4.1数列的概念（8大题型）精讲.docx

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1、数列的概念重点：1、理解数列的概念；2、掌握数列的通项公式及应用；3、掌握数列前项和的概念,能由Sn求an难点：1、理解数列是一种特殊的函数；2、能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式；数列的概念及表示方式1、数列的有关概念数列按一定次序排列的一列数叫做数列项数列中的每一个数叫做这个数列的项首项数列的第1项常称为首项通项数列中的第项叫做数列的通项2、数列的表示(1)-形式：,。2，。3，an1(2)字母表示：上面的数列也可以记为%注：。”是数列的第项，也叫通项。3、数列的通项公式(1)通项公式：如果数列q的第项氏与之间的函数关系可以用一个式子表示成q=/()，那个这个式子就叫做这个数列的通项

2、公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.(2)递推公式：如果已知数列,的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项。与它的前一项-M或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.二、数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列4其中nN+递减数列%4ly5,J(3)6,66,666,6666,66666,；（4）2,0,2,0,2,.【答案】（1）竽；（2）%=户/（3）4（10-1）=01）；（4）=（-l,l;【解析】（1）该数列的分子成公差为2的等差数列，分母成公比为2的等比数列，则an=2；（2）

3、该数列是正负交错的摆动数列，被开方次数依次递增，故为=（-1广4;（3）9,99,999的一个通项公式为4=10-1；则6,66,666的一个通项公式为(10T)=I(IoJ);(4)1,1,1,1,1,.的一个通项公式为.=(T)Z,则2,0,2,0,2,的f通项公式为，=(-lf+1.题型三写出或判断数列中的项【例3】(2023甘肃酒泉高二敦煌中学校联考期中)已知数列%的一个通项公式为a“=(T)”2+，且仆=-5,则实数”等于()A.1B.3C.-1D.-3【答案】B【解析】因为q=(T)2+*=-5,所以一23+=-5,解得。=3.故选：B.【变式31】(2023广西河池高二统考期末)

4、已知数列的通项公式为勺=*,则下列数是该数列中的项的是()A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】对于A,令/+1=7,解得：=N*,故A不正确；对于B,令+1=8,解得：=7eN*,故B不正确；对于C,令2+1=9,解得：=2应任N*,故C不正确；对于D,令/+1=10,解得：=3或髯=-3(舍),故D正确.故选：D.【变式32】(2023.新疆高二校联考期末)已知数列t-6,2l氐，则该数列的第100项为()A.10B.-10C.-11D.1T【答案】A【解析】由题意知：该数列的通项公式为4=(T)/,X)=(Tr)X三=10故选：A.【变式33】(2023上高二课时练习)已知无穷数列

5、1x2,23,34,.,9+1)，.(1)求这个数列的第1。项和第31项.(2)420是不是这个数列中的项？如果是，是第几项?(3)证明：60不是这个数列中的项.【答案】(1)4。=11。，%=992;(2)420是这个数列中的第20项;(3)证明见解析【解析】(1)因为无穷数列1x2,23,3x4,(+1),.,所以该数列的通项公式为4=必什D，贝4o=10x(10+1)=110,%=31x(31+1)=992.(2)因为为=(+l),将420代入，得(+1)=42。,解得=20或=-21(舍去)，所以420是这个数列中的第20项.(3)因为。“二(+1),将60代入，得心+1)=60,BP

6、+-60=0,解得=_g+与(负值舍去),又N,故=-：+写也不满足题意,所以60不是这个数列中的项.题型四根据递推关系求通项【例4】(2023.全国高二专题练习)根据条件,确定数列叫的通项公式.6=2,%=%+n(l+:(wN,).【答案】【解析】+ lnf 1 + l-=ln其中生二+Inf 1+1= 2 + ln2； an =(47-a”_J+(4i-4一2)+(生一生)+生= In-+ ln-!- + + ln- + ln2 + 2 = 2 + In -2 | = 2 +Inn n-n-22n- n-22)(2).又4=2适合上式，故.=2 + hw (wN.).【变式41】(2023河南南阳高二校考阶段练习)已知数列叫的项满足凡+|=黑”，而q= ,贝IlqI【答案】B【解析】由所以含t 2