5-2三角恒等变换-2024.docx

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1、5.2三角恒等变换基础篇考点三角恒等变换考向一两角和与差的三角函数公式1.(2022海南北京师范大学附中月考,3)Sin20。CoS10o-cos160osin10=(A.-B.-C.-D.i2222答案D2. (2023届福建漳州质检,5)已知CoS(F-。)=今则sin2a=(A.-B.-C.-D.-5555答案D3. (2022新高考,6,5分)若sin(a+)+cos(a+)=22cos(+B)Sin,则(A.tan(a-)=1B.tan(a+)=1C.tana-)=-1D.tan(+)=-l答案C4. (2022广东江门陈经纶中学月考,6)己知/为锐角，sin吗cos(a+份=-号，

2、则cos=()A延BwC.法D.这10101010答案B5. (2023届河北衡水部分学校月考,14)已知tan(*)=/则COS停-2a)=.答案I6. (2018课标理，15,5分)已知sin(z+cos=l,cosa+sin=0,则Sin(a+尸)=.答案T7. (2017课标/文，15,5分)已知(0彳)，tana=2,贝Ucos(：)=.考向二二倍角公式的应用1. （2011福建,3,5分）若tana=3,则列号的值等于（）cos2aA.2B.3C.4D.6答案D2. （2022湖北黄冈中学三模,2）已知cosg,则sin（20+%（）A.-B.-C.-D.-9933答案A3. （2

3、023届重庆南开中学月考，13）已知sin（+与=：，则sin（2a+三）=.答案4. （2020江苏,8,5分）己知sin2Q+）=则Sin2a的值是.答案i5. （2022广东江门陈经纶中学月考，17）已知cos=,且a是第四象限角.求sin21和COS2a的值;求tan（-9的值.解析（1）由cos=1,sin2+cos2=l得,sin2=l-cos2=,又Ta是第四象限角，sinct=-P=-,.*.sin2=2sinacosa=-,cos2（z=cos2a-sin2a=-.9399由（1）可知tana=列丝=-22,CoSa.（tan-tan-22-l9+42.tan（4）l+tan

4、atanJl+（-22）l-7考向三辅助角公式的应用1. （2022湖南益阳三模,4）已知sin-cos=,则cos（+：）=（）A.-B.-C.-D.3636答案B2. （2020课标以文,5,5分）已知sin6+sin（e+2）=1,则sin（+2）=（）a1d32r.2A.-B.C.-D.2332答案B3. （2023届哈尔滨师大附中月考，15）4COS50o-tan40=.答案3综合篇考法三角函数式的求值和化简考向一给角求值1. （2021江苏盐城二模,5）计算”若詈上所得的结果为（）cos20oA.lB.2C.3D.2答案C2. （2021全国乙,6,5分）cos2-cos2（）A.

5、iB.3C心D心2322答案D3. （2023届辽宁鞍山质量监测，3）235。-fEl。的值为答案14. （2022湖南新高考教学教研联盟联考，13）tan67.5o（l-tan222.5o）=.答案25. （2022江苏南通如皋教学质量调研，14严3：+：1。：:240。=tan39otan8答案36. （2022辽宁滨城期中，13）tan70ocos10o3tan20。_1）等于.答案-1考向二给值求角1. （2022武汉部分重点中学联考,6）已知0a/?6tan/?=1,求+26的值.解析由已知得2sina=-cos所以tana=-,sin (zcos +cos 2a=sinacos+c

6、os2-sin2sin2+cos2a_ tan+l-tan2 tan2+l151由tan2-6tan/?=1,可得tan20=吗=XvdllpO则 tan (a+2)=tan+tan2?l-tanatan2?因为夕(0,5所以?(0,兀)，又tan2S=q-*则4偿,),因为(0,),tan=-j苧,所以QW(系，n)则a+邛W2),所以a+2=-.考向三给值求值1. (2023届甘肃张掖诊断,4)已知sin2=p则cos2(-：)=A.-B.-C.-D.-6323答案D2. (2023届辽宁六校期初,6)若tan(三-)=-2,则.？3二()4Jsn2acos+3cos3aA.B.2C.ID

7、.I答案C3. (多选)(2022重庆巴蜀中学月考八，10)已知cos(+6=q,cos2=1,其中,0为锐角,则()A.sin2a=B.cos(-/?)二等C.cosacos夕=言D.tanatan0=：答案ABC4. (2020浙江，13,6分)已知tan=2,则cos20=,tan：)=.答案5. (2023届重庆八中入学考，17)己知at三(Oq),cos=,cos(+丑)*.(1)求Sin4的值；求cos3+26的值.解析(1)因为Q,6均为锐角，cosa=,所以0a+0,所以0+psin(a+)=lcos2(+?)=.所以sinS=Sina+)-a=sin(a+)cosa-cos(

8、a+)sin=77-7-7=77.因为Sin4=2且为锐角，所以cos=y1-sin2=|,所以cos(a+2y)=Cos(a+)+=COS(a+)COS夕-SilI(a+)sin喙7j-11=6. (2018江苏，16,14分)已知ai为锐角，tana=g,cos(a+)=-.求cos2a的值；求tan(a-)的值.解析(1)因为tana=-ttan=,所以sin=osa因为sin2+cos2=1,所以cos2=-,3COSa325所以cos2ot=2cos2a-l=-.25因为/为锐角，所以+QW(0,n).又因为cos(+夕)=4,所以sin(a+)=lcos2(+y)=等,因此tan(a+)=-2.因为tanc=1,匚匚I、1C2tan支24所以tan2=z=一亍.因止匕tan(a-)=tan2-(a+)=tan2a-tan(+/?)l+tan2tan(+6)211