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1、一、教学目标(一)知识与技能:经历圆的概念的形成过程,理解圆、弧、弦等与圆有关的概念,了解等圆、等弧的概念.(二)过程与方法:经历探索圆的形成过程,发展学生的数学思考能力.(三)情感态度与价值观:体会圆在生产生活中的广泛运用,感受数学的价值,体会圆的匀称美、培养审美意识.二、教学重点、难点重点:经历形成圆的概念的过程,理解圆及其有关概念.难点:理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义.三、教学过程引入“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.”这是古希腊的数学家毕达哥拉斯的一句话.圆也是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,他都具有同一形状.圆有哪些性质?为什么车轮做成圆形?怎样设计
2、一个运动场的跑道?怎样计算蒙古包的用料?在这一章,我们将进一步认识圆,用图形变换等方法研究它,并用圆的知识解决一些实际问题.圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象.车轮为什么要做成圆形?把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心的距离都相等,当车轮在地面上滚动时,车轮中心与地面的距离保持不变,因此,坐车的人会感觉到非常平稳.画圆如图,观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?圆的定义如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点0叫做圆心,线段OA叫做半径.这棵树的半径平均每年增加上cm.以点O为圆心的圆,记作。0,读作“圆0”.
3、从画圆的过程中,我们可以看出:(1)圆上各点到定点(圆心0)的距离都等于定长(半径力;(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,圆心为0、半径为的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.战国时的墨经就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径WQ例I矩形ABCD的对角线AC,BD,相交于点0.求证:A,B,Lc,D四个点在以点0为圆心的同-个圆上.证明:Y四边形ABCD为矩形nZZZZc:.OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD/.OA=OC=OB=ODI/A,B,C,D四个点在以点。为圆心,OA为半径的圆上.A与圆的有关概念J连接圆上任
4、意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.如图中,AB,AC是弦,AB是直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作AB错误!未定义书签。,读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆B大于半圆的弧(用三个点表示,如图中的栽)叫做优弧;小于半圆/的弧(如图中的部)叫做劣弧.、/能够重合的两个圆叫做等圆,容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.注:等弧是全等的,而不仅仅是弧长相等;等弧的瓠长相等,但弧长相等的弧不一定是等弧.练习1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由.2 .你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的,如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm,这棵树的半径平均每年增加多少?解:23220=-(cm)/403 .4ABC中,NC=90.求证:A,B,C三点在同一个圆上.证明:取AB的中点0,连接OC. AABC为直角三角形AN.OC=IABX/.OC=OA=OBA,B,C三个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.课堂小结1 .本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思教学过程中,强调学生自己动手画圆,了解圆形成的过程,同时讨论、交流各自发现的圆的有关的性质.