一次函数知识点总结以与一些有难度的习题.docx

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1、（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零：（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量X的取值范国y=Jl-xy=4-x2y=Jx+2JX-23、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式，用含有表示白变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）：其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）

2、：第三步：连线（依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来6、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质般地，形如y=kx（k是常数，kWO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注，正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随X的增大y也增大

3、；当k0）却是函数，因为括号中标明白自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不肯定只取一个值：3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示X就说明y是自变量，X是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随意说一个解析式是不是函数，如：Y=x只能说y是X的函数，就不能说X是y的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边,含有自变量的式子写在等号右边；留意不能

4、写成2y=3-3或y2=3-3的形式：5、任何函数都包含自变量的取值范围，假如没指明说明自变量的取值范围是随意实数。自变量的取值范图从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.(当b0时，向上平移：当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0(k00直线经过第一、二、三象限o直线经过第一、三、四象限b0W01“o直线经过第一、二、四象限直线经过其次、三、四象限b0p0,y随X的增大而增大：k0时，将直线y=kx的图象向上

5、平移b个单位；当b与尸ZAa的图彖在同一坐标系内的大致位置正确的是()3、将直线j=3x向下平移5个单位，得到直线：将直线/=尸5向上平移5个单位，得到直线.4、若直线y=-x+和直线y=%+/?的交点坐标为(机,8),则。+匕=y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随X增大y反而减小.解析式：y=kx（k是常数，k0）（2）必过点：（0,OX（bk）（3）走向：k0时，图像经过一、三象限：k0,y随X的增大而增大：k0,y随X增大而减小（5）做斜度：Ikl越大，越接近y轴；k越小，越接近X轴例题：1、正比例函数），=（3?+5）x,当m时，尸随X的增大而增大.2、若y=+2-幼是正比例函数

6、，则的值是（）223A.0B.-C.一一D.一3323、函数万（hl）*,j，随*增大而减小，则的范围是（）A.k1C.lD.&O或ax+by2,则xl与x2的大小关系是（）.xlx2B.xl0,且yly2。依据次函数的性质”当k0时，y随X的增大而增大”，得XDX2。故选A。2、若m0,则一次函数片加什的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满意kbO,且y随X的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第象限B.其次象限C第三象限D.第四象限解：由kbO,知k、b同号。因为y随X的增大而减小，所以k00所以b0时，向上平移；当b的形式，所以解一

7、元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它变式练习1：求满意下列条件的函数解析式：与直线y=-2x平行且经过点（1,-1）的直线的解析式;525例题2：已知直线），=Zx+经过弓,。）,且与坐标轴所围成的三角形的面积为亍，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数y=Kx-4与正比例函数），二玲彳的图象都经过点（2,T），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与X轴围成的三角形的面积。4、求随意两点所连线段的中点坐标：（号，岩）5、若两条直线y-klx+bl与y=lx+b2相互平行、那么k=k2,b1b26、

8、若两条直线y=lx+b与y=k2x+b,相互垂直，那么kXL=T7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n;向下平移n个单位变成y=kx+bn8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k（x+n）b;将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（-n）+b（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则）9、若y=k,x+bl与y=k2X+b2关于X轴对称,那么k+k2=0b1+b2=O10、若y=k1x+b1与k2X+b2关于y轴对称，那么k+k2=0bl=b,IK同理，y=kx与y=k?x关于平行、垂直、平移、对称也满意以上性质12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为品Vl13、y=kx（k是常数，k0）必过点：（0,0）、（Lk）14、y=kx+b必过点：（0,b）和0）k【例题讲解】例题1：若y是X的一次函数，图像过点（一3,2）,且与直线y=4x+6交于轴上一点，求此函数的解析式。9,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(T,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求(Da的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与X轴所围成的三角形面积.,9，已知一次函数y=kx+b的图象与X轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B,若A