《无理数指数幂及其运算性质》高频易错题集答案解析.docx

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1、人教A版(2019)必修第一册4.L2无理数指数塞及其运算性质2023年高频易错题集参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1 .下列等式一定成立的是()aa3-2=。ba2-a2=0J-J-LC.(冷2=/D.N-行手“不【分析】A,B,C,。由分数指数靠的运算性质进行化简判断.【解答】解：A,同底累相乘，指数相加，故A错.B、同底累相乘，指数相加，故8错.。、因为()n=af,n,3X2=6,故。错.。、同底基相除，指数相减.故。对，故选：D.【点评】利用分数指数鼎的运算性质进行化简时，形式要求统一.用分数指数塞或根式表示皆可，注意不能忽略常数，特别是符号的运算A. .某厂去年的产值记为

2、1,计划从今年起，每年的产值比上年增长8%,则从今年起到第十年，这个厂这十年的总产值为()B. 1.089C. 1.08,c1.08(I-Lo810) 1-1.08I-L08= 1-1.08【分析】根据题意，求出每年的产值构成数列，从今年起到第十年，组成等比数列，利用求和公式，求出这个厂的总产值.【解答】解：由题意，第一年要比去年产值增加8%,那么第一年产值就是1+8%,即1.08,第二年又比第一年增加8%,所以第二年产值是(1+0.08)(1+0.08)=(1+0.08)2,9，依此类推，第十年的产值是(1+0.08)1,所以从今年起到第十年，这个厂的总产值为(1+0.08)+(1+0.08

3、)2+(1+0.08)10=1.08(l-1.081)1-1.08故选：C.【点评】本题考查了数列模型的构建与应用问题，考查了数列求和的计算能力与逻辑推理能力，是基础题.3.若实数小人满足/V/4则下列选项中一定成立的有()A.abB.aiD.In华)不成立，故选项A、B、C都不成立，若V0,则bVVO,故OV，_V1,b若O,则800,故OV，_V1,b故n（_）Aa+2bb【分析】设函数/(x)=221,判断/CO是R上的单调递减函数，得出labx+l,10,由此判断选项中的命题是否正确即可.【解答】解：设函数/(x)=2：+12x+1+1y(2x+1+l)+y1y则/(x)二=上+-,2

4、x+1+122x+1+1因为函数)，=2可在R上为单调递增函数，所以函数)，=Z-在R上为单调递减函数,2x+11所以/(x)在R上为单调递减函数，所以/(2020)(2021)0,即4bO,所以OV互VI,a0,即上V也1,选项A错误;a a+1所以上-更L=TZIaa+1a(a+l)q2020 , 因为 OVa=JkLi?2021 +1,92021 ,1 0h=-22022 +10,b aab所以4-旦，选项C正确；ab所以叁Hv三，选项。错误.a+2b b因为2a+b_a=(b-a)(ba)a+2bbb(a+2b)故选：C.【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了推理与判断能力，

5、是中档题.5.设。0,则下列各式正确的是()B. (2) 2=1aA.43a,a-a21C.T3Ja-a=a【分析】根据塞指数运算性质可解决此题.34_2+125【解答】解：J-J=J3=7,.A错;cLcLa”(-2)2=/4,.B错；21-11.q3=3=3,C对;cLad3_a4=错故选：C.【点评】本题考查有理数指数寻运算及分数指数累与根式的互化，考查数学运算能力,属于基础题.6.设。是非零实数，己知。-不=1,则(a+a1)(a：a2-2)=()4-4a-aA.B.C.1D.36 3【分析】按。的正负分类讨论，以-/1=1为整体，化简可得a+/1=-y或U,a1+a2-2=1,/-/

6、4=-3而或3而，从而代入求解.【解答】解：当VO时，Va-l=l,=(a-a1)2+4=-心a1+a2-2=(-)2=1,a4-a4=(a2+2)(2-o2)=(2)Ca-ai)(+a,)=31(-5)=-3遥，故(a+aD(a)+a2-2)_遥Xl=-La4-a-4353,当”O时，Va-l=l,Ja+a=(a-a1)2+4=遥，a2+a2-2=Ca-ai)2=1,a4-a4=(a2+a2)(2-2)=(a2+a2)(a-al)Ca+a)=315=35用(a+aD(a2+a2-2)_工口W3,综上所述，(a+a-1)(/+ad)=工a4-a-43故选：B.【点评】本题考查了平方差公式及完全

7、平方公式的应用，整体思想的应用，属于中档题.7 .设实数a=5T,b=5-3,c=7-5,则()A. bacB. cbaC. abcD. cab【分析】构造函数f(x)=+2-Vx，其中判断了(x)是定义域1,+)上的单调减函数，从而判断。c.【解答】解：设/Cr)=74,其中“21,2V x+2 +/x所以/(x)=0+2),X=X+2X所以)是定义域n，+)上的单调递减函数;又1V3V5,所以7(1)/(3)/(5),郎M-I遥爬，所以abc.故选：C.【点评】本题考查了有理数指数靠的大小比较问题，是基础题.8 .己知v1,W(4a-1)2则化简的结果是()A.4a-lB.-4a-lC.V

8、l-4aDVl-4a【分析】由工，我们可得4-IVO,我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为42_LI(l-4a)I了=I(l-4a)再然后根据根式的性质，易得到结论【解答】解：a)2+(1+a)2=2,则的取值范围为SI-IWaW1.【分析】化简二次根式，转化为去绝对值问题，进行分类讨论，求出的取值范围.【解答】解：,(l-a)2(l+a)2=Il+U+=|-1+12a,a1=2,-lal,-2a,a0),则= 3 .X -X a -aX - X -、2【分析】利用平方差公式化简a +： =1a +a )X -X / X -Xx/ X , a -aIa -a Ma +入即可.【解答解：Y记

9、曳三=(- + a-x)2属于基础题.2x, -2x _ a +2+a-x 2x -2xa ) a -a【点评】本题考查了二次根式化简为绝对值的问题，解题时应根据绝对值的意义去掉绝a -a/ x -x / x , -x la -a ) (a +a )a2x2a-2x.2+2+22x -2xC 1a -a9乙2=3,故答案为：3.【点评】本题考查了有理数指数箱的化简运算，属于基础题.r- _5_15.给定正实数小b,化简代数式沪-（ab）& （如）1=-b-【分析】由5_5_ 5_J_（ab）7=ayb 近）一代入化简即可【解答】解：沪5_*(ab J (沈)3 a1551abb=VaeVb=Vab, 故答案为：Vab.【点评】本题考查了有理数指数箱的化简，属于基础题.三.解答题（共5小题）16. (1)已知X, y均为正数，x+4y=xyt求x+y的最小值;(2)_15( - Z.)o+8o25 2+ (23)(3)3_2己知x+/1=4,求E+-的值.【分析】(1)由 x0, y0, x+4y=Xy 化简得工+2=1, x+y= (x+j) (A+A)=三+生+5,利用基本不等式求最值;（2）利用哥运算的性质化简即可;1 _x(3)由 x+xr=4 得 2 + 2 =+-l+2=V再结合立方和公式求解.【解答】解：(1) VxO, yO, x+4y=xyt1