线段比值关系与坐标转化.docx

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1、线段比与投影法分析一.基础结论A,B,C三点共线,且Al,C在轴上的投影分别为A1,耳,G,则等=装.或者在yBCO1C1轴上的投影亦可满足.二.典例分析221.(2021成都三诊)已知椭圆。:+=1(。匕0)的四个顶点围成的四边形面积为a-b-25,右焦点FJ到直线x-y+2=0的距离为2L(1)求椭圆。的方程;(2)过点M(-3,0)的直线/与椭圆C相交于A8两点,过点F2作直线I的垂线,垂足为N(点A,8在点M,N之间).若与面积相等,求直线/的方程.解析:(D椭圆。的方程为:+y?=.(2)由题意,直线/的斜率存在且不为O.设直线/的方程为X=my-3.x=my-3由任2_,消去J(,

2、+5)-6wy+4=0.由A=20(-4)0,得?一2或.5+vm2.则.%+%=阜7,YM=Y=设过点八与直线/垂直的直线的方程为w+5m5X=my-3x=-ly+2.由1解得W=字;.A用M与刀尸2、面积相等,mX=y+2zw-+1mIMAl.怩N=j忸N%N,.M4=忸N,即M4,8N在),轴上的投影相等.则y-q=IyLM|点a,8在点n之间,.J+%=、,、,即孚7=半.m+5m+1解得7=炳,满足?一2或加2直线/的方程为x+iy+3=0或尤-加),+3=0.2.在平面直角坐标系入Qy中,点B与点A(TJ)关于原点。对称,P是动点,且直线AP与8。的斜率之积等于一,3(1)求动点P

3、的轨迹方程?(2)设直线A用118。分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点尸使得APAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.解析:(D因为点B与A关于原点。对称,所以点8的坐标为设点P的坐标为(3),由题意得匕L四=-1,化解得/+3y2=4*wl).故动点尸轨迹方程:x+1X-I32+3=4(x1).(2)若存在点P使得APAB与尸MN的面积相等,设点P的坐标为(Xo,y0),则有gPA耶inNAP8=gPMHPNSinNMPN.因为SinNAPb=SinNMPM所以附=粤,所以乒二产(即(3J=忖7|,解得IPMp3-x0x0-l07113因为石+3火=4,%=j故存在点P使得AH4RMN的面积相等,此时点Ps阳、的坐标为三-.(39J07XX练习:(2018天津)设椭圆三+巨=1(。0)的左焦点为尸,上顶点为8.已知椭圆的离心率为坐,点A的坐标为S,0),jaFBAB=62.(1)求椭圆的方程;(2)设直线/:y=丘(20)与椭圆在第一象限的交点为P,且/与直线AB交于点凶二侦SinNAoQ(O为原点),求土的值.4

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