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1、合并同类项与移项(2)一、教学目标(一)知识与技能:1.要求学生学会用移项解方程的方法;2.使学生掌握移项变号的基本原则.(二)过程与方法:1.采用引导发现法,通过课堂训练体现学生主体地位,调动课堂气氛;2.通过移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.(三)情感态度与价值观:在用代数方法解方程的过程中,逐步渗透数学中变未知为己知的重要数学思想.二、教学重点、难点重点:建立方程解决实际问题,会解“纱+Cx+d”类型的一元一次方程.难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程.三、教学过程问题2把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则
2、还缺25本.这个班有多少学生?这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?解:设这个班有X名学生.每人分3本,共分出本,加上剩余的20本,这批书共本.每人分4本,需要本,减去缺的25本,这批书共本.这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程3x+20=4-25思考方程3x+20=4-25的两边都有含X的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向尸。(常数)的形式转化呢?3x+20=4-253x4x+20=4x4X-253-4x+20=-253-4x+20-20=-25-203x4x=-2520比较下面
3、的两个方程,你发现了什么?3x+20=4-253x+2(j=4-25Il-I3-4x=-25-203-4x=-25fe三像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2M/供移项24供”合并同类项系数化为1企3x+20=4x-253x-4x=25-20-x=-45x=45由上可知,这个班有45名学生.回顾本题列方程的过程,可以发现:”表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.思考上面解方程中“移项”起了什么作用?通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于广。的形式.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”
4、,指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.例3解下列方程:(1)3x+7=32-2x(2)x-3=-x2解:(I)移项,得3x+2x=32-7合并同类项,得5k25系数化为1,得产5移项,得-x=l+32合并同类项,得-,产42系数化为1,得X=S例4某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多2001;如用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为25两种工艺的废水排量各是多少?解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt,5xL根据废水排量与环保限制最大量之间的关系
5、得5-200=2x+100移项,得5-2x=100+200合并同类项,得3x=300系数化为1,得产100所以2x=200,5x=500.答:新、旧工艺的废水排量分别为2001和500t.练习1.解下列方程:17(1)6x-7=4t5;(2)x-6-x.24解:(1)移项,得6t4x=-5+7合并同类项,得2x=2系数化为1,得产1(2)移项,得-x-x=624合并同类项,得-,产64系数化为1,得x=-242.王芳和李丽同时采摘樱桃,王芳平均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽,这时两人的樱桃一样多,她们采摘用了多少时间?解:设她们采摘用了X小时.列方程8x0.25=7x+0.25移项,得Sx-Ix=O.25+0.25合并同类项,得x=0.5答:她们采摘用了0.5小时.课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思本节课先利用等式的基本性质来解方程,从而引出了移项的概念,然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中,大致会遇到以下几种比较常见的情况:含未知数的项不知道如何处理;移项没有变号;没移动的项也改变了符号;第一种情况在授课过程中强调不够,后面的两种情况出现最多,因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.