数字信号处理复习总结-题.docx

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1、例：采样频率FT=100oHz,那么序列X(n)=cos(0.4n)对应的模拟频率为(400)弧度配说明：此题旨在理解数字频率与模拟频率之间的关系：=看。例：X(II)=COs(0.4n)的根本周期为(_5_)。说明根本周期的定义即计算公式：N=生k，其中N和k均为整数,N为根本周期使得N为最小整数时k取值。此题=0.4兀，代入上式得到：N=5,k=l例：判断以下系统是否为线性、时不变系统。(1) y(11)=x(?)+2x(n-1)+3x(n-2);(2)y(n)=x2(n);解：(1)令：输入为x(n-n),输出为y(n)=x(i-h0)+2(w-110-1)+3x(i-0-2)y(n一0

2、)=(n-o)+2x(一o-D+3x(-n-2)=y()故该系统是时不变系统。y(n)=Taxi(力)+bx2(n)=ax()+bx2ti)+2(r1(n-l)+bx2(n-)+3(or1(-2)+bx2(n-2)Tax()=0r1()+20r1(-1)+30r1(-2)Tbx2(n)=bx2(n)+2如(-1)+3bx2(n-2)Taxl(h)+bx2(n)=aTx()+bTx2(n)故该系统是线性系统。y(n)=x2(n)令：输入为输出为y()=/(-)，因为y(n-n0)=x2(n-n0)=yn)故系统是时不变系统。又因为Tax(?)+bx2()=(axl(n)+fer2(n)2aTxi

3、(n)+bTx2()因此系统是非线性系统。=竭()+娼()例：x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),求y(n)=x(n)*h(n)。解：1翻转，移位，相乘，相加)88y(n)=Zx(m)h(n-m)=ZR4(m)R4(n-m)f11=-00TW=-OC表1图解法(列聂法)x(m)1111(m)1111(-m)1111JT(O)-I(lm)1111y(l)=2(2-m)1111(2)-3(3-m)1111(3)三4(4-m)1111M)=3(5-m)1111y(5)-2(6-m)1111y(6)l例：设x(n)=/?,04,力5)=6(x()和()如图1所示。求M)和力()的卷积)。图解方

4、法一：用图解法求卷积和。(1)将x()和人()用MM和力(M表示(图2中(a)、(b)图)。0 I 2 3 4 5 (f)4(5 - m )JTTT J-3 -2 -1 O (C)R4(-m)TTTi J图解法求卷积过程(2)将力(M进行反折,形成Mf)(图2中(C)图)；将成以移位,得到Mi-(图2中(d)、(e)、图)。(3)将M和力(-相同”的序列值相乘,再相加，得到刈)(图2中(g)yS) = 1,3,6,10,9,7,4ln7再讨论解析法求线性卷积。Hlx火)=Xxni)hn-m)用式mf求解上式首先要根据(。和恤-加)的非零值区间确定求和的上下限,的非零值区间为1qW4,h(n-m

5、)的非零值区间为OW-W3,或-3WmW，由两个非零值区间可得的取值区间为1WW7,它们的乘积M。力(-M的非零值区间应满足:IWZWW4/口3WmW因此当7时，M)=。；rzQ必)=力.1=妁上12当1WW3时，.幺2y(n)= Z 1 =m=n-3N与图解法结果一致。lw34w7其他y（）用公式表示为(?+1)/25+1)(8-)/2O方法二：当序列（）和力的长度分别为有限长N和M时，可采用“不进位乘法”求两序列线卷积。如图1所示:M)=*1,2,3,4(n)=l,l,lJ01234XIlll01234012340123401234013610974y（w）=,l,3,6,l,9,7,4）

6、例：两线性时不变系统级联，其单位取样响应分别为/4（）和似），输入为M%求系统的输出M）。.x(n)=()，%()=5()一5(一4),h2(n)=a,1u(n)。解：设第一个系统的输出为必)，那么(ti)=x(n)*h(n)=()*(?)-(n-4)=()一(九一4)=ri)+(n-l)(n-2)(n-3)因而输出为y(n)=(n)*Ii2(?)=()+-1)+(n-2)+(n-3)*a,u(n)=anu(n)+anxun-1)+an2u(n-2)+a,3u(n-3)例：判断线性时不变系统的因果性、稳定性，并给出依据。1Af-I+%(1)。)=石ZM-Z)；(2)y(n)=ZMk)；N=0k

7、=n-)解：(1)只要NN1,该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x5)M,那么Iy()KM,因此系统是稳定系统。(2)如果似砌M,y5)x()20im,因此系统是稳定的。系k=n-%统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。注意：如果给出的是h(n),用上面要求记住的充要条件判断！例：设系统的差分方程为S)=05y(i)+1.5x(/2)9输入序列为Ml)=6(%求输出序列M)。解：一阶差分方程需一个初始条件。设初始条件为：(F=。那么XO)=O.5X-1)+L5x(O)=L5MI)=0.5y(0)+1.5x(l)=0.75y(2)=0.5X1)+1.5

8、x(2)=0.375y(n)=1.5(0.5),w(?)设初始条件改为：y(T)=那么MO)=0.5X-1)+1.5MO)=2y(l)=0.5y(0)+1.5x(l)=ly(2)=0.5y(l)+l.5x(2)=0.5y(h)=2(0.5)wm()该例说明，对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。例：有一连续信号M)=8s(2M+9),式中，f=20Hz,*求出乙的周期。用采样间隔7=0.02$对兀进行采样，试写出采样信号K的表达式。(3)求出对应乂。的时域离散信号(序列)S),并求出的周期。解：(1)儿周期为T=-=0.05sf(2) x()=MZ)5

9、(，-nT)=SLoS(2加7)伙一叫(T=0.05S)=-QOW=OOX(II)的数字频率=08,故里=需=：,因而周期N=5,所以0.8;T2x(n)=cos(0.8n+2)简答题：1 .是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为什么？2 .一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条件下，频谱不会产生失真？3 .离散信号频谱函数的一般特点是什么？例：求以下序列的Z变换及收敛域：(1) 2u-n1);(2)2()；(3)2()(10)J解：(1)ZT2-l,u(n)=2-nw(i)zw=2-rtz-w三1,i,zn=-oJi=O1-2Z2ZT-

10、2,u(-n-)=Z-2,tu(-n-)z-n二三一2一”二工一2n-w=-lw=l=土二Jl-2z1-2-,-,h12ZTTnu(ri)-u(n-10)J=2Tzn13)=。IO-Io-IO=Lr,oool-2lzl11说明上题也可以改为求序列的傅立叶变换。可以利用Xd)=XO例：假设X(Z)=I+I,收敛域RoC为0.3目05,那么X(Z)1().5z1().3z的Z反变换为(一(0.5)“u(-n-)+(0.3)nu(n)。说明：此题要求掌握序列的时域特性域Z变换收敛域之间的对应关系。具体说，有限长序列的Z变换的ROC是怎样的，右边序列的Z变换的RoC是怎样的，因果序列的Z变换的RoC是

11、怎样的，左边序列的z变换的ROC是怎样的，反因果序列的z变换的ROC是怎样的。典型序列的z变换表达式是否记住了？-anu(-n-1)irROC:IzI逆Z变换非常重要。ZZ例：试求与X(Z)对应的所有可能的序列工()。解：同一个Z变换函数，收敛域不同，对应的序列也不同。此题没有给定收敛域，所以必须先确定收敛域。X(Z)有两个极点：4=0,5,Z2=2,因为收敛域总是以极点为边界，所以收敛域有以下三种情况：同。.5,Q5z2,三种收敛域对应三种不同的原序列，分别讨论如下：(1)I2Io5对应左边序列，x(n)=-0.5nu(-n-l)-2nu(-n-i)(2)IW2对应右边序列.x(n)=0.5

12、nu(n)-2nu(n)X(Z)=-!llC例:设。-2z-)(1-0.5z-)忖2,用局部分式展开法求逆Z变换。解：先去掉Z的负幕次，以便于求解，将X(Z)的分子分母同乘以z2,得:X(Z) =2Z(z2)(z0.5)X(Z)将等式两端同时除以Z,得：Z(z-2Xz-0,5)z-2Z-0.5A1 =,2 = (z-2)= (z-2)2=2(z-2)(z-0.5)z=2& =Res82.5 = (Z-0.5) Zz= (z-0.5)z=O.5(z-2)(z-0.5)2=23因而得:4X(Z)=-3z-23z-0.541由收敛域知，“为右边序列，得:x(n)=一2w(n)0.5u(ri)33主要

13、应用于单阶极点的序列。例：假设实序列xn的DTFT记为X（三）,那么其幅值|x(叫是关于的(偶函数)。说明：还记得反复强调的一句话，实序列的DTFT的幅度、实部是关于频率偶函数，而相位和虚部那么是关于频率奇函数。例：.一因果LTI离散时间系统的传输函数（z）=Tr,那么系统1（）.5z的单位冲激响应为（0511（n）o说明：根据传递函数求系统的单位冲激响应，其实就是将传递函数进行逆Z变换，但要注意系统的因果性如何。例：因果IIR离散时间LTI系统，其传输函数那么系统（稳定）。例：一FIR离散时间LTI系统总是（稳定）。说明：系统的稳定性如何判断？按照教材中的说法，就是系统传递函数的收敛域如果包括“单位圆”，那么系统是稳定的。如果你熟悉了