中小学奥数经典火车汽车过桥、隧道问题【精讲】.docx

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1、中小学奥数经典火车,汽车过桥、隧道问题【精讲】【经典中的经典】数学:火车过桥、隧道问题,相遇、错车、追及公式总结,小学、初中通用火车过桥、过隧道问题(以下简称隧道问题),是小学、初中行程问题的重要知识点。初中物理上也有类似题目。还没掌握的同学们,要认真学习一下哦。隧道问题在过桥、过隧道的问题中,常用有下面4个公式及其变形公式:行程问题基本公式:路程=速度X时间路程速度=时间路程时间=速度单车过隧道i强:(火车长+隧道长)速度=时间错车(相遇)问函:路程=速度而X时间(路程速度和;时间、路程时间;速度和)超过(追及)问题:路程:速度差X时间(路程速度差;时间、路程时间=速度差)在遇到隧道问题时,

2、不可硬套公式,要认真分析条件,画出线段图,再运用公式解答。当涉及相遇或追及问题时,不一定是两辆火车、汽车,也可能是人与汽车,人与火车,人与电线杆,火车与电线杆等。一定要认真分析问题目。Ol单车过隧道、过桥问题【精讲】1:长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。问:火车穿越隧道要多少时间.?长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。问:火车穿越隧道要多少时间?灵吉隧道150米300米隧道问题【分析】:火车穿越隧道指的是从车头进入隧道,到车尾离开隧道,这个过程火车走过的总距离为火车长与隧道长之和。可运用行程问题公式:(火车长+隧道长)速度=B寸间【解】:(150+

3、300)18=25(秒)答:火车穿越隧道需要25秒。【精讲】2:一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。【分析】:此题中火车经过了两个隧道,并且速度相同,要利用好速度相同这个条件。这列火车通过(200米+火车长)需要80秒,通过(144米+火车长)需要72秒。那么,火车用前后相差的(80-72)秒,正好可以走(200+火车长.144.火车

4、长)米。可用行程问题公式求【解】:路程+时间=速度【解】:(200-144)8=7(ms)780-200=360(m)答:这列火车的速度为7米/秒,火车长360米。【精讲】3:一列长800米的火车,经过路旁的大树用了2分钟,以同样的速度通过一座桥,从车头上桥到车尾下桥共用了5分钟,求桥长。一列长800米的火车,经过路旁的大树用了2分钟,以同样的速度通过一座桥,从车头上桥到车尾下桥共用了5分钟5分钟一列长800米的火车,经过路旁的大树用了2分钟,以同样的速度通过一座桥,从车头上桥到车尾下桥共用了5分钟,求桥长。【分析】:火车经过大树,火车走过的路程为一个车身长,用8002可求的列车的速度为400

5、(米/分)。这列火车过桥所通过的路程为(火车长800米+桥长),正好是火车5分钟通过的路程=400x5=2000(米)。所以桥长=2000800=1200米。【解】:80025-800=1200(米)答:桥长1200米。02错车问题【精讲】4:两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?【

6、分析】:两车从车头相遇到车尾离开,总的行程为(120+160)米,速度和为(20+15)秒,可运用相遇问题公式求【解】:时间=路程速度和【解】:(120+160)(20+15)=8(秒)答:从车头相遇到车尾离开需要8秒。【精讲】5:一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边完全通过?一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边完全通过?一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边完全通过?【分析】:此题属于相遇问题

7、,因为人的长度比较小,所以可忽略。路程为火车的长度,因为两车是相向而行,所以速度应为人与火车的速度之和(15+2)米/秒。可运用相遇问题公式求【解】:时间=路程速度和【解】:119(15+2)=7(秒)答:经过7秒后火车从小华身边完全通过。03超过、追及问题【精讲】6:甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,甲车行40秒超过乙车;若两列车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车。求两列车各长多少。甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。求两列车各长多少。甲列车每秒行20米,乙列车全秒行14米,若两列车齐

8、头并进,甲车行40秒超过乙车;若两列车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车【分析】:此题为追及问题,故先求出两列车的速度差为(20-14)=6(米/秒)。当两列车齐头并进时,甲车超过乙车,甲车比乙车多走的路程就是甲车的长度。所以甲车长为640=240(米)。当两列车齐头并进时,甲车超过乙车,甲车比乙车多走的路程就是乙车的长度,为6x30=180(米)。【解】:(20-14)40=240(米)(20-14)30=180(米)答:甲列车长240米,乙列车长180米。【精讲】7:小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行驶速度为每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少秒?

9、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行驶速度为每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少秒?.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行驶速度为每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多【分析】:火车从小王后面开来,属于追及问题,要用到速度差,为(18-3)米/秒。火车从小王身旁经过所走的路程正好是火车的长度150米。可运用追及问题公式求【解】:时间=路程速度差。【解】:150(18-3)=10(秒)答:火车经过小王身旁的时间是10秒。总结:在求解过桥、过隧道问题的题目时,要分清楚是单纯的过桥、过隧道问题,还是涉及了相遇、追及问题。【分析】清楚题目中的条件后,找到已知的量,根据相应公式求解未知量。同时,必须注意到单位换算,很多题目中单位是需要进行换算的。要熟练掌握“米/秒”与“千米/时”的换算。过桥、过隧道问题,属于行程问题应用题中相对较难的题目,要认真理解和掌握。

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