2023-2024学年必修二第九章平面向量章节测试题(含答案).docx

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1、2023-2024学年必修二第九章平面向量章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的审美素养具有积极作用.如图,这是某学生关于“杯子的联想创意图,它是由一个正方形和三个半圆组成的,其中A,B是正方形的两个顶点,P是三段圆弧上的动点,若AB=4,则4?AP的取值范围是()A.-24,24B.-8,24C.162,162D.8601O2、设O,E分别是AABC的边A3,BC上的点，AD=-ABfBE-BC.若23DE=,AB+1AC（%,%为实数），则4+4的值是（）A.-BC.-D.-22223、如图，在AAB

2、C中，BE是AC边上的中线，。是BE边的中点.若AB=Q,AC=b,贝J4O=（）4、已知A8=+5b,8C=2+助,CD=3(,贝J()A,A,C三点共线B,A,C,D三点共线CA及。三点共线DACo三点共线5、在445C中，ZC=90o,NB=3O。，NBAe的平分线交BC于点D若AD=AB+AC(yeR),则2=()A.-B.iC.2D.3326、在菱形ABCD中,AB=2，点EF分别为BC和CD的中点,且ARA/=4,则AEBF=()35A.lB.2C.2D.-227、已知向量=(8,-2%/?=(m,1),c=(4,2),若+0=4c测实数机的值是()A.-ioB.-8C.10D.8

3、8、如图,zABC中，ab=，AC=AQ为BC中点，E为A。中点,CE用和b表示为CE=a+b=()A.3B.-3C.lD.-1339、已知平面单位向量。,A,c满足+b+=O,则Ia-卜()2A.B.2C.3D.2210.已知平面单位向量/，c满足(叫=GQ=O申,则忸+21=()A.0B.lC3D.6二、填空题11、己知正六边形ABCDEF的边长为2,贝IABDF=.12、已知非零向量AB与AC满足一幺+BC=O,且IAB-ACI=2五，lABAC)AB+AC=62,点。是AABC的边A8上的动点，则O8OC的最小值为13、己知边长为1的菱形ABC3中,角4=60。,而=2EC,则AECQ

4、=.14、平面上三个力内，E作用于同一点,且处于平衡状态,已知园=IN,闾=N,6与F2的夹角为45。,则F的大小为N.15、已知向量与向量满足：”=1，W=2,且。与的夹角为则悭-*16、已知向量=(l,)/=(z,2),若则实数/=.三、解答题17、如图，在AAQB中，。是边。3的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AO与BC交于点M.设。4=,OB=b.(1)用a,b表示OM；(2)过点M的直线与边。4,08分别交于点E,F.设OE=POA,OF=qOB,求,+2的值.pq18、已知非零向量，满足忖=1，(。-0)(+b)=g,且a/=；.(1)求向量4,8的夹角；(2)求卜一斗1

5、9、已知,b，C是同一平面内的三个向量，其中=(l,2).(1)若口=2乔，且C/人求C的坐标；（2）若=（U）,“与G+%6的夹角为锐角，求实数4的取值范围.20、已知向量*方满足（2一叶（gj=春，且忖=2,W=JL求卜_2目；求。与4-2的夹角.参考答案1、答案：B解析：如图,作CD_LA3,EF_LAB垂足分别为。，居且Co与左半圆相切,切点为GE/与右半圆相切,切点为E.ABAP=ABAPcos(AByAP),其中IAPlCoSA反AP)为AP在AB上的投影,因为AB=4,所以Az)=M=2+当尸与E重合时,APIcos(-帆,3机)，nf,2,则DBDC=(w,-3n)GZZ-2V

6、,-311)=10n2-22tn=10m-一(，当机二时，030。取得最小值，最小值为一13、答案：一,3解析：由边长为1的菱形ABCO中,角4=60。,BB=2EC,2可得ZA3C=120。，BE=W5C,CO=-AB,3贝IJAEeD=(A8+罔(-AB)=-AB*-4丛BE=-I-AR%C2214=-111cos60=-1-=,3323故答案为:-土314、答案：5解析：15、答案:2解析：由题意=忖=,办=W=2?=4e/?=,H4cos(a,Z?)=lx2xcos=l,所以|2一*#。一,=4a-4ab+t=l4-4l+4=2-故答案为：2.16、答案：4解析：因为。_1_,所以45

7、=2+x2=Z+4=0,所以z=-4.17、12(1)答案：OM=OHb55解析：OM=xa+yb,则AM=OMOii=(X-l)+yO8=(彳-1)。+)办，AD=ODOA=-a+-b12A,M,短三点共线，.4M,AO共线，ffil(x-l)=-y.又C,M,B三点共线，.BM,BC共线，同理可得;(y-l)=r.P=I12联立,解得，故。加4+.255Qs(2)答案：512门、2解析：.EM=OM-OE=-a-1f-b-pa=pa-jt-b,5515J5EF=OF-OE=qbpa,EM,EZ7共线，(1A?12.L-pq=-p,整理得上十上=5.15J5pq18、答案：(1)-42角星析

8、：(1)(-/?(+)=；,又W=l,.W=q,设向量的夹角为歹ab=2.,.Zjcos=,LO,J,e=A即向量山的夹角为乌；44(2)Ia-M=a-2ab+b=l-2-+=11222lH=19、答案：(1)c=(2,4)或(-2T)(2)%b,)j(,+)解析：(1)因为。=(1,2),且2,则c=a=(2,22),又卜卜2石，所以把+(22)2=20,BP2=2,故c=(2,4)或(2,-4)；(2)由=(1,1),则+=(l+42+%),由4(q+b)=1(1)+2(2)0,余军得丸一,又与+不共线，则lx(2+4)w2x(l+%),解得与工0,故与+助的夹角为锐角时，实数五的取值范围为：(-*。)(o,).20、答案：2*4GB6解析：()(2a-ba-b=Ia-2ab+-b=S-2ab+-=,故0=-4,，I2J22212,=J(-2Z?)=Ja-4b+4Z?=14+16+28=46.(-2q=J-24=4+8=12,设与的夹角