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1、2023-2024学年人教B版（2019）必修四第十章复数单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.在焉平面内角和7_1-3i而口笺干/、5a21-i11B3C.22、设复数Z满足（IT）Z=3-i,则z=()A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i2+i2+2i3=()A.1B.2C.5D.54、若z=l+i,则归-2z=()A.0B.1C.2D.25F1A117-IT,则z-5=()2+2iA.-iBJC.0D.16、在复平面内，（l+3i）（3-i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、i为虚数单位,则复数咨-1-1isin把的虚部为（）2A.-2
2、iB.-2C.2D.2i8、z=Z?i（i为虚数单位，b0,bR)是|z。z2(zC)的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、复数Z=Sin50-icos50。的辐角的主值是（）A.50oB.220oC.310oD.320o10、若复数Z=T=则Z的辐角的主值为（）l-3iA.-B.-C.-D.6336二、填空题11、已知复数Z满足（l+i）z=l-7i（i是虚数单位）,则IZI=.12、已知复数Z12满足U=i,Z-z2=3,则的最大值为.13、已知复平面内平行四边形ABCQ的顶点4,B,C的坐标分别为(-2,-1),(2,4),(11,7),则向量A
3、O所对应的复数是.14、欧拉公式elv=cosx+isinxG为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数等的虚部为.F15、把复数Zl与Z2对应的向量。4,。8分别绕原点。按逆时针方向旋转四和辿后，与向量OM重合且模相等，己知Z2=T-石i,求复数Zl的代数形式和它的辐角的主值.16、定义运算b=ad-bc,则符合条件ZI*I=O的复数Z的共辗复数在复平面ca-12i内对应的点在第象限.三、解答题17、设复数4=2+i在复平面内对应的向量为AB,复数N2=-1+而在复平面内对应的向量为BE,复数4=-2+i在复平面内对应的向量为EC,且A,E,C三点共线
4、.(1)求实数的值；(2)求BC的坐标；(3)已知点0(3,5),若A,B,Cf。四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.18、已知虚数Z=4cos9+3sin6i,z2=2-3sini,其中i为虚数单位，6R,z1,Z2是实系数一元二次方程z2+mz+=0的两根.(1)求实数机，n的值；(2) z-z1+z-z2=3,求IZl的取值范围.19、在复平面Xo)，内，己知。4对应的复数Zl=(I+3i)(l-2i),。8对应的复数-l+3i21+i(1)判断：QA_LoB是否成立？并说明理由.(2)若OP对应的复数为z,且zA3,求点尸所在区域的面积.20、已知在复平面内，平行四边形。4B
5、C的三个顶点O,4,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.（1）求点8对应的复数Z。；（2）若复数Z满足|z-zOl=1,则复数Z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？参考答案1、答案：D解析油题意可得:Z=芸=(；W)=2-i,所以IZI=22+(-l)2=行故选:D2、答案：D解析：由(IT)Z=3i,得Z=T=GT)(1+D.9=2+i,故选D.1-i(1-)(l+)23、答案：C解析：2+i2+2i3=2-l-2i=l-2i=有.故选C.4、答案：D解析：因为z=l+i,所以z2=(l+i)2=2i.所以z2-2z=2i-(2+2i)=2,所以产-2z=2.故选D.多种解法：z2
6、-2z=zz-2=l+ii-l=2=2.iiD.5、答案：A解析:0二1二”=乌=，则”Ii2+2i2(1+i)(l-i)2(l-i2)422.z-z=ii=-i故选A.226、答案：A解析：(l+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,在复平面内对应的点的坐标为(6,8),位于第一象限，故选A.7、答案：C解析：-isin-=l+i+i=l+2i,所以其虚部为2.故选C.l-i228、答案：A解析:由Z=历,O,bR,则z2=/,z2=-b2f满足zfwz2(zC),故充分性成立；当z=l+i时，z2R,而z2eC,满足zfwz2(zC),但是z=l+i不为纯虚数，故必要性不成立.故选
7、A.9、答案：D解析：因为Z=sin50o-icos50o=cos(90o-50o)-isin(90o-50o)=cos40o-isin40o=cos(360o-40o)+isin(360o-40o)=cos320o+isin320o,所以复数Z的辐角的主值为320。.故选D.10、答案：D解析：因为Z =2i2i(l + 6)_ G Ll-3i(l-3i)(l + 3i) 2 2所以Z = COS5 . . 5 一 + sn一所以复数Z的辐角的主值为一.故选D.611、答案：5解析：由（l+i）z=l-7i,l-7i(l-7i)(l-i)-6-8i7+(l+i)(l-i)2则IZI=J(-3
8、)2+(-4)2=5故答案为5.12、答案：4解析：设Z2=+bi(R,6R),则zl-z2=i-(+hi)=-+(l-Z?)i,所以B-Z2=ya2(?-1)=3,即cr-1)=9,A-2,4,Iz2=ya2+b2=y9-(b-y+b2=奴+8,当匕=4时,则同取得最大值,最大值为248=4-故答案为:413、答案：9+3i解析：四边形ABCO为平行四边形，A(-2,-l),B(2,4),C(IIJ),.AD=BC=(11,7)一(2,4)=(9,3),.向量A。所对应的复数为9+3i.14、答案：1解析：依题意得1=8SiS呜=弓+*i,所以2i 2i(l-i)2i-2i2 _75/2 5
9、/2. 1 + i (l + i)(l-i) 2C11221+i,所以复数0的虚部为1.答案：解析：由复数乘法的几何意义得Z(CoS + isin = z2cos + isin.X z2 = -l-y3i = 24 . . 4兀、COS + i sin，33 )( 5 . . 5兀、X cos + sn I 33)所以4.4cos+sm二、33.cos+ism=2cos(3兀一：)+isin(3兀-：)=2cos+isin=-J1+y2i因此复数Zl的辐角的主值为一.16、答案：二解析：由题意将Z“to化简的z2i+i(l+i)=0,则-i2iz=-bi=k=i2=-l-li,所以彳=一_L+
10、_Li,所以复数5在复平面内对应的点在2i2i2-22222第二象限.17、答案：(1)=-卜3,彳解析：(1)复数z=2+i在复平面内对应的向量48=(2/),复数Z2=-1+为在复平面内对应的向量6E=(-1,4),复数Z3=-2+i在复平面内对应的向量EC=(-2,1),AE=AB+BE=(2,1)+(-1,)=(1,2+1).因为A,E,C三点共线，所以存在实数女，使得AE=ZEC,I3所以(L4+D=A(-2J),解得火=一一，=.22(2)8C=8E+EC=(-)+C2,l)=13,_g1(3)因为A,B,C,。四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以AO=BC,设A(Xy),则AO=
11、(3-羽5-y)./.3-X=-3由(2)得BC=-3,一一,所以41,I2j卜一x=6解得I11，12故点A的坐标为(6,日).18、答案：(1)=-4,=42,巫2解析：(1)由题意，zx=z2,即4cosd+3sin夕i=2+3sin6i,故cos。=L,2根据根与系数的关系有m=一(4+Z2)=-(2+3sine-i+2-3sine)=T,n=z1z2=(2+3sini)(2-3sini)=4+9sin2=4+9l-=弓，日43即m=T,n=.4(2)由(1)知Sine=51-cos2-,2故不妨设z=2+i,z2=2-i.设z=+例(,8R),z,z1,z2在复平面内对应的点分别为Z
12、,Z1,Z2,则IZ-ZII+z_2=3的几何意义即为复平面内Z(向与Z12，的距离之和为36，因为Zl与Z?的距离为孚一(一)=33,所以点Z(a,b)在线段Z1Z2上.故当Z为(2,0)时，Iz取得最小值2；当Z为Zl或Z?时，IZI取得最大值FZ乎=亨.故IZl的取值范围为呼19、答案：(1)。4_LOB不成立，理由见解析(2)37解析：(1)OAJ_OB不成立.mr4-,r,-T-rxuicicr-l+3i(13i)(11)2+4i理由如下：因为Z1=(l+3)(l-21)=7+1,Z,=-=1+21,1+i22所以OZ=(7,1),O8=(l,2).因为OAO8=7l+l2=90,所以QAj_O8不成立.(2)由题得43=OB-04=(-6,1).因为zA8,所以zJ(-6+12=西,所以点尸所在区域是以原点为圆心，屈为半径的圆及其内部，面积为(屈)2=37.20、(1)答案：z0=1+6i解析：(1)由已知得OA=(3,2),OC=(2,4),.08=04+OW=(1,6),.点8对应的复数ZO=I+6i.(2)答案：满足IZ-ZOl=I的点Z的集合是以3(1,6)为圆心，1为半径的圆解析：设复数：在复平面内所对应的点为Z.IZ-ZOl=1,.点Z至1点8(1,6)的距离为1,.满足IZ-ZOl=1的点Z的集合是以8(1,6)为圆心，1为半径的圆.
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