能计算运动方程的模拟计算机.docx

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1、能计算运动方程的模拟计算机下面介绍一种可以计算出速度，加速度和功率，位移之间关系的运动方程模拟计算机。用加法器乘法器，积分电路，导数电路按照运动方程的公式进行构造电路，就会计算出位移和功率之间的关系。相关资料下载网址：链接:https:sISWEWW70yBTWfQW4Zjj5u8g?PWd=7q6z提取码:7q6z链接:https:提取码:z312运动方程模拟计算机https:/www.aliyundrive.eom/s/RcGkJLfE6h8微云文件分享:运动方程模拟计算机下载地址:https:S运动方程模拟计算机访问码：za17第一部分推导过程可参见1992年版高等数学，盛祥耀主编，高等

2、教育出版社出版3.22二阶导数及其力学意义注：二阶导数就是一阶导数的导数，它在几何上有其重要意义。简单的说，二阶导数的正负表示一阶导函数的增减性，也就是表示函数的凹凸方向。sint例如，求函数y=e的二阶导数，我们先求其一阶导数：sintsintSintf(t)=(e)=e(sint)=ecost再对所得一阶导函数求导数，则得二阶导数，故sintsintsintf(t)=(ecost)=e(cost)+cost(e)sintsint=e(-sint)+cost*e(sint)sint 2=e (cos t-sint)sintsint=e(-sint)+cost*ecost或者22d y/dt=

3、esint(cos t-sint)二阶导数在力学上具有明显的意义；我们来考虑一下物体依S=f(t)作运动时的情形。在3-7、2内我们已经知道，在3-7、2内我们已经知道，其运动速度的值定义为路程对时间的导数，即，v=S或Orv=dSd如果物体的运动是非等速的，那么，速度V就在各个时刻皆不相同，且在时间间隔内必得一速度的增量Av,在这种情况下，在单位时间内速度的变化4vZt就叫由t到t+ZXt时间内的平均加速度,而在给定的时刻t时的加速度将等于,当at-O时，平均加速度的极限，把给定时刻的加速度记作j,就可写成：vj=Iim=vt-*0tt或dv但v=(S)=Sj=ttdt2或dv(ds)dSd

4、tdt2dt2ds所以J=(S)=S,也就是j=t2dt于是，物体在给定时刻的运动加速度等于路程对时间的二阶导数。例L设点依规律S=2t-3t+5作抛物线运动，试求点在时刻t=5时的速度与加速度。为了确定速度，必须求出给定函数在t=5时的一阶导数，于是：2v=S=(2t-3t+5),=4t-3并且V=4*5-3=17t=5加速度j等于当t=5时函数的二阶导数，即,j=S=(v)=(4t-30),=4,2ds或Or=42dt这样看来加速度对任何t值都是常量，这就是说点依给定的规律作等加速运动。第二部分推导过程可参见1992年版物理学，李迺伯主编，高等教育出版社出版运动学方程如果图1-1中的质点P

5、在运动，那么，它的位置矢量r将随时间变化，也就是说，位置矢量r是时间t的函数。r=r(t)l-2a位置矢量r随时间t变化的函数式称为质点的运动学方程。很明显，这时，质点的坐标x、y和Z也是时间t的函数：x=x(t)y=y(t)1-2bz=z(t)上式称为质点运动学方程的直角坐标分量形式。它表示，质点在空间的运动r=r(t)可以看作是质点在y和Z轴上同时参与三个直线运动X=X,y=y(t)和z=z(t)o式l-2b中的三个直线运动称为式l-2a所表示的质点运动在三个坐标轴上的分运动，中学物理曾讨论过质点作匀加速直线运动，它的运动学方程为2x=x+vt+at/200式中，a是质点的加速度，V是质点

6、初始时刻(t=0)的速度，称为初速度，0X是初始时刻质点位置的坐标，还讨论过质点作平抛运动，它的运动学方程为0x=vt02y=H-gt/2式中，V是质点水平抛出的初速度，H是初始时刻质点矩原点的高度，g是重力加速度，0负号表示加速度g的方向与y轴的正方向相反。上述讨论表明，质点的曲线运动可以用直角坐标系分解为两个(平面上质点的运动)或三个(空间中质点的运动)直线运动。由此可见,直线运动是分析曲线运动的基础。例1-1.湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过水面高H的滑轮拉船靠岸，如图1-2,设绳的原长为I,人以匀速V拉绳。试写出小船的运动学方程。解.建立如图所示的坐标轴OX,按题意，初始时刻（t=0）

7、,滑轮至小船的绳长是I此后某时刻3绳长减少到I-Vt,此刻船的位置坐标是上式是小船的运动学方程。它指出小船位置X随时间t变化的规律。1-2位移，路程位移.质点从位置A沿一曲线移动到位置B,如图1-3所示，用从A指向B的矢量表示质点位置的移动。把称为这段时间内的位移。位移是描述一段时间内质点位置变更的物理量。它同时指出质点位置变更的距离和方向。它只和始、末两位置有关，与轨道曲线无关。从A到B的位移等于质点在B（末位置）的位置矢量r和质点在A（初位置）的位置B矢量r之差Ar=r-rl-3aBA在直角坐标系中，位移r=xi+yjl-3b式中=-XBAy=y-yBA是同一段时间内质点坐标的增量。路程.

8、图1-3中，质点从A到B走过的路程是质点沿轨道曲线从A到B经历的长度。路程是恒为正值的标量。随着时间增加，路程跟着增加。即路程是正的增函数。通常，用符号或S表示路程。无穷小位移图l-4a画出某质点所经历的一段轨道的曲线。t、t、t、t各时刻质点分别位于A、C、D、B各点。123tt、tt、tt三段时间内质点的位移分别是r、11223123由图可知，tt时间内的位移3r=r+r+r1-4123上式指出，总位移等于各分段位移矢量和。如果把tt这一段时间细分为无穷多段时间间隔，就得到无穷多个无穷小位移。3用符号dr表示无穷小位移.它的大小是无穷小量，它的方向是沿轨道的切线指向质点前进的方向。如图l-

9、4b所示，从图中还可以看出，这些无穷小位移的矢量和仍然是人在dt时间内的位移dr是无穷小矢量，对应的路程是无穷小标量。用符号ds表示无穷小路程，图l-4b表明IdrI=ds1-5上式指出，在无穷小时间内，位移的大小Idrl等于对应的路程ds.13速度，速率平均速度和平均速率图1-5中，设t时刻，质点在A处，t+at时刻运动到B点。时间内，从A到B质点的位移是，经历的路程是当一定时，如果越小，质点从A到B的变化越快；如果较大，则从A到B的变化较慢。为了描述时间内单位时间位嬖变化，引入平均速度的概念。把与之比称为时间内质点的平均速度，用符号7表示，=rt1-6如果质点作变速圆周运动，除了上述法向加

10、速度外,还应有描述质点速率变化的加速度。可以证明，这个加速度是沿切线方向，即在切线坐标轴上：其大小等于质点速率V对时间t的导数dvdt,称为切向加速度，用符号a表示Xa=dvdtX法向加速度描述质点的速度方向的时间变化率；切向加速度描述质点的速度大小对时间的变化率。法向加速度a和切向加速度a互相垂直，它们是加速度a的两个分量。nr它们是加速度a的两个分量。用它们可求得加速度a的大小22a+al-17anr和方向（用C与速度V之间的夹角6表示）tg=a/al-17bnr质点作一般曲线运动时，速度的大小在变化，方向也在变化，其加速度a也可分解为切向加速度a和法向加速度anr注：对一般曲线运动，式（

11、l-16a）中的R为曲线在该点的曲率半径。质点作直线运动时，速度的方向没有侧向变化，因而没有法向加速度，或者说，其法向加速度等于零。例13已知质点的运动学方程是23x=A+Bt+Ct+Dt其中A、B、C、D是有不同量纲的常量，t是时间，求它的速度和加速度，解.此质点是在直线OX上运动，它的速度：2V=dxdt=B+2Ct+3DtX再求导数，可得加速度a=dvdt=2C+6DtXX上式表明，该质点作变加速直线运动。例l-3a.已知质点的运动学方程是234x=A+Bt+Ct+Dt+Et其中A、B、C、D、E是有不同量纲的常量，t是时间，求它的速度和加速度，解.此质点是在直线OX上运动，它的速度23

12、V=dxdt=B+2Ct+3Dt+4EtX再求导数，可得加速度a=dvdt=2C+6Dt+12EtXX上式表明，该质点作抛物线性变加速直线运动。即，该物体运动时的加速度按抛物线的形状变化.质点运动时的功率是W,运动时所受的力是F,质点的质量是m,运动时的功率是P,所以，W=F*x,F=m*a,P=WdtXXXXXXW=m*a*x=m*a*fVdt=m*a*ffadtXXXXXXP=Wdt=m*a*/adt=m*a*vxx223=m*(2C+6Dt+12Et)(B+2Ct+3Dt+4Et)Pdt=m*(adt*v+a*vdt)xxxxxPdtx=adt*v+a*vdtmXxxxPdtX2=(vd

13、t)dt*v+(vdt)2Pdtdvdvx2=v+()m2dtdt设v=y=dvdt,PdtX=km把上面的方程化为下面的微分方程2yy+y=k解.设y=p(y),则y=p(dpdy),代入原方程得2y*p(dpdy)+p=kpy(dpdy)+p=k在y=O,pO时，分离变量，得y(dpdy)+p=kpzdpdy=kp-pyzdydpyk/p-p2yk-pdyp*dp两边同时积分，得dyp*dpf=fy2k-p2dy1dpf=-fy22k-P因为fdx(a+b)=lna+bb+C所以Iny=-Ink-p/2+C1所以22lny=-lnk+C+CX+InC123因为v=y,2-C X 2或 y=C k*e /23Pdtm所以，2Pdt-CXX2V=C*eX32mX=JV dt= f C2P dt -C XX2*edt32m这样就得到一个功率P和位移X的关系式,利用这个关系式可以根据功率计算位移。注：解法2因为,d(a+b)=lna+bb+C所以2Iny=-In k-pIR+C1所以2lny=-C k 22+C12-C k2+InC 或 y=C *e33因为v=y,dt=km所以PdtX2-C()Pdt2mX2V=C*e+C()X33m这样根据瞬时功率就可求出质点