选修2-1椭圆基础知识专测.docx

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1、228. (5分)Fi.尸2为椭圆%+=-=1的焦点,A为上顶点,则AABB的面积为()A.6B.15C.7D.379. 15分)若桶Ia的焦距为8,长轴长为10,则该椭圆的标准方程是()22A.JJ259122100嗑2222+=1或2C-=I10.(5分)设尸I,尸2为椭圆C:100嗑10061的两个焦点,W为C上一点且在第二缭限.若3】心为等腰:角形,则点M的横坐标为()3_211.(5分)若椭圆1上点到两焦点的距离之和为3,则M的值为(A.1B.7C.9D,7或9212.(5分)已知AABC的顶点A是椭圆工_+厂=I的一个焦点,顶点8、C在椭圆上,且BC经过椭圆的另一3个焦点,则AAB

2、C的周长为()A.23B.6C,43D.12选修2“椭圆基础知识专测满分:60分考试时间:30分钟:命题人:毛老师-选獐题(共12小题,清分60分,每小JB5分)1 .(5分)椭圆y2+4x2=l的焦距为()A.零B.3C.23D.52 .(5分)椭圆行2+2y2=2的一个焦点是(1,0),那么K=()A.-5B.-1C.1D.53.I的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于()A.2B.4C,6D.82C4.(5分)椭圆-+y2=的左右焦点分别为八,f2,点P在椭圆上,且FP=90,则尸/心的面积是()A.8B.4C.2D.125 .(5分)若方程f+=l表

3、示焦点在.V轴上的椭圆,则,的取值范用是()A. (- % 3)B. (2,3)C. (2.+)D. (3.+8)6 .(5分)已知椭圆的中心在原点,长轴长为12,且两个焦点恰好将长轴:等分,则此椭圆的标准方程是()22A-+4=12222B-+f=1+=122,+=12222-+=1b+=1227.(5分)已知曲线方程为工一+J1?为曲线上任意点,人,8为曲线的焦点,则()1691A.+PB=16B.M+PB=8C.-PB=16D.M-PB=8选修21椭圆基础知识专测参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分60分,每小题S分)1. (5分)椭圆V+42=的焦距为()A.返B.3C,23

4、D.52【分析】直接利用椭圆的方程求出力然后求出2c,即可.【解答】解:因为椭圆y2+4x2=l,所以/=1,从=工,所以c2=W,44所以2c=3所以椭圆的焦距为:3故选:B.【点评】本题考查椭圆的基本性质的应用,考查计算能力.2. (5分)椭圆履2+2y2=2的一个焦点是(1,0),那么Z=()A.-5B,-1C.1D.5【分析】由题设条件知j=2,属=1,求出C,列出方程求出2,k【解答】解:由题设条件椭圆米2+2y2=2知/=2,从=1,c=,k-T-I=I故选:C.【点评】本题考查椭圆的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用,是中档题.223. (5分)已知椭圆工+?-=1

5、的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点M到椭168圆的另一个焦点的距离等于()A.2B.4C.6D.8【分析】利用椭圆的定义即可得出.22【解答】解:由椭圆工+匚=1,可得=4.168设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d,则d+6=2=8,解得d=2.故选:A.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2C4. (5分)椭圆-+y2=1的左右焦点分别为尸尸2,点P在椭圆上,且/尸PP2=9O,则的面积是()A.8B.4C.2D.1【分析】利用椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式即可得出.【解答】解:由椭圆定义,IPRl+1PF2=2=4,SPPF2

6、+PF22+2PFP2=4a2=16,由勾股定理,IPFlF+p尸22=4c2=2,PFi1PF2=2(2-c2)=2庐=2,则4QPF2的面积S=1.lPFIIIPF2=M=1.2故选:D.【点评】熟练掌握椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式是解题的关键、属于中档题.25(5分)若方程占士表示焦点在,轴上的椭圆,则,的取值范围是()A. (-8,3)B,(2,3)C.(2,+)D.(3,+)【分析】焦点在y轴上的椭圆的标准方程,列出不等式,解之即得实数M的取值范围.2【解答】解:方程2+工_=1表示焦点在y轴上的椭圆,m-2满足解之得3Vm.故选:D.【点评】本题已知椭圆是焦点在),轴的椭

7、圆,求参数机的取值范围,着重考查了椭圆的标准方程和简单性质,属于基础题.6. (5分)已知椭圆的中心在原点,长轴长为12,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程是()236=12222B. 二1或工+工=1364i436i22c+3=12222D.-+-=i或2+旦二i36323632【分析】根据题意,分析要求椭圆的。、C的值,进而计算可得方的值,分别讨论椭圆焦点的位置,求出其对应的标准方程,综合即可得答案.【解答】解:根据题意,要求椭圆的长轴长为12,则20=12,即=6,又由两个焦点恰好将长轴三等分,则2c=4,则c=2,则QJa2心2=病若椭圆的焦点在X轴上,则椭圆的标准方程为a

8、1.d=,363222若椭圆的焦点在,,轴上,则椭圆的标准方程为匕_+三=1,36322222则要求椭圆的标准方程为工+X-=或工+=1,36323632故选:D.【点评】本题考查椭圆的标准方程,注意分析椭圆焦点的位置,属于基础题.227. (5分)已知曲线方程为工一+2二1,P为曲线上任意一点,4,4为曲线的焦点,则()169A.R+PB=6B.%+P8=8C.PA-PB=6D.-PB=8【分析】直接利用椭圆的方程和椭圆的定义的应用求出结果.22【解答】解:曲线方程为工+匚口,P为曲线上任意一点,A,3为曲线的焦点,169根据椭圆的定义的应用,+P8=2=8.故选:B.【点评】本题考查的知识

9、要点:椭圆的方程的应用和定义的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.A.628.(5分)Fi,尸2为椭圆三16B.151的焦点,A为上顶点,则尸1尸2的面积为()C.67【分析】已知小b,求出c,求出/1Q尸2的面积.【解答】解:因为=4,b=3,=a2-b2=7,4(03),所以如尸2的面积为,2c3=3c=3T故选:D.【点评】考查了利用椭圆中,b,。的关系求出c,焦点三角形求面积,基础题.9.(5分)若椭圆的焦距为8,长轴长为10,则该椭圆的标准方程是()【分析】根据题意,分析可得。、C的值,计算可得b的值,分析椭圆的焦点位置,即可得答案.【解答】解:根据题意,

10、椭圆的焦距为8,长轴长为10,则2c=8,2=10,即c=4,a=5,若椭圆的焦点在X轴上,则其标准方程为叁+工:=1,25922若椭圆的焦点在,轴上,则其标准方程为a看n,2222故要求椭圆的标准方程为三十-=1或=1.259259故选:B.【点评】本题考查椭圆的标准方程,涉及椭圆的几何性质,属于基础题.2210. (5分)设尸2为椭圆C:工+?_=1的两个焦点,M为C上一点且在第二象限.若95MPi尸2为等腰三角形,则点M的横坐标为()A.SB.2ZIEC.D.E2222【分析】设M(/T7,),m0,求得椭圆的。,b,c,e,由于Af为C上一点且在第二象限,可得IMFIIVlMp2|,M

11、Fi尸2为等腰三角形,MF=2c,运用椭圆的第二定义,可得所求点的横坐标.22【解答】解:设M(m,),机V0,0,椭圆C:三一+?一=19520椭圆的左准线方程为:X=-3_=-2,c2e=-=,a3由于M为。上一点且在第二象限,可得IM尸IIVIM尸2|,MFi尸2为等腰三角形,可得IM尸2=2c=4,MF=2,由椭圆的第二定义,可得2=或+m解得?=凑故选:D.八yM【点评】本题考查椭圆的方程和性质,考查分类讨论思想方法,用,考查方程思想和运算能力,属于中档题.11. (5分)若椭圆式+工1二1上一点到两焦点的距离之和为机3,4IDA.1B.7C.9中a=3,b=娓,c=2,以及椭圆第二

12、定义的运则的值为()D.7或9【分析】根据题意,按椭圆的焦点位置分2种情况讨论,结合椭圆的定义分析可得小的值.22【解答】解:根据题意,对于椭圆工+工-二1,分2种情况讨论:4m,椭圆的焦点在X轴上,有4小,则=2,22若椭圆亍+工_二1上一点到两个焦点的距离之和为M-3,则有20=?-3=4,解可得m=7,又由4机,m=7不合题意,舍去;,椭圆的焦点在y轴上,有4V/,则。=4,22若椭圆子+匚二上一点到两个焦点的距离之和为m-3,贝U有2a=tn-3=2,解可得:加=9或m=-l(舍)故加=9,故选:C.【点评】本题考查椭圆的几何性质,涉及椭圆的离心率计算公式,关键是求出山的值,是中档题.2C12. (5分)己知448C的顶点A是椭圆工+y2=l的一个焦点,顶点8、C在椭圆上,且3Be经过椭圆的另一个焦点,则aABC的周长为()A.23B.6C.43D.12【分析】画出示意图,根据椭圆定义可得,ABCAB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=4af由方程得到。即可.【解答】解:如图,由题目可知=W不妨设椭圆焦点分别为A,D,根据椭圆定义可得,AB+BD=2a,AC+CD=2af因为aABC周长为AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=4a,所以周长为4,故选:C.【点评】本题考查椭圆的定义,数形结合思想,属于基础题.

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