一次函数知识点总结以及一些有难度的习题.docx

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1、4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边;留意不能写成2y=3-3或yW=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，假如没指明说明自变量的取值范围是随意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零：(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量X的取值范围y=曰.y=凶.y=曰.y=三三.3、函数的图像一般来说，对于一个函数，假

2、如把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；第九讲：一次函数学问点总结【基本要点】1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。常量：在一个改变过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式口中，口表示速度，m表示时间，d表示在时间m内所走的路程,则变量是,常量是一。在圆的周长公式C=2r,变量是，常量是.2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的

3、每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。注：这是课本对于函数的定义，在理解及实际运用中我们要留意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的：如：y=xz中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0(0)却是函数，因为括号中标明白自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变及后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不肯定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或

4、用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示X就说明y是自变量，X是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随意说一个解析式是不是函数，J:Y=x3,只能说y是X的函数，就不能说X是y的函数；（5） 倾斜度：Ikl越大，越接近y轴；Ikl越小，越接近X轴例题：1、正比例函数,当In时，y随X的增大而增大.2、若WJ是正比例函数，则b的值是（）A.OB.1C.gD.g3、函数y=（kT）x,y随X增大而减小，则k的范围是（）A.LdB.LdC.L三JD.UJ4、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元及买鲜鸡蛋个数X（个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边

5、长为x、y,周长是30,则y及X的函数关系式是8、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b（k,b是常数,k0）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为零X指数为1b取随意实数其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量及函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白，能够精确地反

6、映整个改变过程中自变量及函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kWO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随X的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限：k0,y随X的增大而增大；ky2,则xl及x2的大小关系是（）A.xlx2B.xl0时，向上平移；当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0,y随X的增大而增大

7、；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0,且yly2.依据一次函数的性质“当k0时，y随X的增大而增大”，得xlx2.故选A。2、若ITlV0,n0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满意kbO,且y随X的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限解：由kbO,知k、b同号。因为y随X的增大而减小，所以k0。所以b0。故一次函数y=kx+b的图象经过其次、三、四象限，不经过第一象限。故选A.10、正比例函数及一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线

8、，它可以看作是由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b0时，向上平移：当b0或ax+bb3+b0=010、若y=k3x+b3及y=k目x+b目关于y轴对称,那么k+k曰=。、bj=b311、同理，y=k3x及y=k1x关于平行、垂直、平移、对称也满意以上性质12、y=kx+b及坐标轴围成的三角形面积为国13、y=kx（k是常数，k0）必过点：（0,0）、（1,k）14y=kx+b必过点：（0,b）和（-可，0）【例题讲解】例题1：若目是E的一次函数，图像过点（一3,2）,且及直线Nl交于n轴上一点，求此函数的解析式。A.rB.三11C.三D.r3.已知一次函数Fl的图象及回轴交于(0,3),且

9、目随日值的增大而增大,则u的值为()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-44,将直线日向右平移2个单位所得的直线的解析式是()oAy=2x2y=2-2C、y=2(-2)Dy=2(x+2)5,把直线三向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。6,若函数mI及X轴交于点A,直线上有一点M,若aAOM的面积为8,则点M的坐标7,已知直线三的图像经过点(2,0),(4,3),(a,6),求的值。8,已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)(1)求此一次函数表达式；(2)求此一次函数及X轴、y轴的交点坐标：(3)求此一次函数的图象及两坐标轴所围成的三角形的面积。9,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(T,-5),且及正比例函数y=X的图象相交于像,a),求a的值