2022届一模分类汇编-三角函数与解三角形、立体几何专题练习（解析版）.docx

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1、目录三角函教与解三角形21三角函数选填22解三角形选填53三角舀数与解三角形大题721立体几何选填基础222立体几何选填压轴233立体几何大题26三角函数与解三角形1三角的数选填一、选择题31.(2022东城一模第5题)已知Sina=W，则sin(兀一2。)tan=a3232Q18A.B.C.252525答案：CC18D.252.(2022门头沟一模第7题)“角/的终边关于原点。对称”是“cos(-0=-l”的,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C；由题意得：2-4=2E+(ZZ),cos(a-)=cos=-1,反之，若cos(a-/7)=-1,则-

2、7=2E+,角,的终边关于原点0对称3.(2022海淀一模第7题)已知角a的终边绕原点。逆时针旋转后与角的终边重合,且CoS(+/)=1,则的取值可以为A?C兀-2-5B.-C.D.336答案：C4. (2022西城一模第8题)将函数y=sin(2x+的图象向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移。个单位所得函数图象关于y轴对称，其中0e,则0=,兀C兀八兀C兀A.-B.-C.-D.一6384答案：D5. (2022房山一模第8题)已知函数房幻=2cos2(:+己一1,则“6二匹+hr(女Z)是4“/(X)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充

3、分也不必要条件答案：A6. (2022平谷一模第9题)已知函数/(x)=ASin(S;+),(A0,切0,同)部分图像，如图所示.则下列说法正确的是A.函数F(X)最小正周期为B(l)0)的相36邻的两条对称轴，则满足条件的一个夕的值是.答案：=-(答案不唯一)62解三角形选填一、选择题1. （2022 丰台一模第 6 题）在仆 ABC 中，a = 2, b = 3 , cos B -,则 NA =4 A.-6答案：AC兀B.-3八 一 5D.一或66Tr2. （2022 石景山一模第 8 题）在 ABC中，sin2 A = sin sinC,若 NA = t,则 NB的 3大小是C兀八兀八2

4、A.-B.-C.-D.6433答案：C3. （2022年海淀一模第9题）在乙ABC中，A = -,则“sinB也”是“ ABC是钝角三42角形的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A二、填空题1. （2022门头沟一模第13题）在ABC中，AC=2,AB=23,ZC=-,则N3=3；。为BC的中点，则AO的长为.答案：解：由正弦定理得：ZB=-;由余弦定理得：AO=.TF2. （2022朝阳一模第14题）某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为上的一块3扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地PQR,其中P在BC上，PQ_LAB,

5、7垂足为Q,PRLAC,垂足为R,设NaAB二（0,y）,则尸Q=（用表示）；当点P在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积是.答案：60Sinam2253m23. （2022东城一模第15题）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示,线段A3表示角楼的高，C,。,E为三个可供选择的测量点，点8,C在同一水平面内，CD与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为.（只需写出一种方案）C,两点间的距离：CE两点间的距离；由点C观察点A的仰角；由点。观察点A的仰角夕；ZACE和NAEC；NAz汨和ZAED.图1答案：

6、（答案不昨3三食函教与等三角形大题1.(2022海淀一模第16题)(本小题共14分)设函数/(x)=2sinXCos%+Acos2x(AR).已知存在A使得f(x)同时满足下列三个条件中的两个:条件：/(0)=0；条件：/(幻的最大值为J;条件：X二是图象的一条对称轴.8(I)请写出f(x)满足的两个条件，并说明理由；(II)若F(X)在区间(0,根)上有且只有一个零点，求加的取值范围.16.(本小题满分14分)(I)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+Acos2x=1+Asin(2x)TU7(其中tan。=A,0(-5,);由条件/()=0得A=O;由条件f(x)的最大值为

7、J得A=1;由条件：X=I是f(x)图象的一条对称轴得=k+keZ;所以Q=A乃+二,Z,所以A=Iane=IanN=1;44所以/(幻满足条件.（三）由(I)知/(x)=sin(2x+工)：4f(x)在区间(0,m)上有且只有一个零点，所以；rIm+工2乃，-0,)f再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使/(x)的解析式唯一确定.(I)求F(X)的解析式；7rJr(II)设函数g(x)=/(X)+f(x+2),求g(x)在区间0-上的最大值.64_条件：/(幻的最小正周期为;条件：/(冗)为奇函数；条件：/(X)图象的一条对称轴为X二4.4注：如果选择多组条件分别解答，

8、按第一个解答计分.16.(本小题共13分)解：选择条件：(I)由条件及已知得T=生=,所以G=2.由条件得/()=一/(x)，所以f(0)=O,即sin=0.解得e二kkZ).JT因为I夕5所以夕=O,所以f()=sin2r.经检验*=0符合题意.6分(II)由题意得8(工)=5访2工+5皿(24+1),化简得g(x)=V3sin(2x+)-6因为OWXW3,4所以Nw2x+三W2,663所以当Zr+=,即x=3时，g(x)的最大值为013分626选择条件：(I)由条件及已知得T=至=,所以0=2.由条件得22+e=E+2(Rz),42解得O=E(AZ).Tt因为191所以*=0.所以/(x)

9、=sin2r.6分(II)由题意得g(x)=sin2x+sin(2x+$，化简得g()=GSin(2X+)-6因为0xW3,4UL兀_C,2所以一2xH,663所以当2x+m=m,即时，g(x)的最大值为613分6263.(2022西城一模第16题)(本小题满分13分)在中，cosB+-Z?=C.2(I)求A的大小；(II)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得AABC存在且唯一确定,求BC边上高线的长.条件:b = k14条件:0 = 2, c = 23 ；条件:注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.16.(本小题满分13分)(I)acosB+-b=c,2

10、由正弦定理得sinAcosB+-sinB=sinC.2在2ABC中A+8+C=r,A8,C(0,乃)，所以SinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.所以立sin8=cosAsinB2因为SinBW0,所以COSA=立.2Tl所以A=6（三）选条件:因为在AMC中c。SB=噜所以sin8=JI-CoS*B=亚14所以.厂zddA-D3TJ3y/lf2切以SlnC=Sln(A+B)=sinAcos8+cosAsinB=x+X=2142147设BC边上高线的长为，所以人=bsinC=-77选条件：由正弦定理一L=一-得SinC=立sinAsinC2所以C二2

11、或C=包.33所以AABC不唯一.所以条件不能选选条件：由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9+3-2x3XGCOS宗=3,所以=所以4=C=所以AABC为等腰三角形，C=A=-.6设BC边上高线的长为。，所以人=SinC=3J=3.224.(2022东城一模第16题)(本小题13分)已知函数/(x)=asinscos3x(O,0O),从下列四个条件中选择两个作为己知,使函数/(x)存在且唯一确定.(I)求F(X)的解析式；(II)(g(x)/(x)-2C0S269X+1,求函数g(x)在(0,71)上的单调递增区间.条件：/()=1；条件：，(冗)为偶函数；条件：/(X)的最大值为1；条件：/(X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为5注：如果选择的条件不符合要求，第(I)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.解：(D/(x)=singcOStyX=sin20x。选择条件：因为函数，(/)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以女乃，即G=I.所以f(x)=sin2%。22因为=所以ISiIlI=1,即4=2.所以/(x)=sin2x(7分)选择条件：因为函数/(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以至;r,即勿=1.所以f(x)=sin