第02讲一元一次方程的解法（知识解读真题演练课后巩固）.docx

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1、第02讲元一次方程的解法1 .会通过去分母解一元一次方程；2 .归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；3 .体会建立方程模型解决问题的一般过程；4 .体会方程思想，增强应用意识和应用能力.知识点1解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1 .去分母两边同乘最简公分母2 .去括号（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化3 .移项（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边;（2）注意：移项要变符号；一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.4 .合并同类项（1）定义：把方程中

2、的同类项分别合并，化成“ax=b”的形式（。工0）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变.5 .系数化为1（1）定义：方程两边同除以未知数的系数。，得x=2；a（2）注意：分子、分母不能颠倒【题型1解一元一次方程】【典例1解一元一次方程：5x+3=3x15.【答案】X=-9.【解答】解：5x+3=3-15,移项，得5-3X=-15-3,合并同类项，得2x=-18,系数化为1,得X=-9.【变式11解方程：5-8=2x-3.【答案】Xx3【解答】解：5-8=2-3,移项，得5x-2x=-3+8,合并同类项，得3x=5,系数化为1,得Q.x3【变式12解方程：2x+2=3x-2.

3、【答案】x=4.【解答】解：2x+2=3x-2,移项得：2x-3x=-2-2,合并得：-X=-4,系数化为1得：x=4.【典例2】解下列一元一次方程：(1) 3(x+l)-2=2(X-3)；(2)34【答案】(I)X=-7；(2) x=l.11【解答】解：(1)3(x+l)-2=2(-3),去括号，得3x+32=2-6,移项，得3x-2x=-6-3+2,合并同类项，得x=-7(2)2x1=i-x+2.34去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2),去括号，得8x-4=123A6,移项，得8x+3x=12-6+4,合并同类项，得UX=I0,系数化成1,得X=妆.11【变式21解方程：(1) 4

4、(2-y)+2(3j-1)=7；(2) 2x+1-1=2x3.34【答案】(1)y=l;y2(2)j.X2【解答】解：(1)4(2y)+2(3y1)=7去括号，得:8-4y+6y-2=7,移项、合并同类项，得：2y=l,系数化为“1”，得：yy2(2)2x+1-1=2x334去分母，得：4(2xl)-12=3(2x-3),去括号，得：8x+4-12=6x-9,移项、合并同类项，得：2x=-1,系数化为“1，得：x=A【变式22解方程：-3=xV罕一1耳.【答案】(DX=-8；(2) y=ll.y11【解答】解：(1)移项，得：XVX=3+1，合并同类项，得：-x=4,系数化为1,得：%=-8；

5、(2)去分母，得：2(2y-l)-6=3(5歹7),去括号，得：4j-2-6=15j-21,移项，得：4y-5y=-21+2+6,合并同类项，得：-Uy=-13,系数化为1,得：【变式23解方程(1) 3(X-2)-4(2xl)=7；(2)23【答案】(Dx=-IL;5(2) x=13.【解答】解：(1)3(-2)-4(2x+l)=7,去括号，得3x-6-8x-4=7,移项，得3x8x=7+4+6,合并同类项，得-5x=17,系数化成1,得x=-lL;5去分母，得3（X7）-6=2（2+x）,去括号，得3x-3-6=4+2x,移项，得3x2x=4+3+6,合并同类项，得x=13.【题型2一元一

6、次方程的整数解问题】【典例3是否存在整数左，使关于X的方程（攵-4）x+6=l-5x有整数解？并求出解.【答案】见试题解答内容【解答】解：（4）x+6=l-5x, 关于X的方程（左-4）x+6=l-5x有整数解，AHl=-5；-1；1；5即可,：.k=-6或-2或O或4, 方程的解分别为1；5；-5；-1.【变式31】当整数左为何值时，方程9x-3=b+14有正整数解？并求出正整数解.【答案】见试题解答内容【解答】解：移项，得9-b=14+3,合并同类项，得（9%）x=17,系数化为1,得不=旦，9-k 旦是正整数，9左=1或17,9-k ,%=8或-8时，原方程有正整数解；当k=8时，X=I

7、7；当左=-8时，X=L【变式32】（2022秋通川区校级期末）若关于X的方程H-2x=14的解是正整数，则左的整数值有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解答】解：把方程b2x=14,合并同类项得：（“2）x=14,系数化1得：k-2解是正整数，左的整数值为3、4,9,16.故选：D【题型3根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【典例4】若代数式2m-5rl与ZZ典的值的和为5,则优的值为（）32A.18B.10C.-7D.7【答案】C【解答】解：依题意得：2m-zl-乙32去分母得：12w-2（5w-1）+3（7-n）=30,去括号得：2m-10w+2+21-3w=30

8、,移项、合并同类项得：-n=7化系数为一得：m=-7.故选：C.【变式41】（2023春新乡期末）若生！和3-2x互为相反数，则x的值为（）2A. - 3B. 3C. 1D. - 1【答案】B【解答】解：根据相反数定义可得:-+(3-2x)=0,去分母：x32(3-2x)=0,去括号：x+3+6-4x=0,移项:X-Ax=-3-6,合并同类项：-3x=-9,系数化为1：x=3.故选：B.【变式42(2022秋柳州期末)已知代数式5+l与。3的值相等，那么a=【答案】7【解答】解：代数式5+1与的值相等，.*.5+l=-3,解得：a=-1.故答案为：1【变式43】若式子2+l的值比2的值大6,则

9、。等于()A.1B.2C.-1D.-2【答案】C【解答】解：依题意，-2+l-(-2)=6,解得：a=-1,故选：C.【变式44已知4=2x+l,8=5x4,若/比B小1,则X的值为()A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解答】解：,1=2x+l,5=54,4比B小1,.(5-4)-(2x+l)=1,5x-4-2x-1=1,Sx-2x=1+1+4,3x=6,x=2.故选：A.【题型4错解一元一次方程的问题】【典例5】一位同学在解方程5x-1=（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得=M,这位同学把“（）”处的数字看成了（）x3A.3B.-侬C.-8D.89【答案】D【解答】解：设括号处

10、未知数为y,则将X=代入方程得：5（-4）-i=y（-4）+3,333移项，整理得，y=8.故选：D.【变式51】某同学解方程2x3=ar+3时，把X的系数。看错了，解得X=-2,他把X的系数看成了（）A.5B.6C.7D.8【答案】【解答】解：把X=-2代入原方程，得4-3=-2+3,解得=5,故选：A.【变式52】某同学解方程1=口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y=-5,他把“口”处的系数看成了（）A.5B.-5C.6D.-6【答案】C【解答】解：设口为4,把V=-5代入方程得：5（-5）-l=-5+4,-5+4=-26,-5=-30,=6,故选：C.【变式53】小明同学在解方程5

11、x-I=S+3时，把数字m看错了，解得X=-生3则该同学把根看成了()A.3B.C.8D.-89【答案】C【解答】解：把尸-三代入方程得：-型-1=-士什3,333解得：7=8,故选：C.【变式54】某同学解方程2x3=ar+3时，把X的系数。看错了，解得x=-2,他把X的系数。看成了下列哪个数？()A.5B.6C.7D.8【答案】4【解答】解：把X=-2代入原方程，得-4-3=2+3,解得a=5.故选：A.【题型5一元一次方程的解与参数无关】【典例6】定义一种新运算：aQb=5a-b.(1)计算：(6)08=；(2)若(2xl)O(x+1)=12,求X的值；(3)化简：(3k-2-3)O(5

12、xyl),若化简后代数式的值与x的取值无关，求)的值.【答案】见试题解答内容【解答】解：(1)9aQb=5a-bi：.(-6)O8=5(-6)-8=-30-8=-38,故答案为：38；(2)由题意得：5(2l)-(x+l)=12,IOx-5-112,9x=18,x=2；(3) ,aQb=5a-bi.*.(3xy-2x-3)O(-5xy+l)=5(3xy-2x-3)-(-5xy+)=5xy-IOx-155x)-1=20xy-IOx-16=(2Qy-Io)x-16,化简后代数式的值与X的取值无关，20y-10=0,j2+3a),求54-48,并求出当Q=-2,6=3时5/-48的值.(2)对于任意

13、四个有理数,b,c,d,可以组成两个有理数对(,b)与(c,d).规定：(,b)(c,d)=ad-be,如：(1,2)(3,4)=1X4-2X3=-2根据上述规定解决下列问题：有理数对(5,-3)(3,2)=.若有理数对(3,%)(2,2x+l)=15,则X=.若有理数对(2,X-1)(匕2x+k)的值与X的取值无关，求左的值.【答案】见试题解答内容【解答】解：(I)VA=(3a2b-ab2),B=(-加+3t),5A48=5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)=15a2b-5ab2+4ab2-2a2b=3a2b-ab2t当a=-2,b=3时，原式=36+18=54；(2)根据题中的新定义得：原式=10+9=19；根据题中的新定义得：3(2x+l)-2x=15,去括号得：-6x-3-2x=15,移项合并得：8x=18,解得：X=-旦；4根据题中的新定义化简得：2(2x+左)(x-1)=4x+2k-kx+k=(4)x+3ki由结果与X取值无关，得到4Z=O,即#=4.故答案为：19；-94【变式62(1)已知多项式3r+叩-8与多项式-nx2+2y+7的差与X,y的值无关，求nm+nn的值.(2)解方程2=1-2.3 6【答案】(1)3；(2)3.4【解答】解：(1)根据题意得