润+返利）14.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本.5 .请你写出一个以X为未知数的一元二次方程，使它的两个根分别为3和2.6 .用因式分解法解方程.(l)4x(5-X)=3(x-5);(2)16(x-7)2-9(x+2)2=0.知识点二一元二次方程的根与系数的关系7

5、.已知关于X的方程x2-3x+=0有一个根为1,则方程的另一个根为.8.lg.X1,X2SZ4Ju5X2-mx-6=0的两个根，且不+=1，则=,与=.9.已知关于X的一元二次方程ax2+bx+c=Q(a0)有两个实数根石,右,，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明：x1,x2=;,知识点三实际问题与一元二次方程1。.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蜂产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为X,则可列方程为()4.80(1+x)2=100B.100(1-X)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=10011

6、.用一根长40Cm的绳子围成一个面积为m啾)长方形.设长方形的长为XCm,则可列方程为()A.x(2O+x)=64B,x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=6412 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A.10B.9C.8D.713.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月36x(l-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元1.C2.D3.A4.05.(x-3)(x+2)=O(答案不唯一)(2)16(x6.解:(l)4x(5

7、-x)=3(x-5).即3(x-5)+4x(x-5=O,(4x+3)(x-5)=O,x-5=()4x+3=0.x1=5,X2=-7)z-9(*+2)2=0,BP(4x-28+3x+6)(4x-28-3x-6=0.BP(7x-22Xx-34)=0,7x-22=()或x-34=0,.X1=*2=34.7.2解析：设方程的另一个根为m,由题可得1+m=3,二m=2,即方程的另一个根是2.8 .-23解析：由一元二次方程根与系数的关系可得m-必+M-L2原方程为X2-x-6=0,解得x1-2,X2一3.9 .证阻言却方程两边同时除以a猾/+.=0即/+g=一;配方，得(+A)2=等(x+)z0,涝，0

8、,-0,42O,.当b1-4ac0时，方程有实数根,此时，x+白一；丁,._ZqJ4ux2a2a- b2-4c三Vb2-4c-b-Vb2-4cb+W-4ac-b-b2-4ac(-b)(V-4dc)- 五即Xl=-五-2元-*1.邕=一羡一X五=b2-b2+4ae- 4a*-=、10. A解析:由题意知.2017年蔬菜产量为80(l+x)吨.2018年蔬菜产量为80(l+x)(l+x)吨.即8(X1+乂产-100.故选A.11. B12. D解析：设每轮传染中平均一人传染的人数为X人.根据题意:l+x+x(l+x)=64,解之得x1=7.X2=-W合题意.舍去),故选D.13. 解:(1)26.

9、8设需要售出X部汽车可盈利12万元.当销售10部以内(含IO部)时.依题意可得28-27+0.l(x-l)x+0.5x=12.可化为x2+14x-120=0解得X=-20(不合题意.舍去).=(.当销售6部汽车时，当月可盈利12万元.当销售10部以上时,依题意可得28-27+0.1(X-IHX+x=12.可化为x19x-120=0.解得Xi-SfX2=-24,均不合题意，应舍去.答：需要售出6部汽车.14解：(1)设每个月生产成本的下降率为X,根据题意,得400(1-X)2=361,解得X1=0.05,0.05X100%=5%,x2-g=1.95,:1.95l.x2=1.9不合题意，舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.