有界磁场典型习题.docx

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1、1.（多选）如图所示，宽d=4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里.现有一群正粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r=10cm,则OXX；XXBX8A.右边界：-8cm8cm有粒子射出8 .右边界：0j8cm有粒子射出仁左边界：尸8cm有粒子射出D.左边界：0Vj16cm有粒子射出解析：选人口.根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r=IOCm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则如I=OA=OS=OiC=OlE=IOCm,由几何知识求得四二比=8cm,OE=16cm,因此答案为A、D.9 .（多选

2、）如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为8其边界为一边长为的正三角形（边界上有磁场），AB、C为三角形的3个顶点.今有一质量为。、电荷量为+g的粒子（不计重力），以速度v=从边上的某点尸既垂直于四边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从比边上某点0射出，则Oc././4Z.b1+V3B. PB俨一广L-2+、/3A. PBI-4-LD. QBRQR=4.55cm）,故选项D正确、选项C错误.4.（多选）如图所示是半径为火的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为8方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子，带电粒

3、子的质量为叫电荷量为q0）,不计重力，现粒子以沿正对CO中点且垂直于C0方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从4之间飞出磁场.则O一-JaA.从b点飞出的带电粒子的速度最大B.从点飞出的带电粒子的速度最大C.从d点飞出的带电粒子的运动时间最长D.从b点飞出的带电粒子的运动时间最短解析：选ACD.粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示.图中“为到达b点的轨迹的圆心，6b为到达d点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，力）凡到达d点转过的圆心角比到达力,点的圆心角大.根据T=囱可知，方的半径最大，d的半径最小，所以从6点飞出的带电粒子的速度最大，从d点飞出的带电粒子

4、的速度最小，A正确，B错误.周22m期7:可，所以粒子运动的周期相等，而到达d点转过的圆心角最大，到达6点转过的圆心角最小，所以从d点飞出的带电粒子的运动时间最长，从8点飞出的带电粒子的运动时间最短，C、D正确.5.如图所示，在X轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为A在X勿平面内，从原点0处沿与X轴正方向成。角（OV伙n以速率P发射一个带正电的粒子（重力不计）.则下列说法正确的是（）A.若/一定，0越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B.若P一定，0越大，则粒子在离开磁场的位置距。点越远C若。一定，。越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若0一定，/越大，则粒子在磁场中运动的时间越

5、短解析：选人.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转.若P一定，0越大，粒子在磁场中运动的偏转角越小，则运动的时间越短，选项A正确.若P一定，/90。时，粒子离开磁场的位置距。点最远，选项B错误.若0一定，粒子在磁场中运动的周期与P无关，粒子在磁场中运动的角速度与P无关，粒子在磁场中运动的时间与P无关，选项C、D错误.6.（多选）如图所示，在半径为E的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为反方向垂直于圆平面（未画出）.一群比荷为q的负离子以相同速率均（较大）由尸点m在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（）A.离子飞出磁场时的动能一定相等B.离子在磁场中

6、运动半径一定相等C.由。点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D.沿尸。方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：选8仁射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为洛伦兹力对离子不做功，故这些离子从射入到射出动能不变，mv故飞出磁场时的动能可能不等，A错误.离子在磁场中偏转的半径为r三，由于比荷和速度都相等，磁感应强度8为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B2m.、正确.各离子在磁场中做圆周运动的周期六-皿也相等，根据几何知识，在半径相同的圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从0点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C正确.沿尸。方向射入的离子不可能从。点射出，故偏

7、转角不是最大，D错误.综合应用题组7.如图所示，内圆半径为八外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为5的匀强磁场.圆环左侧的平行板电容器两板间电压为靠近板处静止释放质量为n电荷量为q的正离子，经过电场加速后从板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场.求：MN离子从板小孔射出时的速率；离子在磁场中做圆周运动的周期；要使离子不进入小圆区域，电压的取值范围.解析：（1）设离子射入匀强磁场时的速率为看由动能定理得二为电解得P(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为心离子所受洛伦兹力提供向心力,Vl由牛顿第二定律可得qB-mR,运动周期T=半，联立解得鬻.(3

8、)若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为勺，此时轨迹如图所示.由几何关系得不+(3r)2=(而)+r)2,解得EO=4r.F218qz24需满足的条件为那而，又QvB=砒=团声.联立解得IK一而一.fg2qqU2nm_8q2答案：70p3)号8.如图所示，M、N、产为很长的平行边界面，M、N与从P间距分别为i2,其间分别有磁感应强度为Bl和股的匀强磁场区，磁场I和n方向垂直纸面向里，BT力感有一带正电粒子的电荷量为S质量为卬，以某一初速度垂直边界”及磁场方向射入MN间的磁场区域.不计粒子的重力.求：要使粒子能穿过磁场1进入磁场n,粒子的初速度至少应为多少？若粒子进入磁场I的初速

9、度。尸誓i,则粒子第一次穿过磁场I所用时间力是多少？(3)粒子初速度P为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域.解析：(1)设粒子的初速度为时恰好能进入磁场11,则进入磁场11时速度恰好沿边界，所以半径为r=2,山5qro=/ar1,解得M)T.粒子在磁场1中运动，则有Bqv-t-iiin解得r-2h.设粒子在磁场1中做匀速圆周运动(轨迹如图甲)对应的圆心角为,则有sina;二，所以a=n.ri26所以第一次穿过1磁场所用时间为a12n卬nmt=2S7=12X丽=6Bq设粒子速度为。时，粒子在磁场”中的轨迹恰好与尸界相切，轨迹如图乙所示.Gmm由BqV二/*可得*=W,*2=西由图得sin3=1=力

10、.Rm粒子在磁场n中运动有型-Esin3=h,解得。二述2m曲卬B、ql、nmqB+qBJ.答案：./(2)口3m6Bqm9 .如图所示，以0为原点建立平面直角坐标系0y,沿y轴放置一平面荧光屏，在y0,0K0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T.在原点0放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为户4.0X106Ckg的不同速率的正离子束，沿与X轴成30。角从小孔射入磁m场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在0到最大值。m=2.0X106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力.(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用

11、的时间；(2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上，从。点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与X轴成3060。角内进入磁场，则某时亥U(设为b0时亥U)在这一宽度内向各个方向射入一，、一、一,5n.、一一，各种速率的离子，经过.X10K时这些离子可能出现的区域面积是多大？解析：(1)离子在磁场中运动的周期为：2nmd=nX10-6sqB由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打到荧光屏上转过的圆心角a都相等2n=T离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间ant-T=XykIOes2n3mv2mv由q/=一,=qB,mv则r=m=1mnqB离子在磁场中运动最大轨道半径公尸Im由几何

12、关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以4长度为：y-2z,mcos30=；3m即离子打到荧光屏上的范围为:y=0至Iy=：3m5n经过时间t=-3-X10-7s离子转过的圆心角2nn5n与4轴成60。方向入射的离子，在C=-3-XIOjs刚好打在y轴上，与彳轴成5n30。方向入射的离子，在t=yXl(hs都到达线段01,所以在t=0时刻与才轴5n成30。60。内进入磁场的正离子在t二yX107s时刻全部出现在以0为圆心的nI2n扇形以2G范围内，如图，则离子可能出现的区域面积：S=i2m=12m2=0.26m2答案：(1)3X106S(2)尸0至Iy=-J3m(3)0.2

13、6m210 .如图所示，在半径为A二肃的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，Bq磁感应强度为8圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点办一速度为。的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为血电荷量为S粒子重力不计.(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为由求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速度K)从尸点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.解析：(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律得8gn)=m；r二Rn带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为2,如图甲所示，则甲nRR-2nmt=_V02Bq(2)由知，当p=V3po时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为小发