亨利一家拔河比赛.docx

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1、亨利一家拔河比赛亨利一家八口人举行拔河比赛。其中有三场比赛的结果是:第一场:父亲为一方、五个孩子(两男三女)为另一方进行比赛,父亲输T;第二场:母亲为一方、五个孩子(一男四女)为另一方进行比赛,母亲嬴了;第三场:如果父亲加一个儿子为一方、母亲加三个孩子(三女)为另一方进行比赛,父亲的一方赢了。问:母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛,结果将会怎样?答案:母亲加两个男孩子一方,战胜父亲加三个女孩子一方。我们可以作如下的分析:(1)如果把前两场比赛中获胜队的实力,以及战败队的实力分别合起来,即:母+2男+3女一一父+1男+4女让双方较量的话,无疑左方仍将获胜。(2)从合队的各方同时减去1男3

2、女,余下来的将是:母+1男一一父+1女优势仍然在左方。(3)把上述分析(2)中双方的力量分别加到第三次比赛的两个队里去,胜方与胜方相加,负方与负方相加,形成这样的阵势:父+母+2男一一父十母+4女双方比赛的结果,显然左方仍可以稳操胜券。假设双方同时把父、母力量减去,剩下2男一一4女,左方仍居于优势,即1男可以战胜2女。把上述三项分析的结果综合起来,就证明了我们答题的结论,即母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛,母亲一方将会获胜。如果借助于数学手段,此题的解答过程还可以简洁地作如下的表达。令:F代表父亲,M代表母亲,B代表男孩,G代表女孩;不等式中较大的一端代表获胜方。只要证明M+2BF+3G即可。2B+3GF(1)MB+4G(2)(1)、(2)两式相加,得:M+2B+3GF+B+4G(3)从(3)式两端同时减去B+3G,得:M+BF+G(4)又F+BM+3G(5)(4)、(5)两式相加,得:F+M+2BF+M+4G(6)从(6)式两端同时减去F+M,得:2B4G,即B2G(7)(4)、(7)两式相加,得:M+2BF+3G。证毕。母亲加两男一方将战胜父亲加三女一方。

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