2023-2024学年湘教版必修第二册4-4-2平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质学案.docx

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1、第2课时平面与平面垂直的性质深IJIJ预习教材要点要点平面与平面垂直的性质文字两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的语言那么这条直线与另一个平面垂直.面面垂直=线面垂直;作面的垂线状元随笔对面面垂直的性质定理的理解（1）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直.（2）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直.基础自测1.思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）（1）两个平面垂直，则经过第一个平面内的点作第二个平面的垂线必在第一个平面内.（）（2）若tLy,则a/.（）（3）若a_Lf,。_1_丫，fy=a,则a_La.（）（4）三个两两垂

2、直的平面的交线两两垂直.（）2.若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么（）A.直线a垂直于第二个平面B.直线6垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过。的平面3 .若平面a_L平面B,平面_L平面了,则（）A.。yB.aLC.。与y相交但不垂直D.以上都有可能4 .平面a_L平面,Q=LnuB,nJ,直线m_L。，则直线力与的位置关系是.课堂解透题型1平面与平面垂直的性质定理的应用例1如图所示，?是四边形/19所在平面外的一点，四边形业9是NZMQ60且边长为a的菱形.侧面必为正三角形，其所在平面垂直于底面4吩Z若G为

3、力边的中点，求证：平面PAD.方法归纳(1)证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理.(2)利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：两个平面垂直；直线必须在其中一个平面内；直线必须垂直于它们的交线.跟踪训练1己知：如图，己知为_L平面力8。，平面为AL平面由C求证：BCJ_平面为R题型2垂直关系的综合应用平面必Cj_平面ABC,力1平面PBCy 为垂足.例2如图，平面为反L平面力比;(1)求证：必，平面力比；(2)当E为咏的垂心时，求证：48。是直角三角形.方法归纳(1)熟练垂直关系的转化，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化

4、是解题的常规思路.(2)垂直关系证明的核心是线面垂直，准确确定要证明的直线是关键，再利用线线垂直证明.跟踪训练2如图，C是以/切为直径的圆。上异于At8的点，平面为CL平面ABaE,Z7分别是2C,PB的中点,记平面力始与平面4%的交线为，(1)求证：平面加C_L平面用C(2)求证：直线ILAC易错辨析平面与平面垂直的条件把握不准确致误例3(多选)已知两个平面垂直，则下列说法中正确的有()A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B. 一个平面内的已知宜线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直D.过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必

5、垂直于另一个平面解析：如图所示，在正方体/fN-力归4中，对于A,14u平面小以，8上平面ABCO,ADi与切是异面直线，且夹角为60,故A错误；B正确；对于C,J1JX5FffiABCD,44u平面AiABBit所以平面平面4609,C正确；对于D,在正方体力中，平面4肛4_1_平面/!AR,且平面4肛40平面/收力=/必，过交线力上的点作交线的垂线/,WJ1可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故D错误.故选BC.答案：BC易错警示易错原因纠错心得对平面与平面垂直的条件把握不准确，很容易认为D正确，导致错选为BCD.D选项其实与平面与平面垂直的性质定理是不同的，即“两个平面垂直，则一

6、个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直”与“两个平面垂直，则过一个平面内任意一点作交线的垂线，此垂线与另一个平面垂直”是不同的，关键是过点作的直线不一定在平面内.课堂十分钟L已知直线勿，和平面a,尸，若。_Lf,a=m,no.a,要使_L4，则应增加的条件是（）A./nB.11.LmC. n/aD,La2.已知平面a,B及直线a满足。_LF,aC=AB,a/a,aLAB,则（）A.auBB.al.C.a/D.a与相交但不垂直3 .已知平面,尸和直线打，7,则下列命题中正确的是（）若若若若 A.氏 D.=,/_1_勿，则/_!_a=m,IU,JLm,则/_La1,Iua,则ILa_L,aCB=

7、m,Iua,ILmt贝J/_L4 .如图，平面力1平面ABD,AACB=W,CA=CB,力勿是正三角形，O为力8中点,则图中直角三角形的个数为W.5 .如图，在四棱锥S4/中，底面4力是矩形，侧面攵匕！底面4力，求证：平面S6Z?_L平面SBC.B第2课时平面与平面垂直的性质新知初探课前预习要点交线ABc:aABVCD基础自测1 .答案：(2)(3)(4)2 .解析：直线a与直线6均不一定垂直两面的交线.答案：C3 .解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A、B、C都有可能.答案：D4.解析：由题意知_L。，又优Li,所以初答案：平行题型探究课堂解透例1证明：连

8、接协， 四边形力应方是菱形且/%8=60, 力劭是正三角形. 为/中点，：.BGLAD.又平面处。_1_平面ABCD,且平面处0平面袖。9=力，Bk平面ABCD,平面PAD.跟踪训练1证明：过点力作用九L弘垂足为 平面处凡L平面如C,平面口8平面%C=附平面PBC琳平面PBC,：.BCLAE. /_L平面力比；8比平面/8C,：.BCLPA.又/lnAE=l,PA,力住平面以8,，比人平面PAB.例2证明：(1)在平面力8C内任取一点作ZFJ于点片作DGJLAB于点G.平面必CL平面ABCt且交线为ACi !.平面PAC.Riu平面PAC,：.DFLPA.同理可证勿_LRL.%DF=O,为_L

9、平面力磨(2)连接旗并延长交ZT于点H.TE是做的垂心，：.PCLBH.又力E是平面月%的垂线，：.PCLAE. ：BHAE=E,CL平面力战力比平面4座，：.PCLAB.又切_L平面4因力比平面力比；.PAtAB. ：PACPC=P,.81.平面PAC.：.ABLAC,即A49C是直角三角形.跟踪训练2证明：(1)因为力8是。的直径，所以月8所对的圆周角/月=90,所以力Cl.笫又因为平面应CL平面力宽；且平面以Cn平面48。=47,5门平面47,所以5C_L平面PACt又因为旌平面PBC,所以平面如。平面PAC.(2)因为其尸分别为尸G阳的中点，所以跖为尸曲的中位线，所以EFBC,又因为4

10、I平面4C8,比匕平面力，所以夕W平面力比；又因为右七平面力M且平面45F平面ABC=Jf所以同/,W1BC,由知，BCLACi所以AUC课堂十分钟1 .解析:根据平面与平面垂直的性质定理判断.已知直线孙和平面。，尸，若a_Lf,o(=m,no.a,应增加条件_L勿，才能使_L.答案：B2 .解析：由题意，a中存在直线4bat因为a_LHR所以方_1_48,因为。_1,尸，=AB,所以6_L,因为6%所以a_L尸.答案：B3 .解析:选项A缺少了条件/ua：选项B缺少了条件a_L；选项C缺少了条件11B=/，J选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件.答案：D4 .解析：Y0=微。为48的中点，.COU又平面0%!平面ABD,交线为AB,：,Col平面力叫z平面/姒.aiL勿,.zc如为直角三角形.J图中的直角三角形有ACOB,AABaRAOD,mZXC即共6个.答案：65 .证明：因为底面力灰刀是矩形，所以比LaZ又因为平面SCL平面月氏力，平面5Z7平面力收/=微BCu平面486所以ECL平面SCD.又因为应匕平面SBC,所以平面Sau.平面SBC.