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1、22.1二次函数的图像和性质(一)一、学习目标1.知识与技能目标:(1)理解并掌握二次函数的概念;(2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式;(3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点1 .重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式;2 .难点:理解二次函数的概念。三、教学过程(一)创设情境、导入新课:回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的?(二)自主探究、合作交流:问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为X,表面积为y,写出y与X的关系。问题2:边形的对角线数d与边数之间有怎样的关
2、系?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加X倍,那么两年后这种产品的数量),将随计划所定的X的值而定,y与X之间的关系怎样表示?问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。问题5:什么是二次函数?形如O问题6:函数y=a2+bx+c,当a、b、C满足什么条件时,(1)它是二次函数?它是一次函数?(3)它是正比例函数?(三)尝试应用:-2例I.关于X的函数y=(mI)Xln-Tn是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。例2.已知关于X的二次函数,当X=-1时,
3、函数值为10,当x=l时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法)(四)巩固提高:1 .下列函数中,哪些是二次函数?(l)y=3-l;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+l;(5)y=x2-(l+x);(6)y=x-2+x.2 .一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。3、n支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。4、已知二次函数y=2+px+q,当x=l时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.(五)小结:1.二次函数的一般形式是,,
4、2.会用法求二次函数解析式。(六)作业设计22、1二次函数y=ax的图像和性质(二)1、会用描点法画出y=a2与y=a2+k的图象,理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数y=a2与y=a2+k的图象性质的过程,养成观察、思考、归纳的思维习惯。二.学习重、难点:1 .重点:画形如y=a2与y=a2+k的二次函数的图象。2 .难点:用描点法画出二次函数y=a2与y=a2+k的图象以及探索二次函数性质三.教学过程:(一)创设情境、导入新课:复习提M:次函数的图象是,反比例函数的图象是o我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象。(二)自主探究、合作交流:做一做
5、:1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2、y=2xy=2的图象。X32101237 y=x-.9410149y=2x21 2 y=2x讨论:观察并比较三个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?(小组讨论、交流结论)结论:.想一想:函数y=-2、y=-2x2y=一2的图象有什么共同点?又有什么区别?(小组讨论、交流结论)结论:O结合上述二次函数的性质总结函数y=a2的图象的性质:1 .函数y=a2的图象是一条,它关于对称,它的顶点坐标是o2 .当a0时,抛物线y=a2开口,在对称轴的左边,曲线自左向右;在对称轴的右边,曲线自左向右是抛物线上位置最低的点;当a0时开口向当aVO时开口向对称轴是
6、o顶点坐标是=IaI越,开口越小。练一练:1.分别写出函数y=%,y=*+2,y=*-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=%得到抛物线y=%+2和y=%-2?(三)小结:1.抛物线y=a2与y=a2+k的图象有哪些相同点与不同点?抛物线y=ax2抛物线y=ax2+k当a0时开口向当a0时开口向_,当a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随X的增大而减小,在对称轴右侧,y都随X的增大而增大,当X=时函数有最小值,是;a0时,向_平移;当h0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随X的增大而减小,在对称轴右侧,y都随X的增大而增大,当X=时函数有最小值,是;a0时,向_平移;当h0时向平移;当k+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;2 .会用公式确定y=2+h+c(。0)对称轴和顶点坐标。二、学习重点和难点:重点:用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。难点: