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1、一次函数学问点及题型总结一、学习导航1.一次函数的概念;2 .一次函数的图像和性质;3 .一次函数的解析式;4 .一次函数的应用;5 .一次函数及一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、学问梳理及例题精讲学问点一、一次函数及正比例函数的意义一般地,假如两个变量X及y之间的函数关系,可以表示为(k、b为常数,且)的形式,那么称y为X的一次函数(Iinearfunction).特殊地,当时,y叫X的正比例函数.例L列出下列函数关系式,判别其中哪些为一次函数、正比例函数.(1)正方形周长P和一边的长a.(2)圆的面积A及半径R.(3)长a确定时矩形面积y及宽X.(4) 15斤梨售价20元.售价y及斤
2、数x(5)定期存100元本金,月利率1.8%,本息y及所存月数x.(6)水库原存水Q立方米,现以每小时a立方米的流量开闸放水,同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水,求这时水库的蓄水量M刚好间t的函数关系.例2.已知L1,当回=时,日是日的一次函数.例3函数的自变量X的取值范围是.例4.当x=5时,一次函数=2x+左及=3kx-4的值相等,那么k及尸的值分别是()373A.-,B.-1,9C.1,11D.5,1577学问点二、一次函数ESJ的图象及性质一次函数XI3,日符号图象性质回随习的增大而增大回随0的增大而()例5.一次函数NJ不经过第三象限,则下列正确的是().A.1XB.1XC.i
3、XD.IX例6.(1)已知正比例函数WJ的函数值可随目的增大而减小,则一次函数目的图象大致是图中的()例6. (2)正比例函数=E0),当XI=-2 ,勺= ,/=3时,对应的乂,2,乃之间的关系是(A. 乃为 B.乃乃”C.%为必乃 D.无法确定例7.汽车由重庆驶往相距400千米的成都,假如汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程S(千米)及行驶时间t(小时)的关系用图象表示应为().姓s (千米)t s (千米)CS(千米)400200-024AD学问点三、一次函数的图像平移1.要得到y=fx-4的图像,可把直线y=fx().向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向上平移4个
4、单位D.向下平移4个单位学问点四、一次函数的解析式例8.一次函数Nl的自变量的取值范围是一J,相应函数值的取值范围是E三),这个函数的解析式是例9.从甲地向乙地打长途电话,计时收费,前3分钟收费日元,以后每增加1分钟收1元,则电话费回(元)及通话时间(分)之间的函数关系式是例10.某商店出售商品时,其数量X及售价y之间的关系如下表所示,请依据表中所供应的信息,列出y及X的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价。数量X(千1234克)8162432售价y(元)+0.4+0.8+1.2+1.6学问点五、一次函数图像及面积例11.已知一次函数y=h+A的图像经过4(-3.-2),5(1.6)两
5、点。(1)求此一次函数的解析式;(2)求此函数图像及坐标轴围成的三角形面积。例12.若一次函数三I及两坐标轴围成的三角形面积是4,求目的值.学问点六、一次函数及一元一次方程、一元一次不等式的关系例13、一次函数生及目的图象如图,则下列结论以;A.例15、;当LrJ时,回B. 1C. 2中,正确的个数是(D. 3如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,依据图象可得,关于国的二元一次方程组的解是学问点六、实际问题及一次函数例16.2008年夏天,某省由于持续高温柔连日无雨,水库蓄水量普遍下降,如图所示是某水库蓄水量V(万米3)及干旱持续时间t(天)之间的关系图.请依据此图回答下列问题:
6、(1)该水库原蓄水量为多少万米3?持续干旱10天后,水库蓄水量为多少万米3?(2)若水库的蓄水量小于400万米3时,将发出严峻干旱预报,请问持续干旱多少天后,将发出严峻干旱预报?(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干枯?三、方法规律近年来,中考试题更加敏捷和开放,更加注意应用和创新,不仅使试题设计有更多的创新,并且也通过试题更好地激励学生创新。为帮助同学们熟识新题型,迎接新挑战,特采撷部分一次函数的中考特色题,供大家学习鉴赏。一、开放型例1某函数的图象经过目,且函数目的值随自变量的值增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:二、程序选择型例2如图1,当输入三时,输出的o三、学科渗透
7、型例3在物理试验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中(如图2),然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面确定高度,则能反映弹簧秤的读数目(单位:N)及铁块被提起的高度E(单位:cm)之间的函数关系的图象大致是四、新定义型例4设关于目的一次函数CJ,及三l,则称函数I一(其中三)为此两个函数的生成函数。当三时,求函数目及日的生成函数的值;五、图表信息型例5化工商店销售某种新型化工原料,其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动),这种原料的进货价是市场指导价的75队(1)为了扩大销售量,化工商店确定适当调整价格,调整后的价格按八折销售,仍可获得实际售价的
8、20%的利润,求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是多少元?(2)化工商店为了解这种原料的月销售量百(千克)及实际售价可(元/千克)之间的关系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销状况列成下表:实际售价E(元/千克)150160168180月销售量可(千克)500480464440请你在所给的平面直角坐标系中,以实际售价回(元/千克)为横坐标,月销售量回(千克)为纵坐标描出各点,视察这些点的发展趋势,猜想可及E之间可能存在怎样的函数关系;y(千克)500480460440420;0150160170180%(元/千克)请你用所学过的函数学问确定一个满意这些数
9、据的可及回之间的函数表达式,并验证你在中的猜想;若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克,请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元?六、方案设计型例6某县响应“建设环保节约型社会”的号召,确定资助部发村镇修建一批沼气池,使农夫用到经济、环保的沼气能源。华蜜村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资。修建A型、B型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用、可供运用户数、修建用地状况如下表:沼气池修建费用(万元/个)可供运用户数(户/个)占地面积(凶/个)A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地日。设修建A型沼气池三个,修建两种型号沼气池共
10、需费用目万元。(1)求回及对之间的函数关系式;(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;(3)若平均每户村民集资700元,能否满意所需费用少的修建方案。七、阅读理解型例7(1)已知矩形A的长、宽分别是2和L那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的2倍?对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象赐予了解决。小明论证的过程起先是这样的:假如用三分别表示矩形的长和宽,那么矩形B满意【一1o请你依据小明的论证思路完成后面的论证过程。(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面
11、积的一半?小明认为这个问题是确定的,你同意小明的观点吗?为什么?八、数形结合型例8平面直角坐标系中,点A的坐标是回,点P在直线IX1上,且【一ro求m的值。四、自我评价及中考链接考点一:一次函数的概念2.已知函数IXI,那么LJ.3下列函数中,一次函数为()(八)y=x3(B)y=2x2+1(C)y=(D)y=-3x4、假如函数(XI是一次函数,则回5 .已知正比例函数y=(m-l)三的图象在其次、四象限,则m的值为6 .求下列函数自变量的取值范围函数叵自变量X的取值范围函数LJl 中,函数函数y=国已知矩形的周长为40日,设其中一边长为s,面积为,则可关于目的函数关系为,自变量目的取值范围是
12、7 .已知日成正比例,L1成正比例,l,当山时,臼;当日时,目,求回及回的函数关系式.考点2:一次函数图象及系数思路点拨:一次函数的图象K确定b确定1 .一次函数y=3X2的图象不经过第象限.2 .直线叵可以由直线区向平移个单位得到.3 .(若一次函数一的图像经过一、二、四象限,则m的取值范围是)4 .关于x的一次函数y=kx+k2+l的图像可能是(5已知关于X的一次函数日的图象如图所示,则目可化简为6.求及直线回平行,并且经过点P(L2)的一次函数解析式7、直线目及两坐标轴围成的三角形面积是考点3:一次函数的增减性1、一次函数y=(m2+l)x(m2+2)的图象(m为常数)不经过()(八)第
13、一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限2、点Pl(xl,yl)点p2(x2,y2)是一次函数=-4x+3图象上的两点,且xkx2,则yl及y2的大小关系是()(八)yly2(B)yly20(C)yl9D.y9考点4:函数图象经过点的含义及待定系数法求解析式1 .在平面直角坐标系中,点P(2,可)在正比例函数叵I的图象上,则点Q()位于第象限.2、已知一次函数的图象过点(-2,5),并且及y轴交于点P,直线目及y轴交于点Q,点Q恰好及点P关于X轴对称,求这个一次函数的关系式;考点5:函数图象及方程(组)及不等式1.如图一己知一次函数目的图象如图所示,则不等式的解集是。2 .如图二,一次
14、函数IXI的图象经过点A.当叵时,可的取值范围是3、如图三,已知函数目和目的图象交于点P,则依据图象可得,关于的二元一次方程组的解是第3题图4 .点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB及直线CD的交点坐标.(0.6)/(3,0)6e考点6:方案问题1.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现确定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.(1)设B市运往C市机器X台,求总运费Y(元)关于X的函数关系式.(2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?同类练习1 .某火车货运站现有甲种货物1530吨,乙