4声波方程满足伽利略变换下的形式不变性（简洁版）.docx

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1、声波方程满足伽利略变换下的形式不变性摘要：简单地验证了声波的波动方程具有伽利略变换下的形式不变性.关罐询：声波:运动学方程;波动方程;伽利略变换不变性中图分类号：0313.1文献标识码：A波动方程是波的动力学方程，给出了介质内体元的运动和受力的关系，反映了波动传播的机制，波的运动学方程是波动方程的解.由于波动方程在推导过程中利用了牛顿第二定律，因此应当满足伽利略变换.下面我们假定媒质空气静止，声源静止，证明声波的运动学方程和波动方程经伽利略变换形式不变，望力学界的专家学者批评指正.速度为为简单起见，设介质在惯性系S中静止，波函数用中表示，同时假定单频平面声波沿X轴正方向传播，波速为V,频率为f

2、,声源静止，观测者S，向声源右方关u,则声波的运动学方程为(1)X在S系巾(x,t)=Acos2f(r)V在S坐标系，波动方程为(2)12。之-3-=V彳rxS、S，两坐标系坐标变换关系为(3)(x=x,+utt=t,将式(3)式代入式(1)式，可以得出在卜坐标系声波的运动学方程为,(xt,)=Acos2f(t,-x+Ut)=Acos2ff(l-)-VVVU=Acos2f(l)(t,)VV-U假如观察者接近波源S是沿着他与波源的连线方向由A向B,则相对运动速度为+U,周期是T=A=-=1,所以/=Siy0玲，此时接收频率增加；H+V(VOfV假如观察者靠近波源S是沿着他与波源连线的方向由B向A

3、,则相对运动速度为口-，周期是T=&=1,所以/=匕四人人，此时接收频率减小；V-W(v-w)ofV令fJf(l一与，v,=v-u,则有VY(Xt)=Acos2JTf(一一-)(4)将式(4)与式(1)比较，说明声波的运动学方程经伽利略变换后形式不变.=-(2f)2Acos2frf-,察=Acos2冗f-W)tVxVV公2f公2/由这两个式子我们便得到，案=v,2.(5)比较式(2)、(5),说明波动方程经伽利略变换下的形式不变性.根据多普勒效应可以得出声波运动方程具有伽利略变换的不变性,反之根据声波运动方程的伽利略变换不变性也可以得出多普勒效应，多普勒效应是坐标变换的结果，二者是等价的.当观

4、察患者静止，波源运动或者观察者和波源同时运动分析类似，本文不再分析，有兴趣的读者自行分析.由于机械波必须在媒质中传播，而波相对于媒质的速度是恒量，所以在多普勒效应中起作用的是波源及观察者相对于媒质的速度，而不是波源与观察者之间的相对速度巴所以在这里声速不是不变量.但是在本题中由于我们假定波源相对于媒质不变，因此观察者相对于波源的速度等价于观察者相对于媒质的速度.在Sz系我们只对波的运动学方程和波动方程进行坐标变换，不用管介质的问题,如果按照运动介质处理就错了，牛顿力学适用于绝对时空，介质不变.文献得出与本文一致的结论.研究多普勒效应对于非均匀介质，还需要考虑折射率的变化，限于篇幅本文不再讨论.

5、本文验证了声波运动方程满足力学相对性原理，物理规律对于所有的惯性系都相同，不同惯性系测量物理量可以不同，正如不同观察者测量一个质点的速度不同，但是其动力学规律相同.英国哲学家斯宾塞所言：“一个从未从事过科学研究的人，永远难以了解日常他所生活的环境里，处处存在着奇情丽景，宛如诗般的节奏和韵律.”参考文献：1 .姜廷玺.机械波的多普勒效应浅析，工科物理(现名：物理与工程)，1992(01)：16-17.2 .王长龙，何向前.平面弹性谐波的伽利略变换.湖北民族学院学报(自然科学版)，1998(6)：26-28.TheEquationofSoundWaveSatisfiedCovarianceRequirementofGalileoAbstract：ItissimpletoverifythewaveequationofsoundwavespossessedGalileancovariance.Keywords：soundwaves；kinematicsequation；waveequation;Galileotransformationinvariance