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1、欣赏动画动手剪拼动态演示AJ V Nk 名定理证明已知:如图,AABC.求证:ZA+ZB+ZC=180o .证明:如图,过点A作直线/,使/BC.Y / BCZ2=Z4 (两直线平行,内错角相等)同理Z3=Z5V Zl, Z4, N5组成平角Zl+Z4+Z5=180o (平角定义)O ZA= 37 Q ZB=Illo o ZC= 32以三角形内角和180三角形的内角一、教学目标(一)知识与技能:1.了解三角形的内角;2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度;3.学会解决与求角有关的实际问题.(二)过程与方法:经历实验活动的过程,掌握三角形的内角和定理,初步掌握添加辅助线的方
2、法.(三)情感态度与价值观:初步培养学生的说理能力.二、教学重点、难点重点:三角形的内角和定理及其运用.难点:三角形内角和定理的推理过程.三、教学过程兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟,它们就是直角三角形的三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”.“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?Zl+Z2+Z3=180o(等量代换)三角形内角和定理三角形的内角和等于180即ZA+ZB+ZC=180o由下图,你能想出这个定理的其它
3、证法吗?证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEAB.人.N1=NA(两直线平行,内错角相等)9N2=NB(两直线平行,同位角相等)VNl+N2+NACB=180(平角定义)b-,ZA+ZB+ZACB=180o(等量代换)例1如图,在aABC中,ZBAC=40o,NB=75,AD是AABC的角平分线.求/ADB的度数.解:由NBAC=40,AD是AABC的角平分线,得IrNBAD=INBAC=20X在4ABD中,ZADB=I80o-ZB-ZBAD/=180-75-20=85例2如图,是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40。方向
4、.从B岛看A,C两岛的视角NABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角NACB呢?解:NCAB=NBAD-NCAD=80-50=30由ADBE,得NBAD+NABE=180所以ZABE=I80-NBAD=I80-80o=1000Zabc=Zabe-Zebc=1000-40o=60在aABC中,ZACB=I80o-ZABC-ZCAB=180-60-30=90答:从B岛看A,C两岛的视角NABC是60,从C岛看A、B两岛的视角NACB是90.练习1.如图,从A处观测C处的仰角NCAD=30,从B处观测C处的仰角NCBD=45,从C处观测A、B两处的视角NACB是多少度?解:VZABC+ZCBD=18
5、0oCZABC=180o-ZCBD=180o-450=1350在aABC中,ZACB=180o-ZCAB-ZABCX=180-30735=152.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中NA=I50,NB=ND=40,求ZC的度数.解:连接AC,四边形ABCD左右对称NCAB=LNBAD=752在4ABC中,NACB=I80-NCAB-NB=180-75-40=65懵。/ D/.ZBCD=2ZACB=130o课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思本节课通过一段对话设置疑问,巧设悬念,激发起学生获取知识的求知欲,充分调动学生学习的积极性,使学生由被动接受知识转为主动学习,从而提高学习效率.然后让学生自主探究,在教学过程中充分发挥学生的主动性,让学生提出猜想.在教学中,教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向,在学生提出验证三角形内角和的不同方法时,教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法,这样更有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论.