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1、解析几何的计算积累XXX1.已知抛物线Ey2=2p上一点(加,2)到其准线的距离为2.(1)求抛物线E的方程;,(2)如图A,8,C为抛物线E上三个点,0(8,0),卜乙二若四边形ABCD为菱形,求四边形ABCD的面积.O解析:第一小题容易求解;第二小题求菱形I面积,一般选择面积公式“菱形对角线乘积的一半”,这样可避免求夹角正弦值,或者两平行线间的距离,只需要借助弦长公式求解即可,纳入常规通性通法。题意给出一点坐标,以此为基础,按解析几何常规解题流程“设线设点”,比较解法优劣:若分别设AI,C坐标,然后根据菱形的几何性质列等量关系:对边平行且相等,对角线互相垂直平分,则运算量很大,毕竟已知点的
2、作用没有发挥充分。如果充分发挥已知点作用,利用直线的“点斜式”,则只需要设直线即可(根据已知点在X轴上,为计算简单考虑,设直线方程为:x=fy8),再考虑到两条对角线互相垂直,因此确定这条思路求解。4=2tnp,_1解:(1)由已知可得p,解得“=L,所以抛物线后的方m+-=2p=22I程为V=4%;(2)先考虑特殊情形:当ACh轴,则8在原点,此时易求得菱形的面积为32;当AC不垂直X轴时,设直线3。方程:x=9+8,则直线AC的斜率为T,故可设AC方程:x=-ty+b.设Aa,j1),C(X2,%),菱形ABCD的中心M(%打)y2 + 4ty 4b = O ,则y+ ya=-4,,yiy
3、2=-4b联立IV=4x,消去X得:x=-fy+Z?因为点M为的AC中点,所以%=无及=_2一所以XO=TyO+8=2产+),因为点M也是的3。中点,所以点5坐标为(4产+-8,-4小由点8在抛物线E上,且直线3D的斜率为Z,16r2=4(4r+2Z?-8),得-2z_,解得;所以利4,4),2t2+b-S=t从而忸D=4,由弦长公式可得4C=4iU,从而可得四边形ABCD的面积为32或16番.例2已知点F是椭圆cj+2=l(”)的右焦点,点尸关于直线y=辰的对称点。在C上,其中A;,2,则C的离心率的取值范围为.解析:因为椭圆(双曲线)离心率e=,因此涉及离心率的问题a需要找出问题条件中关于
4、。,瓦C的关系,同时结合隐含的关系a2=b2-c2(c2=a2+b2)求解。因为这里涉及三个字母参数,所以如果再找到两个条件(等量关系),就可求出。也。的具体值,从而也可求得离心率;如果再找到一个条件(等量关系),虽然不能求出出瓦。的具体值,但可求得它们任何两个的比值,从而也可求得离心率;如果再找到一个条件(不等关系),则可解决它们任何两个的比值的范围问题,从而求得离心率的取值范围。然后就是计算,可能平时计算能力较弱,或者平时不重视计算全过程训练的学生,尽管列出关系式,但面对看似复杂的等式,望而却步。求点关于直线的对称点,常用方法有两种:一是设对称点,根据斜率乘积为-1和中点在对称轴上列式求解;二是根据斜率乘积为-1写出直线方程,联立求交点,进而表示出对称点。解:过点尸且与直线y=H垂直的直线/为y=-联立可求得两kk直线的交点为m(7,7,从而点Qj型WI,”1,因为点Q在11+公i+k2j=i+k2+&2即匕d+E=,(1+巧-(1+公)212则J7t=27,由于k则TvE,(这是常规利用函数求e1+F|_2J1+HL5_最值或基本不等求最值的问题),则11,从而/惨图.