立足知识与技能-彰显能力与素养.docx

上传人:王** 文档编号:825407 上传时间:2024-01-20 格式:DOCX 页数:6 大小:74.57KB
下载 相关 举报
立足知识与技能-彰显能力与素养.docx_第1页
第1页 / 共6页
立足知识与技能-彰显能力与素养.docx_第2页
第2页 / 共6页
立足知识与技能-彰显能力与素养.docx_第3页
第3页 / 共6页
立足知识与技能-彰显能力与素养.docx_第4页
第4页 / 共6页
立足知识与技能-彰显能力与素养.docx_第5页
第5页 / 共6页
立足知识与技能-彰显能力与素养.docx_第6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《立足知识与技能-彰显能力与素养.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《立足知识与技能-彰显能力与素养.docx(6页珍藏版)》请在优知文库上搜索。

1、立足知识与技能彰显能力与素养作者:李加禄来源:云南教育中学教师2021年第10期波利亚说:“掌握数学就意味力善丁解题.解超是数学教学的首嬖任务,怎样解题是数学教婶水惆的探究课题.在此笔者对一道中号试题进行评析和多角度探解,充分挖掘一类儿何问题的育人功能.在教学中.教就应引导学生进行深度探究.使学生熟练掌樨知识的关联.方法的我通.获得通件通法,提升学生的数学核心素养.一、试题呈现2020年武汉市中考第23胭:(I)问题背景:如图1.巳知CSAW氏求证:AABDsACE;(2)尝试应用:如图2,在418;和.4中.4KIC=4O.lf=9o,BCADE=MC与。相交于点兄点。在8C边上/=VT.求

2、加%值;HI)CF(3)拓展创新:如图3.是AI8C内一点.乙揉1=4。6=3#,乙BDC=310.IN7.1C=2V1,贪接写出1的长.二、试题评价1立足学生基础,巧设问题梯度小题是以初中小常典型的“手拉手”旋转相似模型为背般的儿何探究东轴题.表述简沾明广.对何必的设捏精准到位.低起点、小坡度、高落点.体现设问的层次感.拾级而上.应该说学生对这模型背疑是熟悉的.试题殖含者K富的效学思想.解法多样.能较好地落实数学核心素养.第(I)问号我相似三角形的判定,由己切的相似条件得到何应边成比例,对应向相等,进而利川角的等式性质:得到Z.M4Z1CIa从而顺利得i礼这是典股的低起点,注求对“双犷的号花

3、学牛川第一问的籁利加芥.不仅增强解腮的信心和用气,也为解答第(2)问打下了城础.第(2)问是典型的求比值问题.是对第(1)同的变式与拓展.需要对“手拉手”相似模型有深刻的理解.通过添加辅助我将残跳不全的松曜补成完弗的模型才能二利得解.由:联想构造相似的形(1户-4松/).T是添加辅助线(连Cr接C)转化为熟悉的吓拉手”相似模型,再利用第问的结论即可求解.此间人11宽.代人感强.相比第(1)问绘合性强.坡段上升,对学生模式意识的号代到位.熟悉的几何模型背景体现试题的信度和效唆,同时也体现命题并对学生的人文关怀.三、解法觉析关于第(I)问,如图I,由已知AIAdSZUoM且有公共顶点A,这是我们平

4、常熟悉的“手拉F旋转槽似模型,易得乙BID=4C4.乂M=K.则SZUCE.我们不妨称最初的相似的.你形为“母对相似型”,而后产生的那对相似HDA.角形为“子对柳似型”.即母用相似敢.4BCS,4和子对相似型AiW)S我们也称“.转成双”模也关于第(2)问.如图4,由已知条件可知lHC和,小都是含30角的It角.俗形.且有公共顶点为H角顶点.4.此时母却相似型成立,进而联想到连接Cr构造子对相似型BDSAACE.则L.XRD=L.C=30。,丝=3.又知=VT.所以比=3.进IftiZlDF=LACK=300.ft时hCIiDAC顶f(H)=乙/C.于是4DZAECF,故;.=;=3.此问尽管

5、图形发-变化,但处理问融的思想方法并没有改变,仍然马代于拉F-相似模恨只是需要添加辅助线构造模恨较好地号/广类比、转化,以及教学建模思虬关于第问,虽然题目保用广一个含3()。角的内角角形”的背景.但模型已经“穿1外衣”.需要学生根据题目给定的已知条件构造完修的模型,对几何构图的徒力要求较高.俗话说.独足施行.孤掌施鸣.仔细分析图3中已有一个确定形状的Rt:和两条边长,再构造一个与之形状柑同次小确定的三角形(令30。角的直角三角影)组成“TRF模册即可使图形产生联系.故考虑运川旋转变换.分别以点81、”为旋转中心.按定的缩放比例进行放大或缩小构造模型.思路1以点为公共顶点构造“手拉手”相似模型解

6、法1:如图5.将M/“;绕点逆时针旋转缩放至I阳K.此时4I=30。.连接(下.易得母对相似国Zi人SB,lC.子对相似原AlBD-LEHC,则;=;.,乙Ag乙BEC=30。.易证ZUEC(ifIl加形.在做AWlL求得:解法2:如图6.将Ht绕点.A逆时针旋转缩放至做.此时乙AI=3OL连接也易得母对相似型/位1SWW;.对相似型28Q0s从c.则/生=A.在KIa8A,中,求得“=2V3.A5=2.XW=4.IC=23.所以?3BAAC4=Kl).求得也77=3.住做口中.由勾股定理得八=正下=V5.2T思路2以点C为公共顶点构造“手拉手”相似模型解法3:如图7.料修%C.绕点C顺时针旋

7、转缩放至RIZUEC.此时44CE=60。.连接.易得母对相似型,EZ/,C.子对相似型JSA84C则乙C=Z./MC.I.乂?14=4.求得/用=2.住Kl:中MC=2T.求HAHC2i!ME=3.乂因乙DAE=LHC,所以乙DEC=Z.ZME.进而Z.DEC+小ED=乙DAb.初=900.即乙”用=900.6.Kl)E,ffl7ffl解法4:如图8.将WAWM统点C顺时针旋转缩放至Rl“;.此时乙IC=6(儿连接8,易得陆对相似*AEIGsziB-C.f对相似型,/?SAC=1.则=/=2.在RIAEIC中MC=2/3.求得八月=6.同解法3可证41/加=90。.在RtAl)ACHE.B=

8、4.A=6.VtiE=25.JW2v5-=2.AiMJ=5.AD思路3以点为公共顶点构造“手拉手”相似模型解法5:如图9.将Rt/;绕点逆时计旋转缩放至WA7M.此时乙tE=9(T.连接/;.易得体对相似限/S1.IiDC.对相似中/圮S(;/.则竺=7-=J.求得席=6.作HlaZM刖U=V7m-I仆=2v3.乂在Rl山用中 Mgt 以in30o=J.It解法6:如图10.将KI8。C绕点顺时针旋转缩放至KI九.此时Z.A=90。,点在18上.连接点.易得母对相似型/!ESDC.子对相似型Amcszu/)“.则4/加C=ZjM8=30。,=g.M8=4,得比=4V3.又因Al)AH33乙比+

9、L7)=30+60=9(F.所以在Rl4比中.1E=4C-Ci=-.c1=八3”.进而/%=1B-PA=4-2x15.QH=ItQ-Pfi=5.于是由:;j;=v23.得ID=?3=5.评析:考虑到JiC同倜有两个相等的角乙从I=4CMJ=3H,于是联想再作一个30。的角构造“一饯三等角“相似模型求解相比前面(,和解法,解法7构图简单.学生很客易想到,但繁难的瓢学计算让学生望而生畏.沃娄辄止.同时这一问也体现了命题者用心良苦,为学习能力强的学生多升了一扇门,很好地考查了学生的数学运算和数学定模素养波利亚说:“掌握数学就意味着善于解题.”解题是数学教学的首要任务,怎样解题是数学教师永恒的探究课题

10、.在此笔者对一道中考试题进行评析和多角度探解,充分挖掘一类几何问题的育人功能.在教学中,教师应引导学生进行深度探究,使学生熟练掌握知识的关联、方法的贯通,获得通性通法,提升学生的数学核心素养.一、试题呈现2020年武汉市中考第23题:二、试题评价1 .立足学生基础,巧设问题梯度本题是以初中非常典型的“手拉手”旋转相似模型为背景的几何探究压轴题,表述简洁明了,对问题的设置精准到位,低起点、小坡度、高落点,体现了设问的层次感,拾级而上.应该说学生对这一模型背景是熟悉的.试题蕴含着丰富的数学思想,解法多样,能较好地落实数学核心素养.第(1)问考查了相似三角形的判定,由已知的相似条件得到对应边成比例,

11、对应角相等,进而利用角的等式性质得到NBAD=/CAE,从而顺利得证.这是典型的低起点,注重对“双基”的考查.学生对第一问的顺利解答,不仅增强了解题的信心和勇气,也为解答第(2)问打下了基础.第(3)问难度加大,要求学生具有构造完整的数学模型和熟练应用模型的能力,体现了对学生创新思维和发散思维的考查,对学生计算、类比探究、逻辑推理、几何构图等能力的要求较高,灵活巧妙的转化与化归,体现了几何的魅力和思维的精巧.此问命题者有意设置“一题多解、一题多图、多解归一的情形,对学生的思维要求较高,呈现了试题的区分度,真正体现了以学生发展为本,让不同的学生在数学上得到不同的收获与发展.2 .探寻问题本质,突

12、出数学思想爱因斯坦说:“当一个人忘掉了他在学校所接受的东西,剩下来的才是教育.”这里所说的“剩下来的”就是思想方法,思想点亮人生,实现终身学习与发展.义务教育数学课程标准(2011年版)指出,数学思想蕴藏在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型.第(2)问中通过添加辅助线(连接CE)转化为熟悉的几何模型解决问题,体现了转化和化归思想.问题(3)图3中已有一个确定形状的RtZXBCD,再构造一个与之形状相同、大小确定的三角形组成“手拉手”相似模型即可使图形产生联系,再把分散的条件集中在某个直角三角形中求解线段长度,这就是问题的本

13、质和内涵所在.而ABCD的每个顶点都可以作为公共顶点构造“手拉手”几何模型,形成了多种构造方法,体现了分类讨论的数学思想,和而不同,美美与共.3 .设问丰富多样,彰显核心素养史宁中教授认为,最基本的数学思想有三种:抽象、推理和建模.数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.在解决新问题时,能不能把新问题转化为已知的几何模型,这就体现了学生的数学建模素养.如第(2)问,需要学生结合所学知识进行联想、转化,通过对第(1)问的前期分析和理解,添加辅助线构造模型.乂如第(3)问中以确定形状的RtZXBCD的每个顶点为公共顶点构造“手拉手”几何模型有多

14、种构造方法;由条件NBAD=NCBD=30。联想再作一个30。的角构造“一线三等角”几何模型.本题的三个设问层层递进,螺旋上升,符合学生的认知规律,从认识模型、应用模型和构造模型三个方面展开,既有几何证明,又有比例和线段求值,设问丰富多样,灵活渐变,有效地考查了学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养.评析:考虑到直线AB同侧有两个相等的角NBAD=NCBD=30。,于是联想再作一个30的角构造“一线三等角”相似模型求解.相比前面6种解法,解法7构图简单,学生很容易想到,但繁难的数学计算让学生望而生畏,浅尝辄止.同时这一问也体现了命题者用心良苦,为学习能力强的学生多开了一扇门,很好地考查了学生的数学运算和数学建模素养.四、教学导向1 .提高识图能力,培养几何直观素养识图能力是求解几何问题的基础。在平时的教学中教师不仅要让学生观察、分析图形各个元素之间

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 论文 > 管理论文

copyright@ 2008-2023 yzwku网站版权所有

经营许可证编号:宁ICP备2022001189号-2

本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!