自考本科-线性代数-历年真题[1].docx

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1、全国2010年1月自考线性代数经管类试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵4的转置，M表示向量”的转董，E表示单位矩阵，表示方阵八的行列式，AJ表示方阵A的逆矩阵，表示矩阵A的秩.一、单项选界题(本大JB共10小,每JB2分，共30分)1.设行列式B.I在每题列出的四个备选项中只有一个是符合K目要求的，请将代码填写在题后的括号内.错选、多项逸界或未逸均无分.A.22.设A,。，C为同阶可逆方阵.那么(BC)=AA1C1C.CB-3.设a”aA.-32C.44.设aB. C1.1.A,DACRai.4是4维列向3:，矩阵4=(a1.,a2.a0j.如果=2,那么卜训=.v1.2+4x

2、ix2+61.v,xj+4xj+1.2x2x3+9x；的矩阵为（143B.046369二、填空JI(本大共IO小,每2分，共20分)请在每三的空格中填上正确答案.借填、不填均无分.II.行列式5200那么A=12 .Sa=2,00002100II13 .设方阵A满足A-24+E=0,那么(A-2E,=.14 .实数向量空间V=(X1.JC2JCi)k+x2+xj=0的维数是.5.S1.,公是非齐次级性方程HAx=。的好.那么A(5j-4t)=.16 .设4是，X”实矩阵，线设，(A)=5.就么rIA)=.,W117 .设线性方程组Ia1x2=1有无穷多个解，那么=.18 .设”阶矩阵A有一个特

3、征值3.那么卜3E+A=.19 .设向量。=(1.2.-2).=(2.a,3).宜“与，正交.那么a=20 .二次里/(x.Xj,Xj)=4j-3x；+4km-4内+8与马的秋为.三、计算M(本大JI共6小Ji,每题9分，共54分)21 .计算4阶行列式D=2-322 .设A=4-52,判断A是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵At5-7323 .设向Ifta=(3.2),求taa)m.24 .设向眼组明=(I,2,3,6).。尸(I,-I.2.4),af=(-,I,-2,-8),QF(1.2.3,2).(I)求该向母姐的一个极大线性无关组；（2）将其余向球衣示为该极大战性无关组的践性组合，+2-2

4、4=O25 .求齐次线性方程加4天-Xj-.q，O的根底解系及其通解.32-226 .设W阵A=O-I0,求可逆方阵P,使PiAP为时角矩阵.42-3四、证明JB（本大6分）27 .向母组明畿性无关，证明：+1+,.,+*.%-%线性无关.、全国2011年I月自学考试线性代数经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，龙示方阵A的逆矩阵，A）我示矩阵A的秩.（,/?）表示向髭。与的内积，E衣示单位矩阵，I川表示方阵的行列式.一单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每Jg列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，清将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式

5、a2a2ay=4.那么行列式a2I23”总2.设矩阵4BC.X为同阶方阵,且A8可逆.AXB=C,那么矩酋X=（AA1CBBGV1RC.R,41CD.CH,41.3/AE=0,那么矩阵（B.-A-EC.A+ED.-A+E4 .设勺.。34.华是四维向量那么（人.（71%.5.1牛一定或性无关11.3巴%内一定线性相关CaS，定可以由“?巴.内战性表示D.一定可以由以2小必4，。5线性表出5 .设八是阶方阵，假设对任道的维向MX均满足Ax=O,那么（B.A=EC.rf)=nD.(KM)()6.设A为”阶方阵.rtA)a,线性表示D.4，a,线性无关6 .向我组%的秩为r,且K.那么(C).0ta

6、2.风线性无关Ba卜a,中任意个向量线性无关C.中任意什个向量线性相关D中任意E个向量线性无关7 .留设A与B相似，那么ID)A.A,B都和同一对角矩阵相似BA.B有相同的特征向QC.A-E=B-ED.=B8 .tt,%是AX=b的解，Q是对应齐次方程AX=O的解，那么(B)A.n+5是AX=O的斛B.q+(tt-2)是AX=O的翩C.%+%是Ax=b的解D.是A=b的解9.以下向盘中与ct=(|,I.-I)正交的向Jt是(D)A.(I1.=(|,I,|)B.cx2=(.,J.DC.%=d,*1,1)D.%=(0,I.)-I1-10 .设A=U2-.那么二次型f(x1,x2)=XTAX是(B)

7、A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空即(本大的共10小题,每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设A为三阶方阵11.A=3,那么2AI=_24.12 .=(1.2,3),那么IaTaI=。.I2O6-40030O2O13.设A=OO2,那么A*=003-14.设A为4X5的矩阵，且秩（八）=2,那么齐次方程Ax=O的根底解系所含向后的个数是15 .设有向量=(,._2),tt2=(3.0.7),tt=(2.0.6).那么的秩是2.16 .方程x1.+x2-x3=1.的通解是V=OK(Tj),A1=-(A-F)17 .设A满足3E+A-A2=0,那么318 .设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3.那么|A+E|=_24.19 .设a与B的内积(a,B)=2,I1.I1.=2,那么内积(2a+B,B)=-8.3-1I-10220一矩阵A=1.22J所对应的二次型是版；+2x,-2xix2+2xrx3+4x2x3三、计算题(本大题共6小题,每题9分,共54分)21.计算6阶行列式00000000000020()I00I=182511212IX=C-2-823.求向量组=(1.2.1.I4I-2-I-3I-5-4大线性无关组.W-7.22.A=13J,B=*-4