5.4.1正弦函数余弦函数的图象3题型分类.docx

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1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图象3题型分类一、正弦函数的图象1 .正弦曲线正弦函数y=sinx,xR的图象叫做正弦曲线.2 .正弦函数图象的画法几何法利用单位圆画出y=siu,0,2网的图象；将图象不断向左、向右平移(每次移动2兀个单位长度).(2)“五点法”画出正弦曲线在0,2兀上的图象的五个关键点(0,0),&1),(兀，0),停-1),(2,0),用光滑的曲线连接；将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2兀个单位长度).二、余弦函数的图象(1)余弦曲线余弦函数y=cosx,xR的图象叫做余弦曲线.(2)余弦函数图象的画法要得到y=cosx的图象，只需把y=sinx的图象向左平移爹个单位

2、长度即可，这是由于CoSX=SlnIX十5)用“五点法”画余弦曲线=cosx在0,2兀上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1),(5,0),(,-1),(y,0),(2,1),再用光滑的曲线连接.将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2个单位长度).念饵题秋籍用“五点法作三角函数的图象用“五点法”画函数y=Asinx+b(A0)或y=Acosx+/AWO)在0,2兀上简图的步骤(1洌表X02322sinx（或CoSX）0（或1）1（或0）0（或一1）-1（或0）0（或1）ybA+Z?仇或-A+8b（或A+b）（或b）-A+b）（或b）（或A+3（2）描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：

3、（O,y）,传，y）,（,），），侍J，（2,必这里的y是通过函数式计算得到的.（3）连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接.题型1:用“五点法作三角函数的图象11. （2023全国高一专题练习）用“五点法”作y=2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A八兀3个n兀兀3A.0,一9兀,-7C,2TCB.0,一,一,7C,7C22424C.0,2,3,4D.0,6322【答案】A分析根据=2sinX与y=sinX的关系进行判断即可.【详解】y=2sinx弓），=sinx对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标0,1,2,故选：A.12. （2023上高一课

4、时练习）用“五点法”作y=cosx+g,x-,的图象.【答案】图象见解析【分析】按列表、描点、连线的顺序完成作图.【详解】（I）取值列表：X-202COSX-I0I0-11COSX+-22_1_232_1_22（2）描点连线，如图所示.如二213. （2023全国高一课堂例题）（1）作出函数y=2sinx（0x2r）的简图;（2）作出函数），=I-COSx（Ox2r）的简图.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】根据列表描点连线作图即可.【详解】列表：XO2322sinxO1O-1O2sinxO2O-2O描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y=2sinx（0x2兀）的图象，如图所示

5、:（2）列表:XO23T2COSXO1-1O1I-COSxO121O描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数丁=1-coSX（Ox2）的图象，如图所示:14. （2023全国高三专题练习）用“五点法”作y=2cos2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）aa3_a3A.0,一,九,2B.0,一,一,无22424C.0,2,3,4D.0,1,6323【答案】B【分析】根据五点作图法结合余弦函数的图象即可得解.【详解】由“五点法”作图知：令2x=0,p冗，-,2,解得“4g,当,即为五个关键点的横坐标.424故选：B.15. （2023全国高一课堂例题）用“五点法”画出下列函数的简图：（l）y=l+

6、sinx,x,2;（2）y=2cosx,X0,2,【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【分析】（1）（2）先列表，再描点，然后连线即可【详解】（1）按五个关键点列表：X023T2sinJf010-101+sinx12101描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图,y=lsinxO-1，、3Tz-oirtV2H2*y=snx（2）按五个关键点列表:XO3T2COSX1O-1O12cos%2O-2O2描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图.%，方 2Xy=2cosx2IyO一、I.1-2-16. （2023高一课时练习）用“五点法”画出下列函数的简图:(I)J

7、=Cosx-I,x-r,；(2)y = sinX , x 32,T(3)y=inx,x(),2.【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【分析】（1）（2）（3）在坐标系中描出相应的五点，在用平滑的曲线连起来.【详解】（1）按五个关键点列表X-2O不7COSX-1O1O1cosx-1-2-1O-1-2描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图X2023冗2Sinx-1010-1(3)按五个关键点列表X02322SinX010-1O-sinx0-1010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图17. (2023上湖北高一湖北省天门中学校联考阶段练习)已知函数/(x)=2sin(3x-?请用五点作图

8、法画出函数力在,I兀上的图象；(先列表，后画图)(2)设尸(X)=(x)卜3m,r,当机0时，试讨论函数F(X)零点情况.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】(1)根据五点作图法列表画图；(2)将尸(力=Ifa)I-3，”的零点个数转化为y=f()与y=3”交点个数，然后结合图象分析即可.【详解】(1)列表如下:3x-3O22)T511TXO75Ti491TT2Tf(x)-3O2O2-3f4(2)令尸(力=0,则If(X)I=3，由机0,则X结合f(力的图象研究y=力与y=3，”公共点个数.(i) l3w3,即有4个公共点;(ii) 3=6，即/M=J,有5个公共点：(iii) 3

9、3,2,即gvwIog32,无公共点.综上，0v2g或gMg32,有4个零点；ZW=；,有5个零点；m二log，有2个零点；mlog32,无零点.18.(2023全国高三专题练习)函数/(x)=SinX+2卜inx,用五点作图法画出函数/(x)在,2上的图象;(先列表，再画图)【答案】答案见解析【分析】先写出分段函数，列出表格，从而画出函数图象.【详解】/W =/(x) = sinx+2sinx 0 30103sinA0x-sinx,2X023兀22sinx010-10/(x)=sinx+2sinx03010按五个关键点列表:18.(2023高一课时练习)用五点法作下列函数的大致图象.(l)y

10、=2-sinx,x0,2;【答案】（1）图象见解析（2）图象见解析【分析】（1）根据五点作图,先列表格,再坐标系中标记点,再用平滑的曲线连接即可;（2）根据五点作图,先列表格,再坐标系中标记点,再用平滑的曲线连接即可.【详解】（1）解油题知y=2-sin”,0,2句,列表如下:XO23T2y21232X63564TllVX+6O23T2y1O1O1根据表格画出图象如下:O-1-2一31 2 ：3 ：4 ：5 ：6 ：7【答案】图象见解析【分析】根据五点法作图的方法画出图象即可.【详解】当xQ6时，m9+g等列表如下:X015_241126X+3662322136y120-201111.(202

11、3全国高三专题练习)已知函数/(x)=2sin(2x-XeR.在用“五点法”作函数f(x)的图象时，列表如下：C兀Zx4X小)完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=f()在区间0,可上的图象;【答案】填表见解析；作图见解析【分析】由五点作图法的步骤：列表（此题找特殊点），描点，连线（用一条光滑的曲线连接）.【详解】由题意列出以下表格：FTt 应 3 匹 r 1：-2- -r 3-2 1 1-20123-2C2x4402327TX083T5TlitT小）-2020-2-0函数图象如图所示:彩他题淞招）用图象变换法作函数图象用图象变换法作函数图象对于某些函数的图象，如），=SinX,y=sinx,y=sinx等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图.把y=sinx的图象在X轴上方的保留，在X轴下方的图象沿X轴翻折到X轴上方，就可得y=ISinLrl的图象.（2）把y=sinx的图象在），轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y=sinx的图象.题型2:用图象变换法作函数图象29. （2023下高一课时练习）当xe-2;r,2司时，作出下列函数的图