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1、第二十八章学情评Tfr一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.4COS45。的值为()A.2B.22C.23D.42.12n 12 5 c 12 b13 c12 dT(第2题)(第3题)(第4题)如图,在RtA5C中,NC=90。,AB=13,AC=5f则sin8的值为(a133 .如图,A,B,C三点在正方形网格的格点上,若将AACB绕点A逆时针旋转得到AACb,则tan的值为()A.B,C.D坐4 .西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高
2、为已知冬至时北京的正午日光入射角ZABC约为26.5,则立柱底部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()A.asin26.5oBSOC.IZGD.acos26.5otan26.5cos26.55 .在RSABC中,各边都扩大5倍,则NA的三角函数值()A.不变B.扩大5倍C.缩小为原来的:D.不能确定6 .在Zk48C中,ADLBC,垂足为点。,若AC=62,ZC=45o,tanZA5C=3,则8。等于()A.2B.3C.32D.237.。是锐角,3-4-QSOC 且/!A.0o30oB.30o45oC.45o60oD.60o0),连接AP交),轴于点A若AB:BP=3:2,则tan/%。的
3、值是()(第8题)(第9题)(第10题)9 .如图,将矩形ABCO放置在一组等距的平行线中,恰好四个顶点都在平行线上,已知相邻平行线间的距离为1,若DCE=,则矩形ABCZ)的周长可表示为()A zQs.+Sin力 B 2(Sins+cos.,10 .春天是放风筝的好时节.小明为了让风筝顺利起飞,特地将风筝放在坡度为1:2.4的山坡上,并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的3处,起风后小明开始往下跑26m至坡底C处,并继续沿平地向前跑16m到达D处后站在原地开始调整,小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37。,此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处,如图.若小明视线距地面的高度为1.
4、5m,图中E,A,B,C,。五点在同一平面内,则风筝上升的垂直距离AE约为(参考数据:sin37o0.60,cos37o0.80,ton37o0.75)()二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)A. 34.2 mB. 32.7 mC. 31.2 mD. 22.7 m11 .如图,若点A的坐标为(1,3),则Nl=(第11题)(第14题)12 .已知在RSABC中,ZC=90o,SinA=百,则tanB的值为.13 .等腰三角形A8C的周长是32cm,底边长为IOcm,则底角的余弦值是.14 .如图,在平行四边形ABCO中,将AABC沿AC折叠后,点3恰好落在3A4延长线上的点E处.若
5、tanO=1,则SinNACE的值为.15 .水务人员为考察水情,乘快艇以每秒IOm的速度沿平行于岸边的航线A8由西向东行驶.如图,在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上,继续行驶40s到达点3处,测得建筑物P在北偏西60。方向上,则建筑物P到航线AB的距离为m.-东北(第15题)(第16题)16 .如图,在AABO中,。为3。的中点,连接AC点E在AC上,连接BE,若A=ACftanN84C=,NBAC=2EBC,BC=K),则AD的长为三、解答题(本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(8分)计算:(l)-23+16-2sin30o+(2024-);
6、Coq300(2)sin245o-cos60+2sin260otan60o.18.(8分)榕树被评为福建省省树,也被福州、赣州评为市树.小明和他的学习小组开展“测量榕树的高度的实践活动,他们按拟定的测量方案进行实地测量,完成如下的测量报告:课题测量榕树的高度测量工具测角仪和皮尺测量示意图及说明A说明:BC为水平地面,榕树AB垂直于地面,斜坡CD的坡度i=3:4,在斜坡Co上的点E处测榕树顶端A的仰角Nl的度数.测量数据BC=8m,CE=5m,Z1=48.参考数据sin48o0.74,cos48o0.67,tan480l.ll.请你根据以上测量报告中的数据,求榕树A8的高度.(结果精确到0.1m
7、)19. (8分)如图,在菱形ABCQ中,对角线AeBD交于点O,AB=IO,AC=I2.求8。的长;求SinNABC的值.20. (8分)福建某游乐园有一座匀速旋转的摩天轮,其前方有一座三层建筑物,小明想利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高度.如图是其示意图.他通过实际体验发现,摩天轮旋转一周需要24min,从最低点A处坐上摩天轮,经过3min到点8处时,该建筑物的屋顶正好在水平视线上.根据经验估计,该建筑物的第一层约为5m,其余两层每层约为3.5m,摩天轮最低点A离地面2m.在不考虑其他因素的前提下,估计摩天轮最高点的高度是多少米.(参考数据:21.414,31.732,52.236,最后结
8、果保留整数)21. (10分)如图,某山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+5)m,小军和小明同时分别从A处和3处出发向山顶。匀速行走.已知山的西端的坡角是45。,东端的坡角是30。,小军的行走速度为乎ms.若小明与小军同时到达点。处,则小明的行走速度是多少?C22. (10分)如图,在AABC中,AB=ACfAo_L3C于点O,NBAC为锐角.(1)将线段4。绕点A逆时针旋转(旋转角小于90。)得到AE,点D的对应点为点E,在图中求作4E,使得CE=BC;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)4(2)在(1)的条件下,过点8作8F_LAC于点R连接EREC,若SinNEe4=彳探究线
9、段E尸与5尸之间的数量关系,并说明理由.答案一、1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.B10.D二、11.6012.方13.14g15.100316. 35点拨:作A/J_8C于点F,工NAFD=90。.VAB=ACfAF平分N84C,BF=CF,:.ZCAF=ZBACf即2ACAF=ABAC.9:BAC=2EBC,ZCAF=EBC.:ZCAF+NAC尸=90。,ZEBC+ZACF=90o,.*.NBEC=90。,3 BE,NAE8=90,tanN3AC=.4 AE设B=3x,则AE=4x,AB=(3x)2+(4x)2=5x,*AC5x:CE=X,在RtABEC中,BC2=BE2
10、+CErf10=(3x)2+x2,解得Xl=1,%2=1(不合题意,舍去),.9.AB=5x=5.VZAFB=90ofBF=FC=,C=呼,:.AF=yAB2-BFq=j52-(TC为BO的中点,;.CD=BC=,FQ=FC+CD=邛+T=.,.NAFZ)=90。,AD=yAF2+FD2三、17.解:(1)原式=-8+42x;+1=8+41+1=-4.原式=(剪半+2停卜仍=小18 .解:过点E作EG_LBC于G.易得四边形EFBG是矩形,.E=3G,EG=BF.EQ3在RtZkECG中,Ti=?CE=5m,易得EG=3m,CG=4m,.E=8G=8+4=12(m),BF=EG=3n.在RtA
11、EF中,AF=EFtanZ1=12tan48o121.11=13.32(m),.A8=AF+B尸13.32+316.3(m).答:榕树48的高度约为16.3m.19 .解:四边形ABCD是菱形,AC=12,/.AC.LBD9Oa=I4C=6,BD=IOB.在RtAAOB中,由勾股定理,得03=NAB2以2=8,80=208=16.(2)过点A作AE_LBC于点E丁四边形ABCQ是菱形,AB=IOf.9.BC=AB=lOfACLBD.VAC=12,3。=16,*S英形ABCD=BcAE=ACBD=1X1216=96,48AE24.AE=5在RtAABE中,SinNABC=而=.20 .解:延长。
12、8交OA于点E,延长。4交地面于点F.3由题意知3_L0A,ZAOB=24360o=45.设摩天轮的半径为Hm,在RtE。中,OE=OBcOS/AOB=旁Rm,AE=QA-Of=R一半R)m.易知EF=CD,.tR-乎H+2=5+3.5x2,解得34.1.34.l2+270(m).答:摩天轮最高点的高度约为70m.21 .解:如图,过C作COL43于点则NAZ)C=NCr8=90。.c设AD=xm,小明的行走速度是Gms.VZA=45o,,易得CD=AO=Xm,C=2xm.CD在RtZkBCf)中,VZB=30o,:.BC=s.n3()o2xm.Y小军的行走速度为乎ms,小明与小军同时到达点。处,=,解得。=1.72a2答:小明的行走速度是lms.(2)如图,连接。F.ABC,AB=ACfADLBCfCD=BC.由(1)可知,CE=*C,AE=AD,:.CE=CD.又TAC=AC,ACEACD.ZEAC=ZDACfZECA=ZDCA.XVAF=AF,/.AEFADF.:.EF=DF.9:BFLACfBF4,在RtZkBCF中,SinNBb=SinNECA=辰=.设BR=4a,BC=5a,51155EF25:CD=%BC,;.DF=BC=于./.EF=a.,即=元=杀