实际问题与二次函数1用定值周长围成图形面积问题.docx

《实际问题与二次函数1用定值周长围成图形面积问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与二次函数1用定值周长围成图形面积问题.docx（3页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、实际问题与二次函数1:用定值周长围成图形面积问题石首市文峰中学李霞教学目标：1、学会用二次函数方法研究几何面积问题；2、体会一元二次方程与二次函数内在关系；3、面积最值的基本求法教学过程：一、问题引入1、用长为100em的金属铝制成一个矩形方框，能否制成面积是600cm2的矩形框？2、同样的条件，能否制800cm2的矩形方框问1：预设学生的做法：设金属丝矩形方框一边长是XCm,另一边为(50x)cm,得x(50x)=600,答：可以制成面积为600cm2的矩形方框问2：预设有的说能，有的说不能，还有学生只作判断不说理由，老师要求说明理由。则上述方程为：x(50-)=800x2-50x+800=

2、0=b2-4ac=-700三A=77-cm,此时矩形变成正方形。416归纳：当矩形周长一定时，要使制成的矩形面积最大时，这个矩形要制成正方形，解决面积最值问题，可以引入适当求知数后，构建函数模型，用配方法得最值。三、结论应用1、已知RT两直角边长和为8,两条直角边各为多少时，这个RT面积最大？最大值是多少？2、如果用一段长为12m的铝合金型材制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，(1)要使窗户的透光面积最大，设哪段边长为Xm更好,此时半圆的周长是到少？则矩形另一边为多少？(2)设矩形的面积为S,求S与X的函数关系式？四、中考链接用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形菜园(1)如图(1)矩形菜园一边靠墙，另三边用篱笆CDEF围成；当DE=Xm,直接写出菜园面积y与X的关系，并写出自变量取值范围；菜园面积能否等于IlOm2,若能求出X,不能？说明理由；如图2,如果矩形花园一边由墙AB和一节篱笆BF形成，另三边用篱笆ADEF围成，求菜园面积最大值.五、挑战思维分别用长为L的线段围成等边三角形、矩形和圆，哪种图形面积大？为什么？Sjfj=x(-L-X)=x2+-Lx=-(X)2+222416S1=r2=(-L)2=:工三024乃4163六、总结：1.解决面积最大值问题的2种常用方法；2 .当矩形周长一定时，最大面积时是正方形。3 .用定值周长围成的平面图形中，圆的面积最大。