裂项相消法导学案.docx

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1、课题:数列求和一-裂项相消法(导学案)班级:姓名:(一)学习目标理解并熟练运用裂项相消法,解决数列求和问题(二)教学重难点1、重点:裂项相消法的运用2、难点:通项公式如何裂项课前任务单:什么是裂项相消法?裂项求和常用的三种变形:1 .等差型:(1)-=;5+1)总结:(2)-=.(+A)2 .指数型:2%(2+|一1)(21)一,(2)。“=+2;5+1)2注意:=(-l)(3x2+2)=()一(21)(2+,1)一,3根式型:a1yn+yn+1题型一等差型例1(选择性必修第二册第51页,练习1改编)若数列1S忌Tir求该数列的通项公式设前项和s,1解:观察法:为二而5(2)注意:相消的时候对

2、称性变式一:若数列Sr7,7求该数列的通项公式“132435nn+2),设前几项和Sn.1解:(1)观察法:%=而(2)题型二指数型(小组讨论,5分钟)例2(2023四川遂宁射洪中学模拟预测)己知数列的前项和为SL且25=34-1(1)求4的通项公式:(2)若=(Q而+i),求数列也,的前项和,,解:(1)由已知2S=3%-1,当=1时,251=3a1-l,解得%=L当2时,2S,”=一1,一得2an=3an-3afl-l,即氏=3J数列j是以为首项,3为公比的系比数列.4=3.(2)变式一已知数列4,t满足q=L%L =52(E) = 2向-21-2,数列h是等比数列,并足4=2,且4-1,

3、A也一1成等差数列.(1)求数列%,物J的通项公式;(2)若数列也的前项和为S“求S”.,(3)若数列t满足C=3:十二、,求数列j前项和为(.%+2(S“+2)解:由已知q=l,“=(+1)4/“为常数列.nan=Ixq=1.*.atl=n设也的公式为4,由已知得2b4=(-D+(-l)4/=2q4:q=2:.bn=2n.变式三:已知数列”中,an0,6f1=1,前项和为S“且+S(S*+El)=25S2)(1)求证:数列%是等差数列.(2)设=(T)如比,求数列也,的前2九项和&.解:(S,;+SiP-0+Sz)=2S,S,524=1令=2,得出=2,(SS)-(S用+Sn)=2Sn+1.

4、S”-,得(S*-S3)+(SzI“)=2SWSQ:O.,.S+1SO/.Sjt+Sn,l1=2S(2)*,(S+-S)一(Sli-Sn_1)=Kn2)atjr-an=Kn2)又2-4=14是以首项为1,公差为1的等差数列.(2)上黑板做题(5分钟)练习1.(2022新高考I17改)记5”为数列4的前项和,已知q=l,旨是公差为g的等差数列.(1)求%的通项公式.(2)设S=+-!-+,+求5“.a.,a,an解:.卜是首项为今=1,公差为g的等差数列./=苧Q)=詈)S?S3Sti2+23+24+25+2nn+1+2SS=St=,S1S2S,2-13-14-15-1-4n-3n-2n-/弋+

5、2)(f),an=Sn-Sg=7)52)又q=1满足此公式,an的通项公式为q=殁辿(3)练习2已知递增的等差数列%的前项和为S.,E=LS2,S3.LS4成等比数列.(1)求数列q的通项公式(2)已知a=(T)(4+4),求数列也,的前2项和Q4“+1-4+2解(1)由SLI知等差数列*的首项为1,,S“=九+(7由52,S3-I,$4成等比数列,得(S3-l)2=S2S4.(2+3d)2=(2+d)(4+6d),.d=2或d=2(舍)J=2a=2n-3(2)总结:作业布置:1 .(基础题)设数列满足:q=l,且2az,=4,h+4tS2),“3+4=12(1)求%的通项公式;(2)求数列I5J的前项和.q+2J2 .(中等题)(2023全国高三专项练习)已知S”为数列%的前项和,6=2,Sh=,i+1-3-2(1)求数列%的通项公式/.2j(2)设勿=,记k的前项和为7;,证明7;上可.%53 .(中上题)(选做)(2023湖北武汉华中师大一附中校考预测)己知数列满足an+2+an-2qHJ=2,a=1,a2=3.(1)求数列%的通项公式.2rt+,+2”-2(2)设求-1)向(”的前项和为7;.4 .(试一试)根式型(2018.全国)已知数列,的前项和为S,,4=近,a“0.a=Ka,用Gg+s,)=2.(1)求S“;(2)求Sn+Srt+1

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