刘蒋巍：幂、指、对数的大小比较的3种方法.docx

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1、塞、指、对数的大小比较的3种方法文/刘蒋巍一.比较大小的3种方法1 .求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，那么可通过幕（或真数）的大小与指数（或对数）函数的单调性，判断出指数（或对数）的大小关系.要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况.2 .利用特殊值作“中间量”：在指数、对数中通常可优先选择“一1,0,对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23,可知I=IOg22g23bcB.acbC.cabD.cba【解析】由指数函数的性质可知，=GF（O,

2、l）,8=gy（0,l）,c=ln3l,且4=3=、/!，所以比”故(2)(2022唐山期末)设。=1(23,=log34,c=log48,则(A)A.hcaB.chaC.acbD.abg6M在(0,+8)上单调递增，所以log6427log64160,所以总行即Iog34log48,即blog48,所以cVz.综上，acb.变式（2022湛江二模）若=lg0.2,Z?=log32,c=log64,则（A）A.chaB.bcaC.cabD.abc2【解析】因为=lg0.2=lgy=lg2-KO,c=log4=Iog62log32=b0,所以cba.方法2：利用特殊值作“中间量”例2（1）（20

3、22莆田三模）已知。=2，ib=log43,c=log52,贝J（C）A.acbB.bcaC.abcD.bac111【解析】a=20120=l,因为432=4所以I8=k）g43log442=5.因为111251,所以C=IOg52bc.5Jr（2）（2022岳阳三模）已知=3s,Z?=logs2,c=tan-,贝J（A）A.ahcB.hacC.cabD.acb【解析】因为3053=1=log33log32log3l=0=tan,所以abc.变式（1）（2022.邢台期末）已知a=logo,32,h=20c=0.52j,贝（D）A.cabB.bacC.abcD.ac20=1,0c=0.5210

4、.5=1,所以ac=02,c=sin1,则4,仇C的大小关系是（D）A.cbaB.cabD. acbC.ab0=l,sinsinlsin今坐c坐，所以cbcB.acbC.bacD.bca【解析】设段)=暇r0),/(I)令/(x)=0,得x=e.当x(0,e)B,f(戏0,/)单调递增；当x(e,+)B,/(x)0,/)单调递减.因“ln221n2ln4,ln3ln5-,_LL八，为a=2=-4-=4，b=3,C=5,e34cc.变式已知=2d115,=5ln2,c=101n,则下列结论正确的是(D)A.bcaB.abcC.bacD.cba【解析】6z=ln52=ln25,=l1125=ln32,2Fln25ln32,所以b.设段)=整，则/U)=1Jn当X(e,+)0,f,(x)0,所以人幻在(O,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，所以.火4)勺(),即与I=竽BP2)(),所以dn2v21m,得5ln2101n兀,即bc.又警野,所以Tdn5v51m,得2dn5101n兀，即ba.